专题一0六 解三角形解答题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编

这是一份专题一0六 解三角形解答题-2022届天津市各区高三二模数学试题分类汇编，共16页。
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且，三角形的面积，求边的值.
【2022南开二模】在中，内角对边的边长分别是，已知．
（1）若，，求；
（2）若，求证：是等边三角形；
（3）若，求的值．
【2022河西二模】在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求值.
【2022河北二模】在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值；
（3）若，的面积为，求边a，b的值．
【2022河东二模】在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（1）求及的值；
（2）求的值．
【2020红桥二模】在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【2022滨海新区二模】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为24．
（1）求sinB；
（2）求a的长；
（3）求的值．
【2022部分区二模】在中，角所对的边分别为.已知.
（1）求A的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【2022耀华中学二模】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）设，.
（i）求的值；
（ii）求的值.
【2022天津一中五月考】在中，，，.
（1）求AB的长；
（2）求；
（3）求的值.
专题十六 解三角形（答案及解析）
【2022和平二模】在中，角所对的边分别为.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且，三角形的面积，求边的值.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）由余弦定理直接求解即可；
（2）由正弦定理及条件可得，再由诱导公式求解；
（3）由正弦定理及面积公式联立方程可得外接圆半径，再由正弦定理即可得.
【小问1详解】
，
由余弦定理知，即，即，
.
【小问2详解】
，
由正弦定理，得，
即，
，
【小问3详解】
由，，，
由，
，
【2022南开二模】在中，内角对边的边长分别是，已知．
（1）若，，求；
（2）若，求证：是等边三角形；
（3）若，求的值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【分析】（1）先由求得角B的值，再利用正弦定理即可求得 的值；
（2）先利用余弦定理求得，再利用即可求得，进而证明是等边三角形；
（3）先求得的值，再利用二倍角的余弦公式去求的值．
【小问1详解】
中，．则，
又，，由正弦定理得
【小问2详解】
中，．则，
则有
又，则，即，
则有，则有，又，则有
则是等边三角形；
【小问3详解】
中，．则，，
又，，则，则
则．
【2022河西二模】在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值；
（II）求值.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【详解】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，
进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.
试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.
由，及余弦定理，得.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，
，故
考点：正弦定理、余弦定理、解三角形
【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
【2022河北二模】在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的大小；
（2）若，求的值；
（3）若，的面积为，求边a，b的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或.
【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再利用两角和的正弦公式及诱导公式计算可得；
（2）首先由同角三角函数基本关系求出，再利用二倍角公式及两角和的正弦公式计算可得；
（3）由面积公式得到，再由余弦定理得到，最后解方程组即可；
【小问1详解】
解：因为，
由正弦定理得，
即，
故，
因为，所以，又，所以．
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以，
，
所以
.
【小问3详解】
解：由已知，，又，
所以①，
由已知及余弦定理得，
故，从而，
所以②．
由①②得或.
【2022河东二模】在中，角的对边分别为，，，的面积为．
（1）求及的值；
（2）求的值．
【答案】（1）,；（2）.
【详解】试题分析：（1）由，，的面积为可求得的值，利用余弦定理可求得，再利用正弦定理可求得的值；（2）利用（1）的结论，由同角三角函数之间的关系可求得,再利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式可得的值.
试题解析：（1）由已知，，，且
， ，
在中，，
.
（2） ， 又，，，
.
【2020红桥二模】在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）根据三角形的性质，结合同角的三角函数关系式、余弦定理进行求解即可；
（2）运用正弦定理进行求解即可；
（3）利用二倍角公式和两角和的正弦公式进行求解即可.
【小问1详解】
因为，所以，显然为锐角，
因为，所以，
由余弦定理可知：；
【小问2详解】
由正弦定理可知：；
【小问3详解】
因为，所以，因此为锐角，
由（2）可知：，所以有，
因此，
，
于是有.
【2022滨海新区二模】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为24．
（1）求sinB；
（2）求a的长；
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）8 （3）
【分析】（1）由二倍角公式求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，再由正弦定理将边化角，即可得解；
（2）首先求出，再由及两角和的正弦公式得到，再由面积公式及正弦定理计算可得；
（3）由二倍角公式求出、，再由两角差的正弦公式计算可得；
【小问1详解】
解：，由正弦定理可得，
，.
，
，
又，解得，
，
【小问2详解】
解：，
为锐角，.
又，，
.
，则的面积为，
，
，
【小问3详解】
解：，
，
所以
.
【2022部分区二模】在中，角所对的边分别为.已知.
（1）求A的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）先求出，利用正弦定理求出，即可求出A；
（2）先利用和差角公式求出，利用正弦定理求出c；
（3）利用二倍角公式和和差角公式即可求解.
【小问1详解】
因为,所以.
因为，由正弦定理得：,所以.
因为，，所以.
小问2详解】
由（1）知：.
因为，所以
.
由正弦定理得：.
【小问3详解】
由（1）知：.
所以.
.
所以.
【2022耀华中学二模】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）设，.
（i）求的值；
（ii）求的值.
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）
【分析】（1）利用正弦定理将统一成角的形式，化简得，从而可求出角的大小，
（2）（i）利用余弦定理可求出的值；（ii）由已知条件可求出，从而可求出，和的值，然后利用余弦的两角差公式化简计算即可
小问1详解】
由正弦定理及，
得，
，
∵，
∴，
∵，
∴.
【小问2详解】
（i）解：由余弦定理，，，
解得.
（ii）解：由，，，所以，
∴，
于是，，
故
.
【2022天津一中五月考】在中，，，.
（1）求AB的长；
（2）求；
（3）求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）由同角三角函数基本关系结合正弦定理可得AB的长；
（2）根据三角形内角和，结合两角和的余弦公式求解即可；
（3）根据二倍角公式与两角差的余弦公式求解即可
【小问1详解】
由，且可得.
由正弦定理有，得
小问2详解】
由题意可得
【小问3详解】
由（2），，由二倍角公式可得：，
故.