沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题10长方体的再认识(重难点)(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题10长方体的再认识(重难点)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A．0B．1C．2D．3
2．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ）
A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸
3．在长方体中，与棱AB异面的棱有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
5．如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（ ）．
A．棱HD⊥平面ABCDB．棱CG⊥平面ABCD
C．棱EH⊥平面DCGHD．棱CD⊥平面ADHE
6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
7．如图，长方体中，与棱垂直的面是（ ）
A．平面和平面B．平面
C．平面和平面D．平面和平面
8．用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）
A．4cmB．12cmC．8cmD．48cm
9．长方体中互相垂直的棱共有（ ）
A．4对B．8对C．12对D．24对
10．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
二、填空题
11．长方体有________个面,________个顶点,________条棱．
12．教室墙上钉了一支用来挂画的铁钉，可以用来检验铁钉与墙面是否垂直的方法为______．
13．检验直线与平面平行的方法：
（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；
（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；
14．在长方体中，与平面垂直的棱有_____条______（填数字）．
15．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．
16．棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少______平方厘米．
17．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是，则最大的一个面的面积是______
18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．
三、解答题
19．用斜二侧画法把下列长方体补画完整（在已有的图形基础上画出长方体，被遮住的部分用虚线表示，不必写画法，写出结论）
20．回答下列问题
(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．
(2)在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．
21．（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．
（2）联结AC、，在长方体中，与平面平行的棱为______．
22．在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出所有与棱AB垂直的面；
（2）写出所有与面EFGH 垂直的棱．
23．如图，长方体中，M、N、P、Q分别是棱EH、棱AD、棱BC和棱GF上的中点
（1）请找出与平面MNBF平行的棱；
（2）请找出与平面HDPQ平行以及垂直的平面．
24．如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？
25．长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？
26．已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．
27．把长、宽、高分别为两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积．
28．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
专题10 长方体的再认识（重难点）
一、单选题
1．下列说法正确的有（ ）个．
①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据长方体的特征解答即可
【解析】解：①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱，故①正确；
②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等，故②正确；
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同，故③正确．
所以正确的有①②③这3个．
故选D．
【点睛】本题主要考查了长方形的特征，长方体有6个面，每组相对的面完全相同； 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱；长方体有8个顶点．
2．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（ ）
A．铅垂线B．长方形纸片C．两块三角尺D．合页型折纸
【答案】B
【分析】由教材演示可知,铅垂线,两块三角尺,合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直即可求解
【解析】解：由分析可知：铅垂线，两块三角尺，合页型折纸可以用来检验平面与平面是否垂直，而长方形纸片只能判断长与宽互相垂直，不能判断平面与平面垂直也是无法保证水平面一定是 水平的.
故选：B．
【点睛】本题考查了长方体中平面与平面位置关系的再认识,垂线.关键是结合教材,根据平面与平面的特征求解.
3．在长方体中，与棱AB异面的棱有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
【答案】C
【分析】与AB不在同一平面内的棱即可．
【解析】解：与棱AB异面的棱有A1D1，B1C1，D1D，C1C，共4条
故选：C．
【点睛】此题考查了长方体的特征，长方体的面与棱之间的关系．
4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【分析】根据长方体得出结论即可．
【解析】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，
故选：C．
【点睛】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．
5．如图，在长方体中，如果把面ABCD与面DCGH组成的图形看作是直立于面ADHE上的合页型折纸，那么可以说明（ ）．
A．棱HD⊥平面ABCDB．棱CG⊥平面ABCD
C．棱EH⊥平面DCGHD．棱CD⊥平面ADHE
【答案】D
【分析】根据面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，可得棱⊥平面．
【解析】解：把面和面组成的图形看作是直立于面上的合页型折纸，
从而说明棱⊥平面．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．
6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
【答案】C
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
【解析】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面.
故选：C
【点睛】本题根据长方体的特征及观察物体的角度可得出观察的范围.
7．如图，长方体中，与棱垂直的面是（ ）
A．平面和平面B．平面
C．平面和平面D．平面和平面
【答案】C
【分析】通过观察图形，先找到垂直AB的棱,再根据棱的交点及所在的面确定答案即可．
【解析】与棱垂直的面是平面和平面，
故选C．
【点睛】此题要灵活掌握直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直，此定理同样适用于线段与平面垂直的判定．
8．用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（ ）
A．4cmB．12cmC．8cmD．48cm
【答案】A
【分析】根据正方体有12条棱，而且每条棱长度相等，用铁丝的长度除以12，求出这个正方体的棱长是多少米即可．
【解析】48÷12＝4（厘米）．
【点睛】此题主要考查了正方体的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．
9．长方体中互相垂直的棱共有（ ）
A．4对B．8对C．12对D．24对
【答案】D
【分析】和一个棱垂直的棱有4个，因为共有12个棱，即可计算得到答案.
