专题一0三 基本不等式填空题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

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【2022南开二模】已知，，则的最大值是________．
【2022河北二模】已知，，且，则的最大值为___________．
【2022河东二模】设正实数满足，则的最小值为_______．
【2020红桥二模】设，，若，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
【2022滨海新区二模】设，那么的最小值是___________.
【2022部分区二模】已知，则的最小值为__________.
【2022耀华中学二模】已知，为正实数，且，则的最小值为___________.
【2022天津一中五月考】已知，则的最小值是_________．
专题十三 基本不等式（答案及解析）
【2022和平二模】已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．
【答案】8
【详解】
【2022南开二模】已知，，则的最大值是________．
【答案】
【分析】利用二元均值不等式，求解的最小值，即可求解原式的最大值.
【详解】解：因为，，则，即，当且仅当是，等号成立；
又，即，当且仅当是，等号成立；
故，
则，当且仅当是，等号成立.
故答案为：.
【2022河北二模】已知，，且，则的最大值为___________．
【答案】
【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为，，且，
所以
又，当且仅当，即时取等号，
，当且仅当，即时取等号，
所以，则，
即，当且仅当、时取等号；
故答案为：
【2022河东二模】设正实数满足，则的最小值为_______．
【答案】
【分析】将中的值进行代换，再结合均值不等式性质，即可求解
【详解】由，
则
故最小值为
【点睛】要熟悉均值不等式的一般形式和变形式，涉及拼凑法时，一定要注意等价性，不可多项或少项
【2020红桥二模】设，，若，则的最小值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【分析】依题意可得，利用基本不等式计算可得；
【详解】解：因为，，且，所以，
所以
当且仅当，即，或时取等号；
故选：D
【2022滨海新区二模】设，那么的最小值是___________.
【答案】
【分析】两次利用基本不等式的性质即可得出最小值．
【详解】解：，所以，当且仅当，即时取等号；
所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当且仅当、时取等号；
故答案为：
【2022部分区二模】已知，则的最小值为__________.
【答案】
【分析】根据对数得运算性质可得，则，再根据结合基本不等式即可得解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，故，且，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
故答案：.
【2022耀华中学二模】已知，为正实数，且，则的最小值为___________.
【答案】
【分析】由题意化简得到，进而得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由为正实数，且，可化为，
则
所以，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
【2022天津一中五月考】已知，则的最小值是_________．
【答案】
【分析】
由题得，化简整理得再利用基本不等式可得解.
【详解】由，
得，
则
，
当且仅当时等号成立，
此时或；
则的最小值是.
故答案为：.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.