四川省凉山州会东县2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州会东县2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
A.B.
C.D.
二、单选题
2．下列四个几何体中,左视图是矩形的是( )
A.B.C.D.
三、单选题
3．下列关于抛物线的判断中,错误的是( )
A.形状与抛物线相同B.对称轴是直线
C.当时,y随x的增大而减小D.当时,
四、单选题
4．如图,《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽？(椽,装于屋顶以支持屋顶材料的木杆)设这批椽有x株,则符合题意的方程是( )
A.B.C.D.
五、填空题
5．现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片,它们除汉字外完全相同,若把五张卡片背面朝上,洗匀放在桌子上,然后随机抽出一张,不放回；再随机抽出一张,两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是_____________.
六、填空题
6．若有意义,则一次函数的图像经过第______象限.
七、填空题
7．如图,过作轴,轴,点A,B都在直线上,若双曲线与总有公共点,则k的取值范围是______.
八、填空题
8．如图,直线,与分别相切于点B,D,C为上一点,且,则的度数是______.
九、填空题
9．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若,则_____.
一十、填空题
10．如图,点F是正方形ABCD内一点,,连接CF并延长交AB边于点E,交DF于点G,若,,则正方形ABCD的面积为_________.
一十一、填空题
11．如图,正方形ABCD中,,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为_____.
一十二、解答题
12．解方程.
(1)；
(2).
一十三、解答题
13．在学习解直角三角形以后,某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度,如图,某一时刻,旗杆的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长为6米,落在斜坡上的影长为4米,,点A、B、F三点共线,且,同一时刻,光线与旗杆的夹角为,斜坡的坡比为,
(1)求坡角的度数；
(2)旗杆的高度为多少米？(结果保留根号)
一十四、解答题
14．爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时,发现一些二次根式的被开方数是二次三项式,而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构,于是就可以利用二次根式的性质：来进一步化简.
比如：,
∴当即时,原式；当即时,原式.
(1)仿照上面的例子,请你尝试化简.
(2)判断甲、乙两人在解决问题：“,求的值”时谁的答案正确,并说明理由.
甲的答案：原式；
乙的答案：原式.
(3)化简并求值：,其中.
一十五、解答题
15．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行,某校开展了“爱成都,迎大运”系列活动,增设篮球,足球,柔道,射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人限选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共名,补全条形统计图；
(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校篮球队,某班甲,乙,丙,丁四名同学平时都很喜欢篮球运动,现决定从这四人中任选两名同学加入球队,请你用树状图或列表法求恰好选中甲,乙两名同学概率.
一十六、解答题
16．如图,在中,,以为直径作,交于D,过O作,交于E.
(1)求证：是的切线；
(2)连接,如果的半径为3,,求的长；
(3)在(2)的条件下,求的面积.
一十七、解答题
17．随旅游业的快速发展,外来游客对住宿的需求明显增大,某宾馆拥有的床位数不断增加.
(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个,求该宾馆这两年(从2021年底到2023年底)拥有的床位数的年平均增长率；
(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品,每件成本50元,为了合理定价,现投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,若销售单价每降低1元,每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元,且销量尽可能大,应该如何定价？
一十八、解答题
18．在矩形中,点E为射线上一动点,连接.
(1)当点E在边上时,将沿翻折,使点B恰好落在对角线上点F处,交于点G.
①如图1,若,求的度数；
②如图2,当,且时,求的长.
(2)当点E在的延长线上时,当,时将矩形沿进行翻折,点C的对应点为,当点E,,D三点共线时,求的长.
一十九、解答题
19．如图,为的弦,点C为的中点,的延长线交于点D,连接,,过点D作的切线交的延长线于点E.
(1)求证：；
(2)若的半径为3,,求的长.
二十、解答题
20．如图,抛物线与x轴交于点、两点,与y轴交点C,连接,抛物线的对称轴交x轴于点E,交于点F,顶点为M.
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)若D是直线上方抛物线上一动点,连接交于点E,当的值最大时,求点D的坐标；
(3)已知点G是抛物线上的一点,连接,若,求点G的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：A.化简后方程的二次项系数是0,故此选项不符合题意；
B.方程的二次项系数可能为0,故此选项不符合题意；
C.化简后符合一元二次方程的定义,故此选项符合题意；
D.这个方程不是整式方程,故此选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：D
解析：A.球的左视图是圆,不符合题意；
B.这个三棱柱的左视图是三角形,不符合题意.
C.圆锥的左视图是等腰三角形,不符合题意；
D.圆柱的左视图是矩形,符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：,,故A选项正确,
对称轴为直线,故B选项正确,
当时,y随x的增大而减小,故C选项不正确,
令,解得：,,
∵抛物线开口向下,则当时,,故D选项正确,
故选：C.
4．答案：D
解析：∵这批椽的价钱为6210文,这批椽有x株,
∴一株椽的价钱为文,
又∵每株椽的运费是3文,少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,
∴.
故选：D.
