2024年内蒙古包头市中考数学试卷附答案

这是一份2024年内蒙古包头市中考数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算所得结果是（ ）
A．3B．C．3D．±3
2．（3分）若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3（ ）
A．B．C．2D．4
3．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8B．4C．8πD．4π
4．（3分）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，则图中与∠AEF互补的角有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣3B．y＝（x+1）2﹣2
C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2﹣2
7．（3分）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＜1C．1＜m＜2D．1＜m＜
8．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，C是上一点，D是OC上一点，且OD＝DC，则的长为（ ）
A．B．C．D．π
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，3），C（5，0）（ ）
A．14B．11C．10D．9
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F是边BC上两点，连接DE，AF，连接BG．若AB＝4，BC＝6（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）计算：+（﹣1）2024＝ ．
12．（3分）若一个n边形的内角和是900°，则n＝ ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式 ．
14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，连接OA，OB．若∠AOB＝140°，则∠ADC的度数为 ．
15．（3分）若反比例函数y1＝，y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ ．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC是一条对角线，E是AC上一点，垂足为F，连接DE．若CE＝AF ．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣2（x+1），其中x＝2．
（2）解方程：﹣2＝．
18．（8分）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240）（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm），精准找出差距，进行科学合理的工作规划，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
b．本校测试成绩统计表：
c．本校所在区县测试成绩统计表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价
19．（8分）如图，学校数学兴趣小组开展“实地测量教学楼AB的高度”的实践活动．教学楼周围是开阔平整的地面，可供使用的测量工具有皮尺、测角仪（皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离；测角仪的功能是测量角的大小）．
（1）请你设计测量教学楼AB的高度的方案，方案包括画出测量平面图，把应测数据标证所画的图形上（测出的距离用m，n等表示，测出的角用α，β等表示）；
（2）根据你测量的数据，计算教学楼AB的高度（用字母表示）．
20．（11分）如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC，点C与点D在AB的两侧，E是OB上一点（OE＞BE），CE，且∠BOC＝2∠BCE．
（1）如图1，若BE＝1，CE＝；
（2）如图2，若BD＝2OE，求证：BD∥OC．（请用两种证法解答）
22．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，连接BE，CE△ABE＝S△DCE．
（1）如图1，若F是边BC的中点，连接EF，EF相交于点G，H．
①求证：H是AC的中点；
②求AG：GH：HC；
（2）如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M，连接AM，并证明你的结论．
23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B两点（点A在点B左侧），顶点为M（2，d）
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若C是y轴正半轴上一点，连接AC（0，）时，求证：∠ACM＝∠BAM；