【解析】，
故选：D.
【点睛】此题考查长方体的性质及特点，长方体的棱与棱的垂直关系，正确掌握长方体的性质是解题的关键.
10．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（ ）
A．2条B．4条C．6条D．8条
【答案】B
【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．
【解析】解：看图以AB为例，与它既不平行也不相交的棱有HD、GC、HE和GF，共有4条，
故选B．
【点睛】此题考查的是长方体的特征，根据题意画出图形是解决此题的关键．
二、填空题
11．长方体有________个面,________个顶点,________条棱．
【答案】 6 8 12
【分析】根据长方体的概念和特性即可解题
【解析】根据长方体的结构特征可知长方体有6个面，8个顶点，12条棱
故答案：6；8；12
【点睛】本题考查了长方体的结构特征，可得出长方体面、顶点、棱的个数.
12．教室墙上钉了一支用来挂画的铁钉，可以用来检验铁钉与墙面是否垂直的方法为______．
【答案】铅垂线法或用一副三角尺或合页型折纸法（答案不唯一）
【分析】根据检验直线与平面垂直的三种方法：铅垂线法、用一副三角尺、合页型折纸法选择合适的一种即可．
【解析】解：检验直线与平面垂直的三种方法：铅垂线法、用一副三角尺、合页型折纸法，
故答案为：铅垂线法或用一副三角尺或合页型折纸法（答案不唯一）
【点睛】本题考查垂线的判定方法，解题的关键是学会利用身边的实物进行简单的判断，掌握灵活运用垂直的特点和我们身边具有垂直的物体来进行判断的方法．
13．检验直线与平面平行的方法：
（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；
（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；
【答案】 铅垂线 合页型折纸
【分析】根据平行线的判定，以及“铅垂线”、“合页型折纸法”、“长方形纸片法”的方法分析判断即可得解．
【解析】（1）根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故填：铅垂线；
（2）合页型折纸其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到水平面上，可判断折痕与水平面垂直，故填：合页型折纸．
【点睛】本题考查了平行线的判定与垂线，利用物理力学原理是最好的检验方法．
14．在长方体中，与平面垂直的棱有_____条______（填数字）．
【答案】4
【分析】在长方体中，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解析】与平面 垂直的棱有AB、DC、EF、HG．共四条．
故答案为4．
【点睛】本题考查的知识点为：与一个平面内的任一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．
15．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．
【答案】GH/HG
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH，由此作答．
【解析】解：察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
【点睛】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是熟悉平行线的定义及长方体的结构特征．
16．棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少______平方厘米．
【答案】24
【分析】两个长方体拼成一个大的长方体，表面积会减少两个面，要使减少的面积最少，就要让两个最小的面重合．
【解析】解：棱长为3厘米、4厘米、5厘米的长方体中面积最小的一个面的面积为：
3×4=12（平方厘米），
∴拼成大长方体之后，面积最小减少12×2=24（平方厘米）．
故答案是：24．
【点睛】本题考查长方体的拼接，解题的关键是了解长方体拼起来之后会少两个面的面积．
17．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是，则最大的一个面的面积是______
【答案】240
【分析】可由题意设长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，最小的面是边长为cm和cm，又最小面面积是已给，可列出方程，进而求出的值，最大的面是边长cm和cm，面积为，代入的值即可得出答案．
【解析】解：设长方体的长为cm，宽为cm，高为cm，
最小面面积：，故，
最大面面积：（）．
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程与实际问题，能根据题意列出方程并解出来是做出本题的关键．
18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．
【答案】44
【解析】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米，
因此它的棱长之和为：（厘米），
故答案为：44．
【点睛】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高也是解决问题的关键．
三、解答题
19．用斜二侧画法把下列长方体补画完整（在已有的图形基础上画出长方体，被遮住的部分用虚线表示，不必写画法，写出结论）
【答案】图见解析
【分析】利用斜二侧画法首先建立坐标系，再利用图象各边与坐标轴位置关系画出图象即可．
【解析】解：如图所示：
【点睛】本题考查斜二测法作图，认识立体图形，熟知长方体的特征和立体图形的画法是解决问题的关键．
20．回答下列问题
(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．
(2)在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．
【答案】(1)画图见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，然后根据题意列出方程求解即可．
（1）
解：如图所示即为所求：
（2）
解：设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，
由题意得：，
解得：，
∴三个面的面积为：，，，
，
答：这个长方体的表面积为．
【点睛】本题主要考查了画长方体，一元一次方程的几何应用，长方体的表面积，熟知长方体的相关知识是解题的关键．
21．（1）补全下图，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母．
（2）联结AC、，在长方体中，与平面平行的棱为______．
【答案】（1）见解析；（2）和
【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；
（2）根据所画图形，可得图中和面平行的棱．
【解析】（1）解：如图1，

（2）解：如图2，

与平面平行的棱为：和．
【点睛】本题考查了平行线、认识立体图形，解决本题的关键是掌握平行线．
22．在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出所有与棱AB垂直的面；
（2）写出所有与面EFGH 垂直的棱．
【答案】（1）面CBGF、面ADHE；（2）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．
【分析】（1）与棱AB垂直的面只有两个，分别是过点A、B两点的面CBGF、面ADHE；
（2）与面EFGH 垂直的棱即为图中的四条高AE、BF、CG、DH.
