湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，能利用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C． D．
7．在足球比赛中，五支球队的进球数分别为3，5，8，4，8，这组数据的中位数是（ ）
A．3B．4C．5D．8
8．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
10．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．因式分解： ．
12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均值都是环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是 填“甲”或“乙”．
13．若是关于x，y的二元一次方程，则 ．
14．如图，在四边形中，，对角线交于点，若的面积为，的面积为，则的面积是 ．
15．小刚在做一道练习题时，书上写着方程组，该方程组的解是，其中y的值被墨迹掩盖住了，但仍能求出a的值，则a的值是 ．
16．如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点逆时针旋转 度可得到．
17． ．
18．观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解方程组：
（1） （2）
20．（本题8分）因式分解：
（1）（2）
21．（本题7分）先化简，再求值．
，其中x，y满足．
22．（本题8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，请画出．
（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，请画出．
23．（本题6分）已知：如图，∥， ．求证：．
24．（本题8分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：

请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
25．（本题8分）阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．
解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为
解得：．∴，∴原方程组的解为．
（1）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．
26．（本题13分）
（1）如图1，已知，，可得 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，求的度数；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．

题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题
11．12．甲13．114．
15．16．6017．18．180(n+1)
三、解答题
19．（1）； （2）．
20．（1）（2）
21．解：
=
=∵
∴，解得：，
将，代入得
=
22．（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
23．证明：∵AB∥DG，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD∥EF，
∴∠EFB=∠ADB，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∴∠ADB=∠EFB=90°，即AD⊥BC.
24．（1）设买x本5元的笔记本，y本8元的笔记本，
根据依题意， 解得
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能，理由如下；
设买a本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据题意，得，
解得， 因为不是整数，所有不能找回68元．（方法多种，可酌情给分）
25．（1）∵方程组的解是，
∴，解得： ；
（2）对于，令，
则原方程组可化为，
解得：，∴，解得：．
26．解：（1），，
；
（2）平分，
，
；
（3），
，
；
（4）），
，
，
是的平分线，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
C
A
B
A