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沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺期中模拟卷02(测试范围：5.1-6.7)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺期中模拟卷02(测试范围：5.1-6.7)(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③；④； ⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）.
A．；B．；
C．D．x>7
3．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则计算的结果是（ ）
A．B．120C．D．300
6．数轴上一个动点A，先向右移动5个单位长度达到点B，再向左移动8个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．1D．11
二、填空题
7．的相反数是_______，的倒数是______，的绝对值是____．
8．比较大小：（填“”、“=”或“”）
①_________； ②_________; ③_________ ．
9．把精确到个位得______；近似数被精确到______位.
10．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
11．若<1，化简：__________．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
13．在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是_____．
15．若互为相反数，互为倒数，则______．
16．若，，且，则的值是______．
17．轮船在静水中的航行速度，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离为_____．
18．计算：____________．
19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______________．
20．有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是______．
21．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.
22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是____________．
三、解答题
23．（1）（用简便方法计算）
（2）
（3）
（4）
24．解方程．
(1)
(2)
(3)
25．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
26．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来；
(2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少?
27．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
如图，当，时，求的值．
28．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
(1)七年级1班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
29．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
30．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
31．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝ ；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝ ；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝ ；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝ ；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝ ．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝ ．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
2022-2023学年六年级数学下学期期中模拟卷02
一、单选题
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③；④； ⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．
【解析】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
2．在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）.
A．；B．；
C．D．x>7
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式和不等式的基本性质分析判断即可求解．
【解析】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移向，得：，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得：，
∴步骤错误的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，涉及到不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
3．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】由数轴可知，再逐项判断即可．
【解析】解：观察数轴可知，
因此，故①正确；
观察数轴可知a，b两点间的距离大于a，c两点间的距离，因此，故②错误；
由，，可知，， 因此，故③正确；
由可知，故④正确；
综上可知，正确的有①③④，
故选C．
【点睛】本题考查根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义等，能够根据数轴判断有理数的大小是解题的关键．
4．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.
【解析】解：设答对x道，则答错道，由题意得
，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
5．若，则计算的结果是（ ）
A．B．120C．D．300
【答案】A
【分析】先利用与的互为倒数，求出的值，再计算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出是解答本题的关键．
6．数轴上一个动点A，先向右移动5个单位长度达到点B，再向左移动8个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．1D．11
【答案】C
【分析】设数轴上的动点A表示的数是，根据数轴上的点向左移动时，点表示的数减去移动的长度，向右移动时，点表示的数加上移动的长度，得到点表示的数是，点表示的数是，根据点表示数是，推出，解之即可．
【解析】解：设数轴上的动点A表示的数是，
由于右移动5个单位长度到点，
∴点表示的数是，
再向左移动8个单位长度到，
∴点表示的数是．
∵点表示数是，
∴，即，
∴点A表示的数是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数“左减右加”．
二、填空题
7．的相反数是_______，的倒数是______，的绝对值是____．
【答案】
【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义进行求解即可．
【解析】解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值的定义，两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．
8．比较大小：（填“”、“=”或“”）
①_________； ②_________; ③_________ ．
【答案】 ＜ ＞ =
【分析】根据正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小；根据负数的奇数次幂是负数计算比较．
【解析】因为正数大于一切负数，
所以，
故答案为：＜．
因为，，
所以，
故答案为：＞．
因为
所以，
故答案为：=．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数幂的计算，熟练掌握大小比较的原则，有理数幂的计算是解题的关键．
9．把精确到个位得______；近似数被精确到______位.
