八年级下学期期末数学试题

这是一份八年级下学期期末数学试题，共2页。
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.

4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 下列四组数据中，能作为等腰直角三角形的三边长的是（ ）
A. ，， B. ，， C. D.
6. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ）
A. 12 B. C. D. 14
7. 如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
8. 一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大造共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算：_______．
10. 当时，代数式______．
11. 如图，在中，是高，若，则的长是_______．
(14)(16)
12. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）.
13. 为了增强学生的身体素质，学校比较重视体育训练，为此学校组织指导学生进行立定跳远比赛．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲学生10次立定跳远成绩的方差为，乙学生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）
14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于_____．
15. 若点，都在一次函数的图象上，则__________（选填“＞”“＜”“＝”）．
16. 如图，在矩形中，点分别在边上，且四边形为菱形，若，则的长为__________．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：
18. 如图，是的边的中点，连接、，且，求证：四边形是矩形．

19. 已知与正比例，且时，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设点在（1）中函数的图象上，求a的值．
20. 如图，在中，，，为上一点，，．（1）求证：；（2）求的长．
21. 如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
22. 如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止，容器顶部离水面的距离y（）与注水时间x（）之间的函数图象如图2所示．
（1）求直线的函数表达式．（2）求出容器注满水所需的时间．
23. 随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（3）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，请根据以上信息回答：
（1）该班所抢红包金额的众数是______，中位数是______；
（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？
（3）若该校共有22个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？
24. 如图，为的对角线，垂直平分，分别交于点，连接．
（1）求证：四边形菱形；
（2）若，求四边形的周长．
25. 近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕．在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑．某教育科技公司销售，两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
该教育科技公司计划购进，两种多媒体设备共套，设购进种多媒体设备x套，利润为y万元
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若公司要求购进种多媒体设备的数量不超过种多媒体设备的倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？进价（万元/套）
售价（万元/套）