四川省南充市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省南充市2024届高三一模数学（文）试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．抛物线的准线方程为( )
A.B.C.D.
二、选择题
2．当时，复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
三、选择题
3．已知正方形的边长为1，则( )
A.0B.C.2D.
四、选择题
4．已知直线m,n和平面,，，则“”是“”的( )条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充分必要D.既不充分也不必要
五、选择题
5．已知全集，集合，，则能表示A，B，U关系的图是( )
A.B.
C.D.
六、选择题
6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表.发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为：.则下列说法错误的是( )
A.由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件
B.表中数据的样本中心点为
C.
D.由表中数据可知，y和x成正相关
七、选择题
7．满足约束条件的平面区域的面积为( )
A.B.C.1D.2
八、选择题
8．已知为第二象限角，，则( )
A.B.C.D.
九、选择题
9．如图，正方体的棱长为2，E，F分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为( )
A.B.C.9D.18
一十、选择题
10．如图1是函数的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中的部分图象，则( )
A.B.的解集为，
C.D.方程有4个不相等的实数解
一十一、选择题
11．已知双曲线的左右焦点分别为，，P为双曲线在第一象限上的一点，若，则( )
A.B.C.14D.15
一十二、选择题
12．已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有( )个
①②③
A.0B.1C.2D.3
一十三、填空题
13．等差数列中，为的前n项和，，，则________.
一十四、填空题
14．已知函数为R上的奇函数，且，则________.
一十五、填空题
15．已知圆台的上下底面半径分别为和，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为________.
附：圆台体积公式为：
一十六、填空题
16．如图，在中，，，，P为内的一点，且，，则________.
一十七、解答题
17．已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，求的前2023项和.
一十八、解答题
18．2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
（1）是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
（2）现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率.
附表：
参考公式：（其中）
一十九、解答题
19．如图，在四棱锥中，平面，，，.
（1）求证：平面；
（2）若，且直线与所成角为，求点E到平面的距离.
二十、解答题
20．设函数（e为自然对数的底数）
（1）求在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
（2）证明：有且仅有两个零点,，且.
二十一、解答题
21．如图，椭圆的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点.
（1）求四边形的内切圆的方程；
（2）设，连结，并延长分别交椭圆E于P，Q两点，设的斜率为.则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
二十二、解答题
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.
（1）写出，的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值.
二十三、解答题
23．已知函数.
（1）若恒成立，求a取值范围；
（2）若的最大值为M，正实数a，b，c满足：，求的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题知，抛物线方程为，
则其准线方程为.
故选：C
2．答案：D
解析：由，可得，
所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
3．答案：D
解析：因为，
，
所以.
故选：D.
4．答案：A
解析：根据线面平行的判定定理知,若,则,故充分性成立；
若,则直线m,n有可能平行或者异面,故必要性不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：C
解析：由，得，解得，即，
由，得，即，
则，又，，故选项C正确.
故选：C.
6．答案：A
解析：依题意，，，
而y与x的回归直线方程为：，则，
解得，，表中数据的样本中心点为，BC正确；
由，得y和x成正相关，D正确；
2024年1月份，即，由回归直线方程，得，
因此2024年1月份该地区的销售量约为6.8万件，A错误.
故选：A
7．答案：C
解析：作出该约束条件的可行域，如图所示：
由得，由得，
由得，
以为底，C到的距离d为高计算面积，，，
所以面积.
故选：C.
8．答案：A
解析：由二倍角公式得，
即，
因为为第二象限角，所以，，
故，
因为，所以，解得（正值舍去）.
故选：A
9．答案：B
解析：由题知连接，，，如图所示
因为E，F分别是，的中点，所以，
在正方体中，所以，
所以A，，E，F在同一平面内，
所以平面截该正方体所得的截面为平面，因为正方体的棱长为2，
所以，，，
则E到的距离为等腰梯形的高为，
所以截面面积为，故B正确.
故选：B.
10．答案：B
解析：由图知，的图象可看作将的图象先向右平移一个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到的，
，
对于A，，故A错误；
对于B，要使，则，，
解得，，故B正确；
对于C，的最小正周期为2，
，故C错误；
对于D，在单调递减，且的图象过点和，
函数与函数的图象有5个交点，如图所示，
方程有5个不相等的实数解，故D错误.
故选：B.
