山西省大同市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．现有4名志愿者去3个社区参加志愿活动,每名志愿者可自由选择其中的1个社区,不同选法的种数是( )
A.B.C.12D.7
二、选择题
2．为了了解双减政策的执行情况,某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四人到三所学校进行调研,每个学校至少安排一人,则不同的安排方法种数有( )
A.12种B.24种C.36种D.72种
三、选择题
3．为了了解学生们的视力状况,某学校决定采用分层抽样的方法,从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人,高二年级有700人,高一年级有800人,则高二年级抽取的人数为( )
A.25B.24C.21D.15
四、选择题
4．对两个变量x,y进行线性相关性检验,得线性相关系数,对两个变量u,v进行线性相关性检验,得线性相关系数,则下列判断正确的是( )
A.变量x与变量y正相关,变量u与变量v负相关,变量x与变量y的线性相关性更强
B.变量x与变量y负相关,变量u与变量v正相关,变量x与变量y的线性相关性更强
C.变量x与变量y负相关,变量u与变量v正相关,变量u与变量v线性相关性更强
D.变量x与变量y正相关,变量u与变量v负相关,变量u与变量v的线性相关性更强
五、选择题
5．有一组样本数据,,,由这组数据得到新样本数据,,,其中,c为非零常数,则( )
A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本标准差相同
C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本众数相同
六、选择题
6．数轴上一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发,每隔1秒向左或向右移动一个单位,已知向右移动的概率为,向左移动的概率为,共移动8次,则质点位于-2的位置的概率是( )
A.B.C.D.
七、选择题
7．现有3道选择题和2道填空题共5道题,若不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到选择题的条件下，第2次抽到选择题的概率为( )
A.B.C.D.
八、选择题
8．有4张相同的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中有放回地随机取两次,每次取1张卡片,表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”,表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”,表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则( )
A.与为相互独立事件B.与为互斥事件
C.与为相互独立事件D.与为对立事件
九、多项选择题
9．下列有关回归分析的结论中,正确的有( )
A.若回归方程为,则变量y与x正相关
B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C.若决定系数的值越接近于1,表示回归模型的拟合效果越好
D.若散点图中所有点都在直线上,则相关系数
一十、多项选择题
10．“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项,某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位:秒)服从正态分布,且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个,其中成绩在内的个数记,则下列说法正确的有( )
A.B.
C.D.
一十一、多项选择题
11．已知,则( )
A.B.
C.展开式中系数最大的项为第七项D.
一十二、填空题
12．从1到9的九个正整数中,任意抽取三个相加,所得和为奇数的不同取法有___________种.
一十三、填空题
13．已知变量的分布列如下表,则的值为___________.
一十四、填空题
14．小李经常参加健身运动,他周一去健身的概率为,周二去健身的概率为,且小李周一不去健身的条件下周二去的概率是周一去健身的条件下周二去的概率的2倍,则小李周一、周二都去健身的概率为_________.
一十五、解答题
15．已知是等差数列,是等比数列,且，，.
（1）求数列与的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
一十六、解答题
16．2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
（1）判断是否有的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,若每次抽取的结果是相互独立的,记“被抽取的3名学生中恰有1名学生是属于比较了解的”为事件A,求A发生的概率.
一十七、解答题
17．从4名男生和3名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中男生的人数,求:
（1）X的分布列以及期望与方差;
（2）设A为事件“抽取的3人中,既有男生,也有女生”,求事件A发生的概率.
一十八、解答题
18．已知函数.
（1）当时,求曲线在处的切线方程;
（2）若函数在区间上不是单调函数,求a的取值范围;
（3）若无零点,求a的取值范围.
一十九、解答题
19．已知数列为有穷数列,且,若数列满足如下两个性质,则称数列为m的k增数列:①;②对于,使得的正整数对有k个.
（1）写出所有4的1增数列;
（2）当时,若存在m的6增数列,求m的最小值;
（3）若存在100的k增数列,求k的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：ABC
解析：
10．答案：ACD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：40
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）设数列的公差为d,数列的公比为q,
由,,求得,所以;
由,,得,所以,所以;
（2）因为,
所以
16．答案：（1）有的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异
（2）
解析：（1）根据列联表中的数据，
得.
所以有的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异.
（2）记事件抽取的学生比较了解,则，
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望.
方差
（2）设.
所以,事件A发生的概率为.
18．答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）时,,
所以在处的切线方程为.
（2）因为，在区间上不是单调函数,
所以在上有变号解,即在上有变号解.
因为,所以,所以.
（3）因为,，
当,即时,,
所以在上单调递减,
因为,
所以在上无零点,符合题意;.
当时,令,则,
当时,,当时,,
所以的单调递减区间是;单调递增区间是,
所以的最小值为,
当,即时,无零点,符合题意;
当时,有一个零点,此时,不符合题意;
当时,的最小值,
因为,
所以,使得,不符合题意;
综上所述,当时,
无零点.
19．答案：（1）有4的1增数列有数列1,2,1和数列1,3
（2）见解析
（3）当,时,k取最大值为1250
解析：（1）由题意得,和为4的数列可能由4个1或1、1、2或1、3构成,满足条件的有或,
故所有4的1增数列有数列1,2,1和数列1,3.
（2）当时,因为存在m的6增数列,
所以数列的各项必有不同的项,所以,且,
若,满足要求的数列中有四项为1,一项为2,
则,不符合题意,所以,
若,满足要求的数列中有三项为1,两项为2,此时,数列1,1,1,2,2符合的6增数列
所以,当时,若存在m的6增数列,m的最小值为7.
（3）若数列中的每一项都相等,则,
若,则数列中存在大于1的项,
若首项,则将拆分成个1后k值将变大,
所以此时k不是最大值,所以,
当时,若,交换的顺序后k变为,
所以此时不是最大值,所以,
若,则,
所以将改为,并在数列首位前添加一项1,则k的值变大,
所以此时不是最大值,所以,
若数列中存在相邻的两项,设此时中有项为2,
将改为2,并在数列首位前添加个1后,k的值至少变为,
所以此时k不是最大值,
所以数列的各项只能为1或2,
所以数列为的形式,
设其中有x项为1,有y项为2,
因为存在100的增数列,所以,
又
所以,当且仅当,时,k取最大值为1250.
-1
0
1
P
不太了解
比较了解
合计
男生
15
45
60
女生
25
15
40
合计
40
60
100
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P