【答案】 百
【分析】只需要对的十分位数字进行四舍五入即可；只需要看近似数中1所在的位即可．
【解析】解：把精确到个位得；近似数被精确到百位，
故答案为：，百．
【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．
10．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，形如，a、b是常数的方程叫做一元一次方程．
11．若<1，化简：__________．
【答案】2
【分析】由题意根据a的取值范围，可以将题目中的式子的绝对值去掉，从而可以解答本题．
【解析】解：∵a＜1，
∴|3-a|-|a-1|
=3-a+a-1
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减、绝对值，解答本题的关键是明确相关的计算方法．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
【答案】 ③ ①⑤
【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【解析】解：移项时，依据为：等式的性质1；
去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：③，①⑤．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
13．在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
【答案】 15 75
【分析】根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，即可解决最大积和最小积的问题．
【解析】解：任取两个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
故答案为：15，，75，．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘法，解题关键要掌握有理数的大小比较、有理数的乘法法则．
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是_____．
【答案】1
【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于、两点表示的数互为相反数，因此、一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出点表示的数．
【解析】解：由于点，表示的数互为相反数，且，
原点与各点的位置如图所示：
将单位长度视为1，
因此所表示的数为1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．
15．若互为相反数，互为倒数，则______．
【答案】
【分析】直接利用互为相反数以及倒数分别化简得出答案．
【解析】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴，
则
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考有理数混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．
16．若，，且，则的值是______．
【答案】或
【分析】先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可．
【解析】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或，
当时，；
当时，，
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及绝对值、乘方、有理数的加减法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．
17．轮船在静水中的航行速度，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离为_____．
【答案】
【分析】设甲、乙两码头间的距离为，根据时间=路程÷速度结合往返共用6小时，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：设甲、乙两码头间的距离为，
依题意，得：，
解得：，
∴甲、乙两码头间的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．计算：____________．
【答案】1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解析】解：
，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______________．
【答案】
【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围．
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又∵关于x的不等式组无解，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
20．有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是______．
【答案】32
【分析】由将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，可知a尺相邻两刻度之间的距离b尺相邻两刻度之间的距离，设a尺的刻度21对准b尺的上刻度是x，根据a尺的刻度21与刻度0之间的距离b尺的刻度4与刻度x之间的距离列方程，解方程即可．
【解析】解：设a尺的刻度21对准b尺的上刻度是x，
由题意知，
解得，
即a尺的刻度21对准b尺的上刻度是32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目所给条件找出合适的等量关系列出方程．
21．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.
【答案】4
【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【解析】解：由题意得：，
∴，
∴输出y的值为4．
故答案为：4
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．
22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是____________．
【答案】或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解析】解：
∵解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集是．
∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
∴或，
解得或．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在的范围内的意义.
三、解答题
23．（1）（用简便方法计算）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）
【分析】（1）将原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；
（4）先计算括号内的减法，再计算乘除法即可．
【解析】解：（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
24．解方程．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（2）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（3）方程两边同乘以即可求解．
【解析】（1）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（3）解：化系数为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．
25．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)无解
(4)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（2）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（3）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案；
（4）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案．
【解析】（1）解：
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组无解；
（4）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组解集的求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
26．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来；
(2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少?
【答案】(1)
(2)表示的数是
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；
（2）先得到表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【解析】（1）解：，的相反数分别为，，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：；
（2）解：数与其相反数相距16个单位长度，则表示的点到原点的距离为8，
所以表示的数是；
【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
27．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
如图，当，时，求的值．
【答案】
【分析】利用题干中的约定求得m，n的值，再依据约定求得Z值即可．
【解析】解：根据约定可得：
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，本题是操作性题目，理解题意并正确列出算式是解题的关键．
28．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
(1)七年级1班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
【答案】(1)七年级1班有男生21人，女生24人
(2)男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套
【分析】（1）根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生a人，再列方程，解答即可．
【解析】（1）解：设女生有x人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：七年级1班有男生21人，女生24人；
（2）解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），
，
∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
29．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解一元一次方程即可；
（2）把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可．
【解析】（1）解：当时，原方程为．
去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
当时，方程的解是．
（2）解：去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
是正整数，方程有正整数解，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
30．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【解析】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
31．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)C处
【分析】（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，故可求解；
（2）设经过相遇，根据题意列出方程即可求解；
（3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出；
（4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置．
【解析】（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为．
∴点原来的速度为点的速度的一半，
故点原来的速度为，
故答案为：；
（2）设经过相遇，
依题意得，
解得；
（3）依题意知Q点经过秒到达E点，
故经过的路程为，
∵，
∴，
E点在上，，
，
故答案为：；
（4）∵每次相遇移动的时间为，
∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为，
，
故Q点移动41圈，又走cm，
由长方形边长可知，点Q在C处．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解．
32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝ ；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝ ；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝ ；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝ ；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝ ．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝ ．
【答案】（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．
【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；
④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；
（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可；
②根据AC＝λCB，变形计算即可．
【解析】（1）C是AB的中点，
①∵xA＝1，xB＝5，
∴xc＝＝3，
故答案为：3；
②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，
∴xC＝＝﹣3
故答案为：﹣3；
③ xC＝,
故答案为：；
④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，
∴xB＝xA+5，
∴xC＝＝＝1，
∴xA＝﹣1.5
故答案为：﹣1.5；
（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，
∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）
∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,
∴xC＝,
故答案为：；
②∵AC＝λCB
∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）
∴（1+λ）xC＝xA+λxB
∴xC＝xA+xB
故答案为：xA+xB．
【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③；④； ⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）.