11．答案：C
解析：依题意，双曲线实半轴长，虚半轴长，半焦距，则，
在中，，
即有，解得，则，即是等腰三角形，
.
故选：C
12．答案：D
解析：（）有两个不同的零点，，且，
即，是方程的两个不同的根，
令，，易知，
，在单调递增，
时，，
时，，
，，，，
对于①，两式作差得，，
整理得，
，，即，故①正确；
对于②，，且，，
，即，，故②正确；
对于③，，，
两式相加得，，
整理得，，即，
，
即，
令，则，
整理得，即，
时，，
时，，
，即，故③正确.
故选：D.
13．答案：9
解析：设公差为d，由题意得，
因为，所以，
故.
故答案为：9
14．答案：
解析：由题意，在中，，
∵为R上的奇函数，
∴，
故答案为：.
15．答案：
解析：圆台的轴截面如图所示，设内切球的球心为O，内切球与母线切于点，则
,，
所以，
过点A作于F，则，
所以，
所以圆台的体积为
，
故答案为：
16．答案：/
解析：设，P为内的一点，，，
，，，，
在中，，
即，整理得，
，，
，，
两边同时除以得，，
即，，即.
故答案为：.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）数列是首项为2的等比数列，是和的等差中项，
，即，
，，
，解得或（舍），
；
（2），
，
的前2023项和.
18．答案：（1）有的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关；
（2）
解析：（1）根据题意得：.
有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
（2）从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，其中有慢性疾病有人，没有慢性疾病有2人，
设有慢性疾病的4人编号为a，b，c，d，没有慢性疾病的2人编号为e，f，
从中任取2人有：,,,,,,,,,,,,,,,共15种情况，
2个人中恰有1个人患有慢性疾病的有,,,,,,,,共8种情况，
由古典概型的概率公式可得：2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率为.
19．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）取BD中点为F，连接AF，
因为，所以，且，
因为平面，平面，所以，
因为平面，平面，
所以，，且，
故四边形为平行四边形，所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）因为，且直线与所成角为，，
所以，
在中，，，
以C为原点，，分别为x，y轴的正方向，过点C作垂直于平面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由（1）知，，平面，所以平面，
则，，，，
得，，，
设为平面的一个法向量，
则，取得，
所以点E到平面的距离.
20．答案：（1）2；
（2）证明过程见解析
解析：（1），
，故，
故在处的切线方程为，
令得，，令得，，
故切线与两坐标轴围成的三角形面积为.
（2）的定义域为R，
，当时，，
令，则，
故当时，恒成立，
故在上单调递增，
又，，
由零点存在性定理可得，存在，使得，
且当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
由于为连续函数，故在上单调递减，
在上单调递增，
因为，，
由零点存在性定理可得，存在使得，
即在有唯一零点，该零点为，
又，，
由零点存在性定理可得，存在使得，
故函数在有唯一零点，该零点为，
综上，有且仅有两个零点，且，
由于，故，则，
故，
则，
故也是的一个零点，
结合只有两个零点，故，即.
21．答案：（1）；
（2）
解析：（1）连接，，，，则四边形为边长为的菱形，
由对称性可知，当圆与直线相切时，则与四边形的各个边相切，且圆心为坐标原点，
设内切圆半径为r，由于，，，
则由等面积法可得，故，
故圆的方程为：
（2）设，,则，，
则直线的方程为，
联立可得，
即，
将代入上式可得，
化简得，
所以，所以，
，
故，
同理可得,
所以
由于直线方程为，所以，，
故，
故存在，使得
22．答案：（1），；，.
（2）16
解析：（1）直线的参数方程为（t为参数，），
故，则，即；
故的极坐标方程为：，.
把绕坐标原点逆时针旋转得到，故的极坐标方程为：，.
（2）曲线的极坐标方程为，
且与交于点A，与交于点B，
联立方程得，，,
故
.
故面积的最大值为16.
23．答案：（1）；
（2）6
解析：（1）由，
当时，，
当时，，当时，，
所以时，，
则恒成立，即恒成立，
即，即，解得，
所以a取值范围为
（2）由（1）知，则，
由柯西不等式有：
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为6.
时间x（月）
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
1
1.6
2.0
a
3
有慢性疾病
没有慢性疾病
合计
未感染支原体肺炎
60
80
140
感染支原体肺炎
40
20
60
合计
100
100
200
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828