2023-2024学年下学期人教版八年级期末考试数学试卷

这是一份2023-2024学年下学期人教版八年级期末考试数学试卷，共7页。
同学，你好！答题前请认真阅读以下内容：
1.本试卷共三大题，25小题，满分150分，完成试卷120分钟，考试形式为闭卷。
2.请在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．已知，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．6 D．
2．一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10 B．9，12，15 C．2，3，4 D．，，
4．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．在中， 的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
8．在中，，，的对边分别为a，b，c，在下面结论中：
①； ②； ③； ④．
能判定是直角三角形的是（ ）
A．①③ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
9．如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
10．为坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为100，其中期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的两项成绩（百分制）依次90、95，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
11．如图，在正方形中，为线段上一点且，连接，交于点，分别作，的中点，，连接，若，则为（ ）
A．1B．C．2D．
12．学校从甲、乙、丙三名信息学竞赛选手中选出一名同学去参加全国青少年信息学竞赛，对这三名同学进行了次模拟竞赛，经数据分析，人的平均成绩均为分，甲的方差是，乙的方差是，丙的方差是，则这次模拟竞赛成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
14．如果四边形是平行四边形，， 且的长是四边形周长的，那么
15．如图，在中，，P 为射线上一点，若是等腰三角形，则的长为 ．
16．如图，平面直角坐标系中，直线（）与直线（）相交于点，则方程组的解为 ．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（10分）如图，在中，，垂足为，，．
(1)求的度数．（5分）
(2)若，求的长．（5分）
19．（10分）如图；在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点A．
(1)若点A的横坐标为2，求k的值；（5分）
(2)若关于x 的不等式有且只有2个正整数解，直接写出k 的取值范围．
（5分）
20．（10分）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．
(1)求证：四边形为矩形；（5分）
(2)若，，，求的长．（5分）
21．（12分）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简．
例如，，
请仿照上例解下列问题：
(1)； （6分）
(2)． （6分）
22．（12分）四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接．
(1)如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． （4分）
(2)在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足：
①点M、N分别在、上； （4分）
②．（不写画法，保留画图痕迹） （4分）
23．（12分）如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
(1)求边的长； （4分）
(2)连接，判断的形状； （4分）
(3)求这块空地的面积． （4分）
（12分）如图1， 在平面直角坐标系中， 直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，直线与x轴， y轴分别交于C， D两点，这两条直线相交于点E，其中．
(1)求直线的解析式及点E的坐标；（4分）
(2)如图2，点P是直线上一点，点P的横坐标为，点N为直线上的动点，连接， 求 的最小值及此时点N的坐标；（4分）
(3)点F是y轴上一点，当以点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点 F 的坐标．（4分）
25．（12分）某校开展数学节活动，活动成果是学生形成对于数学探索的海报，活动以“集市”形式展览个人的作品，并面向同学和老师讲解自己的作品，“小创客”创意市集作品的评价涉及四个维度：创意的真实性、创意的新颖性、创意的科学性和表达的严谨性，并以四个维度总分记为最后得分，满分100分，小明经过抽样调查部分得分数据，具体得分分布在以下四组内：，并把得分情况绘制成如下统计图：C组得分：87，86，88，86，86，89
“小创客”创意市集作品得分条形统计图“小创客”创意市集作品得分扇形统计图
(1)本次调查了______名学生，B组扇形统计图的圆心角度数为_______° （4分）
(2)C组得分的平均数是_______，众数是_________，中位数是__________． （3分）
(3)若某校有500人参加此次“小创客”创意市集作品展示，请你估计得分超过86分的有多少人？
（5分）参考答案：
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题意。）
1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．A
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13． 14． 15．或6或2 16．
三、解答题（9个小题，共98分。）
17．(1)0 (2)3
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵在中，，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
设，由勾股定理得，
即，
解得：，负值舍去，
即的长为．
19．(1)2
(2)
【详解】（1）解：当时，，
则；
把A的坐标代入中，得，即；
（2）解：由（1）知，当时，；
当时，，即，如下图所示；
把点B坐标代入中，得，即；
由图知，当时，关于x 的不等式有且只有2个正整数解．
故k的取值范围为．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，即，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
平行四边形为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形为矩形，
，，
，，，
，
为直角三角形，，
，
，即，解得，
．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
；
（2）解：，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，即为所求作的线段；
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
23．(1)
(2)是直角三角形
(3)这块空地的面积为
【详解】（1）解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
（2）解：如图，
，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
（3）解：由（2）可知，是直角三角形，，
，
由（1）可知，，
这块空地得面积为：．
24．(1)直线的解析式为，
(2)的最小值为，
(3)点 F 的坐标为或或或．
【详解】（1）解：直线与x轴、y轴分别交于A， B两点，
，
，
，
，，即，，，
将代入直线解析式得：，
，
直线解析式为，
设直线的解析式为，
，
，解得，
直线的解析式为，
这两条直线相交于点E，令，
解得，
将代入中，有，
．
（2）解：过点作于点，
，
，
，
，
，
，
要的值最小，即的值最小，
当，，三点共线，且时，的最小值为，
点P是直线上一点，点P的横坐标为，
，
的最小值为；
点N为直线上的动点，，，三点共线，且，
，
将代入中，有，
；
（3）解：，，
，
点F是y轴上一点，点C、D、F为顶点的三角形是等腰三角形，
①当时，
∵，
点 F 的坐标为或，
②当时，，
点 F 的坐标为，
③当时，即点在的垂直平分线上，
设点 F 的坐标为，
则，，
，
解得：，
点 F 的坐标为，
综上所述，点 F 的坐标为或或或．
25．(1)30，
(2)87分，86分，分
(3)估计得分超过86分的有100人
【详解】（1）解：人，
本次调查了30名学生，
，
组扇形统计图的圆心角度数为；
（2）因为C组得分按从小到大排列为：86，86， 86，87，88， 89，
组得分的平均数是分，
众数是86分，
中位数是分；
（3）人，
则估计得分超过86分的有100人．