专题一0一 二项式填空题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

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【2022南开二模】在的展开式中，的系数是________．
【2022河西二模】若，则______．
【2022河北二模】二项式的展开式中常数项为_________.
【2022河东二模】在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）
【2020红桥二模】若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．
【2022滨海新区二模】已知的展开式中x3的系数是160，则a=__________.
【2022部分区二模】在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）
【2022耀华中学二模】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________
【2022天津一中五月考】在的展开式中，的系数是_________．
专题十 二项式
【2022和平二模】若展开式中各项系数的和等于64,则展开式中的系数是________.
【答案】
【分析】先由各项系数的和，求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.
【详解】因为展开式中各项系数的和等于64，
所以，解得；
所以展开式的通项为，
令，得系数为.
故答案为
【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.
【2022南开二模】在的展开式中，的系数是________．
【答案】
【分析】根据二项式定理求出的通项，求出的值即可得结果.
【详解】由二项式定理知的展开式的通项为：
，
令，解得，
所以的系数是，
故答案为：.
【2022河西二模】若，则______．
【答案】
【分析】根据题意，令得，得，再求解即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，令得，
令得，
另一方面，，即，
所以.
故答案为：
【2022河北二模】二项式的展开式中常数项为_________.
【答案】
【分析】求出二项式的通项公式，再令对应的幂指数为0即可求解
【详解】二项式的展开式的通项公式为,令，解得，所以该二项式展开式中常数项为，
故答案为：60
【点睛】本题考查二项式中常数项的求解，属于基础题
【2022河东二模】在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）
【答案】240
【分析】先得到通项，再根据系数得到项数，然后计算即可.
【详解】根据二项式定理,的通项为，
当时,即时,可得.
即项的系数为.
故答案为：.
【2020红桥二模】若二项式的展开式中的系数是84，则实数__________．
【答案】1
【详解】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，即，所以.
考点：二项式定理.
【2022滨海新区二模】已知的展开式中x3的系数是160，则a=__________.
【答案】-2
【分析】先由通项化简整理第k+1项，令x的指数等于3可得k，然后可解.
【详解】展开式的通项为，令，得，所以，所以，解得．
故答案为：-2.
【2022部分区二模】在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）
【答案】240
【分析】先得到通项，再根据系数得到项数，然后计算即可.
【详解】根据二项式定理,的通项为，
当时,即时,可得.
即项的系数为.
故答案为：.
【2022耀华中学二模】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________
【答案】2
【详解】试题分析：∵，∴当，即时，．
考点：二项展开式通项的应用．
【2022天津一中五月考】在的展开式中，的系数是_________．
【答案】10
【解析】
【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出．
【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得．
所以的系数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．