（3）如图2，连接BM，将△ABM沿x轴折叠，过点B的直线与线段AM′相交于点D，与y轴负半轴相交于点E．当时△ABD与2S△M′BD是否相等？请说明理由．
1．C．
2．B．
3．A．
4．C．
5．D．
6．A．
7．B．
8．B．
9．D．
10．A．
11．3．
12．8．
13．y＝x+1（答案不唯一）．
14．105°．
15．．
16．2．
17．解：（1）（x+1）2﹣5（x+1）
＝x2+8x+1﹣2x﹣6
＝x2﹣1，
当x＝2时，
原式＝8﹣2＝7；
（2）﹣2＝，
x﹣2﹣2（x﹣4）＝x，解得：x＝2，检验：当x＝3时，x﹣4≠4，∴x＝3是原方程的根．
18．解：（1）p＝×100%＝20%；
（2）设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，∴＝228，解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，努力提高优秀率．
19．解：（1）如图：在地面上取C，测量BC＝m，
根据tanα＝，
即可得出AB的长度．
（2）∵∠ABC＝90°，∴tanα＝，∴AB＝BC×tanα＝mtanα．
20．解：（1）由表中的数据，x的增加量不变，∴y是x的一次函数，
设y＝kx+b，由题意得：，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为y＝4.4x+3.2；
（2）设碗的数量有x个，则：2.4x+4.6≤28.8，解得：x≤10.5，
∴x的最大整数解为10，答：碗的数量最多为10个．
21．（1）解：如图1中，过点O作OH⊥BC于点H．
∵OC＝OB，OH⊥BC，∴∠COH＝∠BOH，CH＝BH，
∵∠BOC＝2∠BCE，∴∠BOH＝∠BCE，
∵∠BOH+∠OBH＝90°，∴∠BCE+∠OBH＝90°，∴∠CEB＝90°，
∴BC＝＝＝，∴CH＝BH＝，
∵cs∠OBH＝＝，∴＝，∴OB＝3，∴⊙O的半径为6．
（2）证法一：如图2中，过点O作OK⊥BD于点K，
∵BD＝2OE，∴OE＝BK，
∵∠CEO＝∠OKB＝90°，OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BKO（HL），∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；
证法二：如图7中，过点O作OK⊥BD于点K，
∵BD＝2OE，∴OE＝BK，
∵cs∠COE＝，cs∠OBK＝，∴cs∠COE＝cs∠OBK，∴∠COE＝∠OBK，∴OC∥BD；
22．（1）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD和BC之间是等距的，且∠EAH＝∠FCH，
∵S△ABE＝S△CDE，∴AE＝DE＝AD，
∵F是BC中点，∴CF＝BF＝BC，∴CF＝AE，
在△AEH和△CFH中，，
∴△AEH≌△CFH（AAS），∴AH＝CH，∴H是AC中点．
②解：∵∠EAH＝∠FCH，∠AGE＝∠CGB，
∴△AGE∽△CGB，∴，
设AG＝2a，则CG＝4a，∴AC＝2a，∴AH＝CH＝3a，∴GH＝AH﹣AG＝a，
∴AG：GH：HC＝2a：a：2a＝2：1：7．
（2）AM＝3AN．
证明：过M作MQ∥BC交CN延长线于点Q，
∵ED∥BC，∴，∴EM＝BM＝BE，
∵MQ∥BC，∴∠MQE＝∠BCE，
∵∠MEQ＝∠BEC，EM＝BE，∴△MQE≌△BCE（AAS），∴MQ＝BC，
∵MQ∥AD，∴∠MQE＝∠AEN，
∵∠MNQ＝∠ANE，∴△MQN∽△AEN，∴，∴MN＝2AN，
∴AM＝MN+AN＝3AN．
23．（1）解：∵顶点为M（2，d），∴﹣＝8，∴b＝8，∴y＝﹣2x6+8x+c，
将点A（1，7）代入y＝﹣2x2+2x+c，∴﹣2+8+c＝5，
解得c＝﹣6，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x4+8x﹣6；
（2）证明：∵y＝﹣5x2+8x﹣5＝﹣2（x﹣2）5+2，∴M（2，6），
过点M作MN⊥x轴交于点N，
∵A（1，0），），∴AC＝，AM＝，
∵CM2＝AC2+AM6，∴△ACM是直角三角形，且∠CAM＝90°，∴tan∠ACM＝2，
在Rt△AMN中，tan∠MAB＝2，∴∠ACM＝∠BAM；
（3）解：7S△ABD＝2S△M′BD，理由如下：
∵M（2，8），∴M'（2，﹣2），过点D作DH⊥x轴交于H点，
∵OE∥DH，∴＝，
当y＝0时，﹣3x2+8x﹣7＝0，
解得x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴＝，
解得xD＝，
设直线AM'的解析式为y＝kx+m，∴，解得，
∴直线AM'的解析式为y＝﹣2x+2，∴D（，﹣），∴AD＝，DM'＝，
设B点到AM'的距离为h，
∴3S△ABD＝3×h，2S△M′BD＝2×h，∴2S△ABD＝2S△M′BD．
等级
优秀
良好
及格
不及格
频数（人数）
40
70
60
30
平均数
中位数
优秀率
及格率
222.5
228
p
85%
平均数
中位数
优秀率
及格率
218.7
223
23%
91%
x/个
1
2
3
4
y/cm
6
8.4
10.8
13.2