专题七 解析几何选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

这是一份专题七 解析几何选择题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编，共10页。
A. B. C. D.
【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2D.
【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 3B. C. D.
【2022河北二模】已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【2022河东二模】已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是
A. B. C. D.
【2020红桥二模】如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
【2022滨海新区二模】已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【2022部分区二模】已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的最小值为9，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【2022耀华中学二模】已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【2022天津一中五月考】已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
专题七 解析几何选择题（答案及解析）
【2022和平二模】已知抛物线交双曲线的渐近线于两点（异于坐标原点），双曲线的离心率为的面积为64，则抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据双曲线的离心率可得渐近线的斜率，结合渐近线的方程及的面积可求的坐标，从而可求抛物线的方程，故可得其焦点坐标.
【详解】因为双曲线的离心率为，故，其中为半焦距，
故即，故渐近线的方程为：，
由抛物线、双曲线的对称性可设，
故，故，所以，
所以，故，即抛物线的方程为：，
故焦点坐标为：.
故选：B
【2022南开二模】设抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，到双曲线左顶点的距离为，则该双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【分析】先得到抛物线的焦点坐标，然后根据题意，利用点到直线的距离和两点间的距离求解.
【详解】解：抛物线的焦点为，
设双曲线的一条渐近线方程为，
由题意得，解得，
双曲线左顶点为，
由题意得，即，
解得，
所以该双曲线的离心率是，
故选：C
【2022河西二模】已知抛物线上一点到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【分析】先由已知结合抛物线的定义求出，从而可得抛物线的准线方程，则可求出准线l与两条渐近线的交点分别为，然后由题意可得，进而可求出双曲线的离心率
【详解】依题意，抛物线准线，
由抛物线定义知，解得，则准线，
双曲线C的两条渐近线为，于是得准线l与两条渐近线的交点分别为，原点为O，
则面积，
双曲线C的半焦距为c，离心率为e，则有，解得．
故选：C
【2022河北二模】已知双曲线C：的焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据相似三角形，直接得到，计算渐近线的斜率.
【详解】如图，可知焦点F到渐近线的距离与顶点A到渐近线的距离之比为3：1，
即，，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：A.
【2022河东二模】已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】分别求出四个选项中双曲线的离心率，判断是否为，利用排除法可得结果.
【详解】对于，的离心率为，不合题意；
对于，的离心率为，不合题意；
对于，的离心率为，不合题意；
对于，的离心率为，符合题意.
故选C.
【点睛】本题主要考查双曲线的方程与性质，考查了抛物线的方程与性质，考查了选择题的特殊解法，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.
【2020红桥二模】如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由点到双曲线右焦点距离是2知在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点到双曲线右准线的距离是，双曲线的右准线方程是，故点到轴的距离是．
【2022滨海新区二模】已知点是抛物线与双曲线的一个交点，若抛物线的焦点为，且，则点到双曲线两条渐近线的距离之和为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【分析】求出的坐标，代入双曲线方程求出，然后求解双曲线的渐近线方程．
【详解】解：抛物线的焦点为，且，
可得，则，
点是抛物线与双曲线一个交点，，
可得，解得：，
则渐近线方程为：，
不妨令，
则点到这两条渐近线的距离之和为：
.
故选：A．
【点睛】本题考查抛物线和双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
【2022部分区二模】已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的左支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的最小值为9，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由题意可知，根据双曲线的对称性画出图形，由双曲线的定义可知，当且仅当点，，三点共线时，等号成立，从而得到的最小值为，求出的值，得到双曲线的离心率．
【详解】解：根据双曲线的对称性，仅作一条渐近线，
因为双曲线，
，
由双曲线的定义可知，，
，
当且仅当点，，三点共线时，等号成立，
渐近线方程为，即，且，
此时，
的最小值为，
，，
所以
离心率，
故选：A．
【2022耀华中学二模】已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且，则抛物线C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】过点F作，垂足为F'.设，根据和抛物线定义，可得，，，以及与的关系，再由四边形的面积为，解出即得.
【详解】作出图形如下所示，过点F作，垂足为F'.设，因为，故，，由抛物线定义可知，，则，故，四边形的面积，解得，故抛物线C的方程为.
故选：C
【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.
【2022天津一中五月考】已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】根据抛物线焦半径公式可得，进而得到，再根据双曲线离心率为可得渐近线方程，再根据渐近线与直线AM垂直求解可得
【详解】由抛物线的焦半径公式可得，解得，故抛物线方程，又，所以，.又因为双曲线离心率为，故渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，不妨设，，此时与直线AM垂直的渐近线斜率为，故，解得，故，双曲线方程为
故选：A