福建省福州第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题

这是一份福建省福州第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知A={x|2x>1}，B={x|x2+x−2≤0}，则A∪B=
A．{x|x>−2}B．{x|x≥−2}C．{x|00，q>1，a3+a5=20，a2⋅a6=64，则S5=
A．30B．31C．62D．63
4．将甲、乙等5名同学分配到3个社区进行志愿服务，要求每个社区不能少于1人，且甲、乙在同一社区，则不同的安排方法数为
A．54B．45C．36D．27
5．已知函数fx是偶函数，当x>0时，fx=x​3+2x，则曲线y=fx在x=−1处的切线方程为
A．y=−5x−2B．y=−5x−8C．y=5x+2D．y=5x+8
6．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，且该圆锥的母线是底面半径的2倍，若△SAB的面积为515，则该圆锥的表面积为
A．402πB．40+402πC．802πD．40+802π
7．当药品A注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少，另一种药物B注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.现同时给两位患者分别注射800mg药品A和500mg药品B，当两位患者体内药品的残余量恰好相等时，所经过的时间约为（参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477）
A．0.57hB．1.36hC．2.58hD．3.26h
8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，点M为边BC的中点，若AM=AC，cs2B=csA+C，则sin∠BAC=（ ）
A．33B．63C．217D．277
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，正确的命题是
A．数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32
B．已知随机变量ξ服从正态分布N2,δ2，Pξx+1−sinx−csx=x−sinx+1−csx≥0
hx在0,+∞没有零点；
②x=0时，h0=0，所以x=0是函数hx的零点；
③当x∈−π4,0时，h′x=ex−csx+sinx，h′0=0，
h​′′x=e​x+sinx+csx=e​x+2sinx+π4>0，
则函数h′x在−π4,0上单调递增，则h​′xh0=0；hx在−π4,0没有零点；
④当x∈[−5π4,−π4]，hx=e​x−2sinx+π4>0，没有零点；
综上所述，当x∈−54π,+∞时，函数hx的零点个数为1.
（3） 由（2）知，当x>−54π时，hx=ex−sinx−csx≥0，
令φx=fx+gx−ax−2=ex+sinx+csx−ax−2，
则φ′x=ex+csx−sinx−a，φ′′x=ex−sinx−csx≥0，故φ​′x单调递增，（ⅰ）当a>2时，
φ′0=2−a0，
∃x1∈(0,lna+2)使得φ​′x1=0，
当0