山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省济宁市任城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初三数学试题
一、选择题(本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内)
1.要使 1x-2有意义，则x的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若 yx=34,则 x+yx的值为( )
A.1 B. 47 c. 54 D. 74
3.关于x的方程 4x²-4x=-1的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
4.下列式子中，为最简二次根式的是( )
A. 4 B.10 C.12 D. 12
5.反比例函数 y=6x的图象分别位于( )
A.第一、第三象限 B.第一、第四象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
6.若一元二次方程 x²-2kx+k²=0的一根为x=--1,则k的值为( )
A. --1 B.0 C.1或--1 D.2或0
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),B(4,1),以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点 A'的坐标是( )
A.(1,1) B.(4,4) 或(8,2)
C.(4,4) D.(4,4) 或(-4, -4)
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8.在设计人体雕像时，为了增加视觉美感，会使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比等于 5-125-12=0.618称为黄金分割比例)，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是( )
A.5-1m
B.3-5m
C.3-1m
D.3-3m
9.若在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
10.如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,CG⊥DE于G,延长BG交 CD于点F,延长CG交BD于点H,交AB于N下列结论:①DE =CN;②BHDH=12;③SDEc=3SRNu;④∠BGN=45∘其中正确结论个数有( )个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.小华在解一元二次方程 x²=x时，只得出一个根是x=1，则被他漏掉的一个根是 .
12.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF ∥CD.若. AO=2.OF=1,FD=2=2.则 BEEC的值为
13.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(阴影部分)，原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为： 56m²,设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 .
初三数学试题 第2页 (共6页)14.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD相交于点 O,点 P为 AB 边上一动点(不与点 A,B重合), PE⊥OA于点 E,. PF⊥OB点 F,若 AC=8,BD=6,则 EF 的最小值为
15.如图,在矩形ABCD 中,. AD=8,AB=4,,AC 是对角线,点 P 在边 BC 上,联结 DP,将 △DPC沿着直线DP 翻折，点C 的对应点 Q恰好落在 △ADC内，那么线段BP的取值范围是 .
三、解答题(共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
16.(本小题满分8分)
计算：
112+20+3-5 2212×34÷52
17.(本小题满分8分)
用适当的方法解下列方程：
19x²-100=0; 23x²-4x-1=0.
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18.(本小题满分6分)
如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE 表示旗杆的高，线段 FG表示一堵高墙.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子的示意图；
(2)如果小亮的身高. AB=1.5m,他的影子 BC=2.4m,旗杆的高 DE=15m,旗杆与高墙的距离. EG=16m,，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
19.(本小题满分7分)
2023年10月26日，神舟十七号发射升空，与空间站构成三船三舱构型.某纪念品商店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型每件成本40元，当商品售价为70元时，十月售出256件，十一月、十二月销量持续走高，十二月售出400件.
(1)求十一、十二这两个月的月平均增长率.
(2)为了让利于爱好者，商店决定在每月售出400件的基础上降价销售，若模型单价每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能获利9000元，每件模型应降价多少元?
初三数学试题 第4页 (共6页)20.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形， DEBC=14.
(1)若AB =8,求线段AD的长.
(2) 若△ADE 的面积为1,求平行四边形BFED 的面积.
21.(本小题满分9分)
学习的本质是提高自学能力.周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式 x²+4x+6进行了配方，发现 x²+4x+6=x²+4x+4+2=x+2²+2小睿发现. x+2²是一个非负数，即 x+2²≥0,他继续探索，利用不等式的基本性质得到 x+2²+2≥0+2=2,即( x+2²+2≥2,所以，他得出结论是( x+2²+2的最小值是2，即 x²+4x+6的最小值是2.小睿同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答.
解决问题：
(1)求代数式 m²-6m+10的最小值.
(2)求代数式 -2x²-4x+3的最值.
探究问题：
关于x的一元二次方程 a₁x-c²+k=0与 a₂x-c²+k=0称为“同族二次方程”.例如： 5x-6²+7=0与 6x-6²+7=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程 m+2x²+n-4x+8=0与 2x-1²+1=0是“同族二次方程”，根据你的观察，探究下面的问题：代数式 mx²+nx+2029的最值是多少?
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22.(本小题满分9分)
已知：E 是矩形ABCD 的边AB 上一个动点，直线 EF⊥DE交BC于点F,
(1)求证: △ADE∼△BFE;
(2)若直线EF经过C点,且 AD=3,AB=10,是否存在这样的点E，使 △ADE和 △BFE相似?若存在，请求出AE的长度；若不存在，请说明理由.
(3) 连结DF,若 AD=3,AE=2,当 △ADE和 △EFD相似时，求边长AB的长.
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