人教数学8年级上册 11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定 PPT课件

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11.2.1三角形的内角11.2与三角形有关的角第2课时 直角三角形的性质和判定1.通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余，发展学生的推理能力.2.通过用数学的思维思考，发现直角三角形的性质和判定之间的互逆关系，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力.3.通过运用直角三角形的两个锐角互余进行计算，通过推理证明增强学生的自信心，培养学生分析问题和解决问题的能力.重点难点旧知回顾什么是直角三角形？(有一个角是直角的三角形叫做直角三角形)在国外，边长之比为3∶4∶5的直角三角形被称为“埃及三角形”.这是因为早在古埃及时，人们就学会了用特质的绳子来构造它，以供生活、生产使用.绳子上要有多个均匀分布的绳结，三个人如图所示抓住对应的绳结拉紧就可以得到直角三角形.那么直角三角形的角有什么特殊呢？如图，MN为树，为了小树的安全起见，在树干的点A处放置柱子，使柱子AB与树干MN的夹角∠BAN=58°.为了保证角度准确，在地面固定点B时，应该使∠ABN的度数是多少？∠CAN与∠ACN又满足什么样的数量关系？我们观察一下中间这两个三角形，有什么特殊？两个锐角的度数有什么关系呢？1.请同学们动手量一量一副三角尺的两个锐角的度数，你发现了什么？2.请你证明一下直角三角形的两锐角互余.3.请同学们阅读课本14页思考.（两个锐角的和等于90°）4．请同学们完成下面两道题：(1)如图①，∠B＝∠C＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由．∠A＝∠D.理由：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠D＋∠COD＝90°.又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D.∠A＝∠C.理由：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠C＋∠COD＝90°.又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠C.(2)如图②，∠B＝∠D＝90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由．你还有其他的方法能解决刚才的问题吗？小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1.性质：直角三角形的两个锐角互余.2.符号语言：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.知识点1：直角三角形的性质（重难点）1.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.符号语言：∵∠A＋∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．知识点2：直角三角形的判定（重难点）【题型一】直角三角形的性质 例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是(　　)A．∠1＋∠2＝90°　 B．∠3＝60°　　C．∠2＝∠3　　 D．∠1＝∠4B例2：如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A.40° B.60° C.70° D.80°例3：在直角三角形ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C＝2 ∶m ∶4，则m的值为________．D2或6【题型二】直角三角形的判定 D例5：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠BAC＝∠DCB.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；解：△ABC是直角三角形．理由：∵CD是AB边上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴∠B＋∠DCB＝90°.∵∠BAC＝∠DCB，∴∠B＋∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．证明：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAB＝∠CAE.∵∠ADC＝90°，∴∠AFD＋∠EAB＝90°，∴∠CFE＋∠EAB＝90°.由(1)知∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF.(2)若AE是△ABC的角平分线，AE，CD相交于点F，求证：∠CFE＝∠CEF.本节课我们学习了哪些知识？（1）直角三角形的性质（2）直角三角形的判定（3）8字模型