【解析】（1）与棱AB垂直的面有两个：面CBGF、面ADHE；
（2）与面EFGH 垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH.
【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点及棱与面之间的关系.
23．如图，长方体中，M、N、P、Q分别是棱EH、棱AD、棱BC和棱GF上的中点
（1）请找出与平面MNBF平行的棱；
（2）请找出与平面HDPQ平行以及垂直的平面．
【答案】（1）棱DH、棱AE、棱CG；（2）平行：面MNBF；垂直：面EFGH、面ABCD．
【分析】本题判断直线与平面平行、垂直的问题，直接观察图形，得出平行、垂直的线段．
【解析】（1）与平面MNBF平行的棱有：棱DH、棱AE、棱CG；
（2）与平面HDPQ平行的平面有：面MNBF；
与平面HDPQ垂直的平面有：面EFGH、面ABCD．
【点睛】本题主要考查了认识立体图形，垂直的定义，长方体中平面与平面位置关系，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
24．如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？
【答案】面ADHE和面BCGF；面ABFE和面DCGH
【分析】本题判平面与平面平行的问题，直接观察图形，得出平行的平面．
【解析】通过观察得知：
面ADHE和面BCGF平行；
面ABFE和面DCGH平行．
【点睛】本题主要考查了平面与平面位置关系，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键．
25．长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？
【答案】64000立方厘米
【分析】根据题意可得：长：宽：高=4：2：1，利用棱长总和求出一组长宽高的和分别求出这个长方体的长宽高，再根据长方体的体积公式即可解答．
【解析】解：根据题意：
长：宽 = 2：1 = 4：2，
宽：高 = 2：1，
长：宽：高 = 4：2：1
∴长，
宽，
高；
∴体积 = 长×宽×高 = 80×40×20 = 64000（立方厘米）
【点睛】此题主要考查长方体棱长之和以及体积计算方法，解答关键是根据长宽高的比分别求出长方体的长宽高．
26．已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．
【答案】纸盒外面的表面积和容积为144平方厘米；96立方厘米，或132平方厘米；144立方厘米
【分析】无盖纸盒，说明有5个面，其中前、后两面面积相等，左、右两面面积相等，有一个面是正方形，说明下面是正方形．
因为下面是正方形，所以前、后、左、右4个面的面积相等．两条棱，一条是高，一条是长（宽，长宽相等）．但不知道高是4厘米，还是长是4厘米；于是可以分两种情况进行解答：即长为4厘米，高为6厘米；长为6厘米，高为4厘米，依据长方体的表面积和体积公式即可求解．
【解析】解：（1）长＝宽＝4厘米，高＝6厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积144平方厘米和容积96立方厘米．
（2）长＝宽＝6厘米，高＝4厘米，
纸盒外面的表面积：（平方厘米），
纸盒外面的容积：（立方厘米），
答：这个纸盒外面的表面积132平方厘米和容积144立方厘米．
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式的灵活应用，要注意分两种情况进行解答．
27．把长、宽、高分别为两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积．
【答案】大长方体的体积为；表面积可以是，，．
【分析】分情况讨论：①当大长方体的长宽高分别为：；②当大长方体的长宽高分别为：；③当大长方体的长宽高分别为：；再计算体积和表面积即可．
【解析】解：①当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
②当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
③当大长方体的长宽高分别为：；
体积：，
表面积：，
综上所述：大长方体的体积为；表面积可以是，，．
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，解题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式，另外注意的是要对大长方体分情况讨论．
28．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．
(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．
(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？
(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？
【答案】(1)见解析
(2)横式13元，竖式14元
(3)60个
【分析】(1)根据长方体的画法，即可补全；
(2)根据题意列出一元一次方程即可求得；
(3)根据题意列出一元一次不等式即可求得．
(1)
解：如图所示．
(2)
解：设横式无盖纸盒成本为x元，则竖式无盖纸盒成本为元，
根据题意可列方程为：，
解得：x＝13，
故横式无盖纸盒成本为13元，竖式无盖成本为13＋1＝14元．
(3)
解：设竖式纸盒可制作a个，则横式纸盒可制作个，
根据题意可列式为：，
解不等式得：．
答：总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可制作60个．
【点睛】本题考查了一元一次方程及不等式的实际应用，理解题意列出一元一次方程及不等式是解决本题的关键．