A．；B．；
C．D．x>7
3．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，则计算的结果是（ ）
A．B．120C．D．300
6．数轴上一个动点A，先向右移动5个单位长度达到点B，再向左移动8个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．1D．11
二、填空题
7．的相反数是_______，的倒数是______，的绝对值是____．
8．比较大小：（填“”、“=”或“”）
①_________； ②_________; ③_________ ．
9．把精确到个位得______；近似数被精确到______位.
10．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
11．若<1，化简：__________．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
13．在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是_____．
15．若互为相反数，互为倒数，则______．
16．若，，且，则的值是______．
17．轮船在静水中的航行速度，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离为_____．
18．计算：____________．
19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______________．
20．有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是______．
21．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.
22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是____________．
三、解答题
23．（1）（用简便方法计算）
（2）
（3）
（4）
24．解方程．
(1)
(2)
(3)
25．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
26．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来；
(2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少?
27．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
如图，当，时，求的值．
28．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
(1)七年级1班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
29．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
30．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
31．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝ ；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝ ；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝ ；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝ ；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝ ．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝ ．
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
2022-2023学年六年级数学下学期期中模拟卷02
一、单选题
1．下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①；②；③；④； ⑤；⑥
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．
【解析】解：①，是一元一次方程，符合题意；
②，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；
③，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；
④，是一元一次方程，符合题意；
⑤，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；
⑥，是一元一次方程，符合题意．
一元一次方程有：①④⑥，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义．一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
2．在解不等式的过程中，出现错误的步骤是（）.
A．；B．；
C．D．x>7
【答案】D
【分析】根据解一元一次不等式和不等式的基本性质分析判断即可求解．
【解析】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移向，得：，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得：，
∴步骤错误的是D选项，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，涉及到不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
3．已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】C
【分析】由数轴可知，再逐项判断即可．
【解析】解：观察数轴可知，
因此，故①正确；
观察数轴可知a，b两点间的距离大于a，c两点间的距离，因此，故②错误；
由，，可知，， 因此，故③正确；
由可知，故④正确；
综上可知，正确的有①③④，
故选C．
【点睛】本题考查根据数轴判断式子的符号，绝对值的意义等，能够根据数轴判断有理数的大小是解题的关键．
4．某次数学竞赛共有16道题，评分办法是：每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分，不答的题不扣分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了60分，且只有一道题未作答．设该同学答对了x道题，根据题意，下面列出的不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设答对x道，则答错道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.
【解析】解：设答对x道，则答错道，由题意得
，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
5．若，则计算的结果是（ ）
A．B．120C．D．300
【答案】A
【分析】先利用与的互为倒数，求出的值，再计算即可．
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，求出是解答本题的关键．
6．数轴上一个动点A，先向右移动5个单位长度达到点B，再向左移动8个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．1D．11
【答案】C
【分析】设数轴上的动点A表示的数是，根据数轴上的点向左移动时，点表示的数减去移动的长度，向右移动时，点表示的数加上移动的长度，得到点表示的数是，点表示的数是，根据点表示数是，推出，解之即可．
【解析】解：设数轴上的动点A表示的数是，
由于右移动5个单位长度到点，
∴点表示的数是，
再向左移动8个单位长度到，
∴点表示的数是．
∵点表示数是，
∴，即，
∴点A表示的数是．
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，解一元一次方程，解决问题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数“左减右加”．
二、填空题
7．的相反数是_______，的倒数是______，的绝对值是____．
【答案】
【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义进行求解即可．
【解析】解：的相反数是，的倒数是，的绝对值是，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数和绝对值的定义，两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．
8．比较大小：（填“”、“=”或“”）
①_________； ②_________; ③_________ ．
【答案】 ＜ ＞ =
【分析】根据正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小；根据负数的奇数次幂是负数计算比较．
【解析】因为正数大于一切负数，
所以，
故答案为：＜．
因为，，
所以，
故答案为：＞．
因为
所以，
故答案为：=．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数幂的计算，熟练掌握大小比较的原则，有理数幂的计算是解题的关键．
9．把精确到个位得______；近似数被精确到______位.