5．答案：
解析：列表如下：
共有20种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“发展”的结果数为2,
∴两次摸出的卡片上的汉字组成发展”的概率
故答案为：.
6．答案：一、三、四
解析：由题意知,,
∴,
∴的图像经过第一、三、四象限,
故答案为：一、三、四.
7．答案：
解析：作轴,轴,点A,B都在直线上,
、,
当反比例函数的图象过C点时,把C的坐标代入得：；
把代入得：,
,
,
反比例函数的图象与有公共点,
,
解得,
时,,
在A、B之间,
的范围是,
故答案为：.
8．答案：
解析：令优弧上任意一点E,连接,,,,
∵直线,与分别相切于点B,D,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
9．答案：
解析：如图,过点A作于F,
在中,,
∴,,
∵两个同样大小的含45°角的三角尺,
∴,
在中,根据勾股定理得,
∴,
故答案为.
10．答案：36
解析：过点G作交于M,交于N,交于H,
则,
∵,
∴,
∴,
∴,又,
∴,
设,,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,,
∵,,
∴,
∴四边形ABNM、BEGN是矩形,
∴,,,
∴,,,
在中,由勾股定理得：,
整理得：,
解得：,,
∵,
∴,
∴,
∴,
故答案为：36.
11．答案：
解析：如图,连接DO,将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM,连接OF,FM,OM,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵正方形ABCD中,,O是BC边的中点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴线段OF长的最小值为.
故答案为：.
12．答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
,
∴,
∴,.
(2)∵,
,
,
∴或,
解得：,.
13．答案：(1)
(2)(米)
解析：(1)如图,
过C作于M,过D作交于N,交与O,
,,
,
为矩形,
的坡比为,
,
,
,
；
(2)由(1)可知,
,
在中,,(米),
(米),
(米),
(米),
(米),
在中,,
,
(米),
(米).
14．答案：(1)当时,原式；当时,原式
(2)两个人的答案都不正确,正确结果是：17,理由见解析
(3),
解析：(1)
∴当即时,原式；
当即时,原式,
(2)两个人的答案都不正确,
正确的解法是：
当时,原式；
(3)
,
∵,
∴,
∴
,
当时,原式.
15．答案：(1)60,图见解析
(2)450人
(3)
解析：(1)参加问卷调查的同学的人数为(名).
故答案为：60.
喜爱柔道的人数为(名).
补全条形统计图如图所示.
(2)(人).
∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人.
(3)画树状图如下：
由图可知,共有12种等可能结果,其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种,
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
16．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)4.32
解析：(1)证明：如图,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
,
,即,
是的切线.
(2)如图所示,连接,
是直径,
,即,
在中,
,,
,
,
,
∴.
(3)由(2)可知,,
,
,
是中点,即是的中线,
.
17．答案：(1)
(2)应定价为70元
解析：(1)设增长率为x,
则可列方程为,
解得,(舍)
增长率为
(2)设降价a元,
则可列方程,
化简得,
解得,,
因为销量要尽可能大,所以降价30元,故应定价为70元；
18．答案：(1)①
②
(2)或
解析：(1)①∵四边形是矩形,
,,
,
,
,
,
由折叠的性质得：,
是等边三角形,
,
；
由折叠的性质得：,,
,
,
,
,
四边形是矩形,
,,
,,
,
,
,
,即,
解得：(负值已舍去),
即的长为；
(2)当点E,,D三点共线时,分两种情况：
a、如图3
四边形是矩形,
,,,,
,,
由折叠的性质得：,,
,,
,
,
,
；
b、如图,
由折叠的性质得：,
,
,
,
,
,
,
在中,由勾股定理得：,
；
综上所述,的长为或.
19．答案：(1)证明见解析
(2)4
解析：(1)证明：∵C为弦中点,的延长线交于点D,
∴.
是的切线,
∴.
∴.
(2)在中,,故设,,
∵的半径为3,
∴,
在中,,
解得.,
∵,,
∴.
∴,
解得.
20．答案：(1),
(2)
(3)或
解析：(1)将、代入得：
,解得,
抛物线的解析式为,
,
顶点M的坐标为；
(2)过D点作轴,交于点H,如图所示：
设,直线的解析式为,
由(1)可知：,,
,
解得：,
直线的解析式为：,
,
,
轴,
,
,
当时,的值最大,
.
(3)过C作交抛物线于G,作G关于的对称点T,连接交于R,过R作轴于S,连接并延长交抛物线于,如图：
,
,G是满足条件的点,
,G、C关于直线对称,
,
,
,,
,
而,,
,
,即,
,
,
又,,
,
,即,
,,
,
,
、T关于对称,
是的中点,,
直线与抛物线交点是满足条件的点,
而,
,
设直线为,
则,
解得,
直线为,
由得(舍去)或,
,
综上所述,若,点G的坐标为或.
高
质
量
发
展
高
高质
高量
高发
高展
质
质高
质量
质发
质展
量
量高
量质
量发
量展
发
发高
发质
发量
发展
展
展高
展质
展量
展发