贵州省铜仁市德江县思源实验学校2022-2023学年上学期9月月考八年级数学试卷

这是一份贵州省铜仁市德江县思源实验学校2022-2023学年上学期9月月考八年级数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；试卷满分：100分）
姓名： 班级： 成绩：
一、单选题（每题3分，共30分）
1．在，，，，，中，分式有（ ）
A．2个；B．3个；C．4个；D．5个；
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0B．1C．－1D．±1
4．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的；D．不变；
5．下列各式中与分式的值相等的是（ ）
A．；B．；C．；D．；
6．下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．计算等于（ ）
A．；B．；C．；D．；
8．关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A．±3B．3C．－3D．无法确定
9．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．2D．-2
10．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
二、填空题（每题3分，共24分）
11．当x=_____时，分式无意义.
12．约分：=_______; =________.
13．计算=_________.
14．已知，则的值为_____.
15．计算的结果是_________.
16．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为___．
17．分式方程=3的解为_____．
18．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．
三、解答题（共38分）
19．计算：（1）；（3分） （2）；（3分）
（3）；（3分） （4）。（3分）
解方程：（1）；（5分） （2）．（5分）
21．先化简再求值：（1），其中x=10；（5分）
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.（5分）
22．已知，且，求：的值．（6分）
应用题（共8分）
23．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元．
参考答案：
1．B；2．D；3．C；4．B；5．C；6．C；7．B；8．B；.9．C；10．D；11．
【分析】分母为零，分式无意义．
【详解】依题意得，当分母x-2=0即x=2时，分式无意义.
故答案是：2．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12． ，
【分析】约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．
【详解】；
.
故答案为，.
【点睛】约分就是分子、分母同时除以它们的公因式．
13．
【分析】根据分式的运算即可求出答案．
【详解】.
故答案为.
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.
14．
【分析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案.
【详解】解:原式=6n=6n
∵, ∴原式3=
15．0
【详解】(1)原式=×16−1=1−1=0；
【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂运算、零指数幂运算，计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.
16．
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.0000065第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．
17．x=6．
【详解】解：方程两边乘以（x﹣2）得：4x﹣12=3（x﹣2），4x﹣12=3x﹣6，
4x﹣3x=12﹣6，x=6，
检验：把x=6代入（x﹣2）≠0．
故x=6是原方程的根．
故答案为x=6．
【点睛】本题考查分式方程的解．
18．．
【详解】根据题意可知，
∴．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】(1) 先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果;
(2) 先分别进行乘方运算，再约分即可求出结果.
（3）根据异分母的分式加减计算即可．
【详解】（1）,
=,
=；
(2),
=,
=.
.
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，然后进行除法运算即可．
【详解】原式=27×10-15×16×108÷（36×10-4）
=12×10-15×108×104
=1.2×10-2．
【点睛】本题考查了幂的运算，正确理解幂的运算性质，分清指数之间的变化是关键．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和简便方法的应用以及结果的符号是本题的关键．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）x=4；（2）.
【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】3（x-2）-（x+2）=0，
3x-6-x-2=0，
2x=8，
x＝4，
经检验：把x＝4代入（x+2）≠0,（x-2）≠0，
∴x＝4是原方程的解．
（2），
两边同乘以去分母，得，
即，
整理得：
解得，
经检验，是分式方程的解，故分式方程的解为；
【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
21．（1）；（2）8，0；
【详解】（1）原式=；当x=10时，原式=；
（2）原式=，满足的整数有：-2，-1，0，1，2
但当x=-1，0，1时，分式无意义.所以x=-2，2原式的值是8，0；
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.
-3
【分析】先算乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后变形后代入，即可求出答案．
【详解】
=
=
∵
∴
∴原式==−1−1−1=-3．
故答案：-3
23．（1）6元；（2）盈利388元
【分析】（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，第一次购买用了1200元，第二次购买用了1452元，第一次购水果，第二次购水果，根据第二次购水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先计算两次购水果数量，赚钱情况：卖水果量×（实际售价﹣当次进价），两次合计即可回答问题．
【详解】解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，
根据题意得：，
解得：x=6．
经检验，x=6是原方程的解．
答：第一次水果的进价为每千克6元．
（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），
第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利为100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴两次共赚钱400﹣12=388（元）．
答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．