【答案】 百
【分析】只需要对的十分位数字进行四舍五入即可；只需要看近似数中1所在的位即可．
【解析】解：把精确到个位得；近似数被精确到百位，
故答案为：，百．
【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．
10．若是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义求解即可．
【解析】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键，一般地，形如，a、b是常数的方程叫做一元一次方程．
11．若<1，化简：__________．
【答案】2
【分析】由题意根据a的取值范围，可以将题目中的式子的绝对值去掉，从而可以解答本题．
【解析】解：∵a＜1，
∴|3-a|-|a-1|
=3-a+a-1
=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减、绝对值，解答本题的关键是明确相关的计算方法．
12．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有______，依据等式基本性质2的步骤有______（只填序号）
【答案】 ③ ①⑤
【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【解析】解：移项时，依据为：等式的性质1；
去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；
系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；
故答案为：③，①⑤．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
13．在数、1、、5、中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______；任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．
【答案】 15 75
【分析】根据乘法法则，当偶数个负数相乘时积为正，当奇数个负数相乘时积为负，即可解决最大积和最小积的问题．
【解析】解：任取两个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是，
故答案为：15，，75，．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的乘法，解题关键要掌握有理数的大小比较、有理数的乘法法则．
14．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，C表示的数互为相反数，且，则点B表示的数是_____．
【答案】1
【分析】此题可借助数形结合的方法求解，由于、两点表示的数互为相反数，因此、一定是关于原点对称的，从而确定原点的位置，将每个间隔视为一个单位长度，即可得出点表示的数．
【解析】解：由于点，表示的数互为相反数，且，
原点与各点的位置如图所示：
将单位长度视为1，
因此所表示的数为1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴与相反数的有关内容，相反数在数轴的体现是关于原点对称，利用这个性质作为突破口．
15．若互为相反数，互为倒数，则______．
【答案】
【分析】直接利用互为相反数以及倒数分别化简得出答案．
【解析】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴，
则
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考有理数混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．
16．若，，且，则的值是______．
【答案】或
【分析】先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可．
【解析】解：∵，，
∴，
又∵，
∴或，
当时，；
当时，，
综上，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及绝对值、乘方、有理数的加减法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．
17．轮船在静水中的航行速度，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离为_____．
【答案】
【分析】设甲、乙两码头间的距离为，根据时间=路程÷速度结合往返共用6小时，列出一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：设甲、乙两码头间的距离为，
依题意，得：，
解得：，
∴甲、乙两码头间的距离为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．计算：____________．
【答案】1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
【解析】解：
，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了绝对值的化简，有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是______________．
【答案】
【分析】先求得两个不等式中x的取值范围，再根据无解，得到a的取值范围．
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
又∵关于x的不等式组无解，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
20．有二把不同刻度的直尺a、b，同一把直尺上的刻度之间距离相等，小敏把这二把直尺如图紧贴，并将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，平行移动a尺（平移过程中两把直尺维持紧贴），使得a尺的刻度0对准b尺的刻度4，则此时a尺的刻度21对准b尺的上刻度是______．
【答案】32
【分析】由将两把直尺上的刻度0互相对准，发现a尺的刻度36对准着b尺上的刻度48，可知a尺相邻两刻度之间的距离b尺相邻两刻度之间的距离，设a尺的刻度21对准b尺的上刻度是x，根据a尺的刻度21与刻度0之间的距离b尺的刻度4与刻度x之间的距离列方程，解方程即可．
【解析】解：设a尺的刻度21对准b尺的上刻度是x，
由题意知，
解得，
即a尺的刻度21对准b尺的上刻度是32．
故答案为：32．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目所给条件找出合适的等量关系列出方程．
21．根据如图的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为______________.
【答案】4
【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值．
【解析】解：由题意得：，
∴，
∴输出y的值为4．
故答案为：4
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序的含义．
22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，则的取值范围是____________．
【答案】或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【解析】解：
∵解不等式①得，解不等式②得，
∴不等式组的解集是．
∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
∴或，
解得或．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组是解此题的关键．注意理解：解集中每一个值均不在的范围内的意义.
三、解答题
23．（1）（用简便方法计算）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）
【分析】（1）将原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先把除法变为乘法，然后根据乘法分配律求解即可；
（4）先计算括号内的减法，再计算乘除法即可．
【解析】解：（1）
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．
24．解方程．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（2）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（3）方程两边同乘以即可求解．
【解析】（1）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（3）解：化系数为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．
25．解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)无解
(4)
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（2）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案；
（3）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案；
（4）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案．
【解析】（1）解：
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得；
（3）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组无解；
（4）解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式组解集的方法，熟练掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组解集的求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．
26．已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来；
(2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少?
