湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高考考前冲刺（四）数学试卷

这是一份湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高考考前冲刺（四）数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知N是圆O，已知点P为双曲线C，已知等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．集合A=-2,-1,0,2,3,4，B={x|ex-2-1>0}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．4B．8C．16D．2
2．已知eiθ=csθ+isinθ，则在下列表达式中表示sinθ的是（ ）
A．eiθ-e-iθ2iB．eiθ+e-iθ2i
C．e-iθ-eiθ2iD．-eiθ+e-iθ2i
3．已知向量a在b的投影向量为-32b，且b=(1,-1)，则a⋅b=（ ）
A．-32B．-3C．-34D．3
4．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的周长为（ ）
A．1B．2C．4D．6
5．已知N是圆O:x2+y2=9上的动点，点M满足MN=(-3,4)，记M的轨迹为E，则（ ）
A．E是与圆O相切的一条直线B．E是半径为5的圆
C．E上的点到原点O的距离的最大值为8D．E与圆O相切
6．已知函数f(x)=ex+a,xB，则sinA>sinB
B．若sin2A+sin2B0，S130的右焦点是F，过点F作直线l交椭圆于点A，B，过点F与直线l垂直的射线交椭圆于点P，AB=125PF，且三点A,O,P共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（13分）已知数列an的前n项和为Sn,a1=2，且Snn为等差数列．
(1)证明：an为等差数列；
(2)若S3=12，数列bn满足b1=6，且bn+1bn=anan+2，求数列bn的前n项和Tn．
16．（15分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=1.
(1)若C=π3,△ABC的周长等于3，求a,b；
(2)若△ABC为锐角三角形，且sinA+C2=sin(A+C)；
①求B；
②求△ABC面积的取值范围.
17．（15分）如图所示，四棱台ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD为一个菱形，且∠BAD=120°. 底面与顶面的对角线交点分别为O，O1. AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1与底面夹角余弦值为3737.
(1)证明：OO1 ⊥平面ABCD；
(2)现将顶面绕OO1旋转θ角，旋转方向为自上而下看的逆时针方向. 此时使得底面与DC1的夹角正弦值为64343，此时求θ的值(θ2}，所以A∩B=3,4，共两个元素，
所以其子集的个数为22=4.
故选：A．
2．【答案】A
【解析】因eiθ=csθ+isinθ，则e-iθ=cs(-θ)+isin(-θ)=csθ-isinθ，
对于A，eiθ-e-iθ2i=csθ+isinθ-(csθ-isinθ)2i=2sinθ⋅i2i=sinθ，故A项正确；
对于B， eiθ+e-iθ2i=csθ+isinθ+(csθ-isinθ)2i=2csθ2i=-csθ⋅i，故B项错误；
对于C，e-iθ-eiθ2i=-eiθ-e-iθ2i=-csθ+isinθ-(csθ-isinθ)2i=-2sinθ⋅i2i=-sinθ，故C项错误；
对于D，由B项知，-eiθ+e-iθ2i=csθ⋅i，故D项错误.
故选：A.
3．【答案】B
【解析】因为b=(1,-1)，所以b2=12+(-1)2=2，
a在b的投影向量为a⋅bb2⋅b，所以a⋅bb2⋅b=a⋅b2⋅b=-32⋅b，
即a⋅b2=-32，解得a⋅b=-3.
故选：B.
4．【答案】C
【解析】设扇形的半径为r，圆心角为α，则弧长l=αr=2r，
所以α=2，
扇形的面积S=12αr2=r2=1，解得r=1或r=-1（舍去），
所以l=αr=2，
则该扇形的周长为2r+l=4.
故选：C
5．【答案】C
【解析】A：设M(x,y),N(x0,y0)，则MN=(x0-x,y0-y)，
由MN=(-3,4)，得x0-x=-3y0-y=4，解得x0=x-3y0=y+4，
又点N在圆O上，所以(x-3)2+(y+4)2=9，
即点M的轨迹是以(3,-4)为圆心，3为半径的圆，故A错误；
B：由A的分析知，E是以(3,-4)为圆心，3为半径的圆，故B错误；
C：E上的点到原点O的距离最大值为32+(-4)2+3=8，故C正确；
D：两圆的圆心距为d=(3-0)2+(-4-0)2=5，两圆的半径之和为6，
所以0