福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．若二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．50°C．100°D．130°
3．若直线l与y轴的交点为，则这条直线的关系式可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图1，在中，D，E分别是AB，BC的中点，AE，CD相交于点F，连接BF，DE，下列线段中，是的中位线的是（ ）
图1
A．DEB．AEC．CDD．BF
5．在中，点D在边BC上，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图2，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
图2
A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角
C．对角线垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．某学习小组5名同学测试成绩如图3所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（ ）
图3
A．小刚的成绩位于组内中等水平B．该小组成绩不存在中位数
C．小组的成绩稳定性增加，方差变大D．小组平均分增加2分
9．若一次函数图象经过点，则该函数图象有可能经过点（ ）
A．B．C．D．
10．如图4，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则的最小值m与BC的数量关系是（ ）
图4
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．计算：（1）______；（2）______．
12．若点在直线上，则m的值为______．
13．如图5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M是DC的中点，若菱形ABCD的周长为24，则OM的长为______．
图5
14．某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是______．
15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是______．
图6
16．如图7，已知矩形ABCD的长，宽，将矩形ABCD先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，，，，连接交DE于点G，则图中面积为的三角形为______．
图7
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本题满分8分）计算：
18．（本题满分8分）
如图8，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，，求证：．
图8
19．（本题满分8分）
已知，一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
20．（本题满分8分）
图9是某品牌婴儿车，图10为其简化结构示意图，现测得，，，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准？

图9 图10
21．（本题满分8分）
如图11，已知在中，点D在边BC上．
图11
（1）求作四边形ABDE，使得，且；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，点F在边BC上，且，连接AF，CE．当时，探究四边形AFCE的形状．
22．（本题满分10分）
某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图．
（1）求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如0.35~0.45kg的中间值为0.4kg）
（2）现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购：
在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算．
23．（本题满分 10分）
根据以下素材，探索完成任务．
24．（本题满分12分）
如图14，正方形ABCD和正方形AEFG（其中点E在BC的延长线上），AE与CD相交于点H．

图14 图15 图16
（1）若H是CD的中点，求证：；
（2）如图15，连接CF，求∠ECF的度数；
（3）如图16，连接AF，GE相交于点O，求证：点O在直线BD上．
25．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，点，，其中，，．
（1）当时，连接AB交y轴于点
①求直线AB的函数解析式；
②若m为整数，且也是整数，求点B的坐标；
（2）过点A，B分别作x轴的垂线，，且直线，与直线分别相交于点C，D．若．试判断AB与CD的位置和数量关系，并说明理由．
厦门市湖滨中学2023-2024学年第二学期期末考试
初二数学答案
一、选择题
1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．D 10．D
二、填空题
11．（1）3；（2）． 12．2． 13．3． 14．丙 15．7 16．．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解：原式
18．证明：在菱形ABCD中，
图8
，
∵
∴
∴
在和中
∴
∴
19．解：（1）把，代入得：，
解得：，∴，
（2）点不在该函数图象上．
∵当时，．
∴不在该函数图象上．
20．解：该车符合安全标准，证明如下：
在中，
在中，，
∴
∴是直角三角形，，
∴，∴该车符合安全标准．
21．解：（1）如图，以点A为圆心，BD的长为半径画弧，再以点D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，DE，则即为所求．
（2）∵四边形ABDE为平行四边形，
∴，，
∵，∴，
∴，∴四边形AFCE是平行四边形．
∵，，
∴，
∴，∴四边形AFCE是矩形．
22．解：（1）由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为：
（千克）．
答：这50条大黄鱼质量的平均数为0.59千克；
（2）两种收购方案的总售价分别是：
方案一：（元）；
方案二：（元）．
∵，∴方案二更合算．
23．解：任务一，如图2；
图2
任务二，设，将，代入得，
，解得，
∴；
∵圆柱的最大高度是27厘米，
∴时，，
∴自变量x的取值范围是；
任务三，因为当时，水位高度和计时时长都是整数的点有，，，
∴共有三种方案：方案一，时间3小时，水位高12厘米；方案二，时间4小时，水位高15厘米；方案三，时间5小时，水位高18厘米．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴，即，
∴，
∵H是CD的中点，∴，
在和中，，
∴（AAS），
∴；
（2）解：如图1，过点F作的延长线于点M，
图1
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
∴，，
∵四边形AEFG是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，，
∴（AAS），
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）证明：如图2，连接BD，OD，延长AD交CF于点N，
图2
∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
由（2）知，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，∴，
即点D是AN的中点，
∵四边形AEFG是正方形，∴点O是AF的中点，
∴OD是的中位线，
∴，即，
又，∴点B、D、O在一条直线上，
即点O在直线BD上．
25．解：（1）①当时，，，
设AB直线解析式为，
将，代入得，解得，
∴．
②将代入得，即，
∵为整数，
∴或，
∴或，
∴点B坐标为或．
（2）设，交x轴于点M，N，
如图，连接OA，OA，AB，
∵
，
∴，∴，
设AB所在直线解析式为，
将，代入解析式得，解得，
∴直线AB与CD平行，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴．甲
乙
丙
丁
笔试成绩/分
88
92
85
90
面试成绩/分
87
83
90
85
等级
合格品
一等品
优等品
质量（kg）
0.35~0.55
0.55~0.75
0.75~0.95
单价（元/kg）
26
32
40
如何利用“漏壶”探索时间
素材1
“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图12所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是27厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．

图12 图13
素材2
实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的部分数据如右表所示：
时间x小时
…
1
2
4
5
7
…
圆柱体容器液面高度y（厘米）
…
6
9
15
18
24
…
问题解决
任务1
描点连线
在如图13所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
任务2
确定关系
请确定一个合理的y与x之间函数关系式， 并求出自变量x的取值范围；
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足10厘米~20厘米，请求出所有符合要求的方案．