【答案】(1)
(2)表示的数是
【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数；
（2）先得到表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数．
【解析】（1）解：，的相反数分别为，，表示在数轴上如图：
这四个数从小到大排列为：；
（2）解：数与其相反数相距16个单位长度，则表示的点到原点的距离为8，
所以表示的数是；
【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键．
27．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例： 即．
如图，当，时，求的值．
【答案】
【分析】利用题干中的约定求得m，n的值，再依据约定求得Z值即可．
【解析】解：根据约定可得：
，
，
∴．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，本题是操作性题目，理解题意并正确列出算式是解题的关键．
28．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
(1)七年级1班有男生、女生各多少人？
(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
【答案】(1)七年级1班有男生21人，女生24人
(2)男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套
【分析】（1）根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（2）根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生a人，再列方程，解答即可．
【解析】（1）解：设女生有x人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：七年级1班有男生21人，女生24人；
（2）解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），
，
∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
29．关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解一元一次方程即可；
（2）把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可．
【解析】（1）解：当时，原方程为．
去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
当时，方程的解是．
（2）解：去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
是正整数，方程有正整数解，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
30．在我校“数学项目化学习”中，学生使用甲、乙两种原料配制奶茶．两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
(1)现配制这种奶茶10kg，要求至少含有4200单位的蛋白质，求出所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
(2)如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设需要甲种原料，则需要乙种原料，然后根据要求至少含有4200单位的蛋白质列出不等式求解即可；
（2）根据购买甲、乙两种原料的费用不超过72元结合（1）所求，建立关于x的不等式组进行求解即可．
【解析】（1）解：设需要甲种原料，则需要乙种原料，
由题意得，
∴，
解得；
（2）解：由题意得，
解得．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键．
31．如图，长方形中，，．点P从点A出发，沿匀速运动；点Q从点C出发，沿的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了，并沿的路径匀速运动；点Q保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，某一时刻两点在长方形某一边上的E点处第二次相遇．若点Q的速度为．
(1)点P原来的速度为________；
(2)P、Q两点在B点处首次相遇后，再经过多少秒后第二次在E点相遇；
(3)在（2）的基础上，求的面积；
(4)在E点相遇后P、Q两点沿原来的方向继续前进、又经历了99次相遇后停止运动，请问此时两点停在长方形边上的什么位置？（直接写出答案）___________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)C处
【分析】（1）根据题意可得点原来的速度为点的速度的一半，故可求解；
（2）设经过相遇，根据题意列出方程即可求解；
（3）由（2）可得到移动的路程，即可求出E点位置，再求出；
（4）根据每次相遇移动的时间相等，故求出Q点从B开始移动100次后的路程，即可得到终点位置．
【解析】（1）∵两点同时出发，在点处首次相遇后，， 点的速度为．
∴点原来的速度为点的速度的一半，
故点原来的速度为，
故答案为：；
（2）设经过相遇，
依题意得，
解得；
（3）依题意知Q点经过秒到达E点，
故经过的路程为，
∵，
∴，
E点在上，，
，
故答案为：；
（4）∵每次相遇移动的时间为，
∴Q点移动从B出发，经过100次后的路程为，
，
故Q点移动41圈，又走cm，
由长方形边长可知，点Q在C处．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程求解．
32．设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为xA、xB、xC．
（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．
①若xA＝1，xB＝5，则xc＝ ；
②若xA＝﹣1，xB＝﹣5，则xC＝ ；
③一般的，将xC用xA和xB表示出来为xC＝ ；
④若xC＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则xA＝ ；
（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．
①当xA＝﹣2，xB＝4，λ＝时，xC＝ ．
②一般的，将xC用xA、xB和λ表示出来为xC＝ ．
【答案】（1）①3；②-3；③；④-1.5；（2）①；②xA+xB．
【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；
④根据平移关系用xA+5表示出xB，再按③中关系式计算即可；
（2）①根据AC＝λCB，将xA＝﹣2，xB＝4，λ＝代入计算即可；
②根据AC＝λCB，变形计算即可．
【解析】（1）C是AB的中点，
①∵xA＝1，xB＝5，
∴xc＝＝3，
故答案为：3；
②∵xA＝﹣1，xB＝﹣5，
∴xC＝＝﹣3
故答案为：﹣3；
③ xC＝,
故答案为：；
④∵将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，
∴xB＝xA+5，
∴xC＝＝＝1，
∴xA＝﹣1.5
故答案为：﹣1.5；
（2）①∵AC＝λCB，xA＝﹣2，xB＝4，λ＝，
∴xC﹣（﹣2）＝λ（4﹣xC）
∴（1+λ）xC＝4λ﹣2,
∴xC＝,
故答案为：；
②∵AC＝λCB
∴xC﹣xA＝λ（xB﹣xC）
∴（1+λ）xC＝xA+λxB
∴xC＝xA+xB
故答案为：xA+xB．
【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.
原料
甲
乙
蛋白质的含量/（单位/kg）
600
100
原料价格/（元/kg）
8
4
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