沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训04一元一次不等式(组)压轴题(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训04一元一次不等式(组)压轴题(原卷版+解析)，共51页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．
(1)可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；
(2)若构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；
(3)若构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．
2．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围；
(3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
3．对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同，且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”，将它的千位和百位构成的两位数为，个位和十位构成的两位数为，规定：．
例如：N=7028，因为，所以7028是一个“双减数”，则
(1)判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出的值；
(2)若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且是3的倍数，求M的值．
4．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
5．【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用去表示，然后根据题中已知的取值范围，构建的不等式，从而确定的取值范围，同理再确定的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．
【解决问题】解：，．
，，．
，，
同理，得．
由，得，
的取值范围是．
【尝试应用】（1）已知，且，，求的取值范围；
（2）已知，，若成立，求的取值范围结果用含的式子表示．
6．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．
例如：
试解决下列问题：
(1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________；
(2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围；
(3)求满足的所有非负实数x的值．
7．如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．
（1）求a和b；
（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？
②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．
8．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
9．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
10．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
11．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可）
（3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
12．阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 ；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
13．对于三个数，，，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数，如：
，；
，．
解决下列问题：
（1）填空：______；
（2）若，求的取值范围；
（3）①若，那么______；
②根据①，你发现结论“若，那么______”（填，，大小关系）；
③运用②解决问题：若，求的值．
14．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；
①；
②．
（2）若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围；
（3）若关于x的组合是“无缘组合”；求a的取值范围．
15．若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点，若A的解集中点是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，那么不等式B对于不等式组A________（填“是”或“否”）中点包含；
（2）已知关于x的不等式组Q：，以及不等式P：，若P对于不等式组Q中点包含，则a的取值范围是______．
（3）关于x的不等式组S：，以及不等式组T：，若不等式组T对于不等式组S中点包含，求m需要满足何种条件？
16．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
17．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式，当1x 1时，代数式在x1时有最大值，最大值为1；在x0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在1x1这个范围内，则称代数式是1x1的“湘一代数式”．
（1）若关于的代数式，当时，取得的最大值为 ，最小值为 ，所以代数式 （填“是”或“不是”）的“湘一代数式”．
（2）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．
（3）若关于的代数式是的“湘一代数式”，求m的取值范围．
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式和，若的解都是的解，则称与存在“雅含”关系，且不等式称为不等式的“子式”．
如，，满足的解都是的解，所以与存在“雅含”关系，是的“子式”．
（1）若关于的不等式，，请问与是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于的不等式，，若与存在“雅含”关系，且是的“子式”，求的取值范围；
（3）已知，，，，且为整数，关于的不等式，，请分析是否存在，使得与存在“雅含”关系，且是的“子式”，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
19．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则=n．如：==0，==1，=2，==4，….
（1）填空：
①=_____；
②如果=3，则实数x的取值范围为_______；
（2）举例说明＝＋不恒成立；
（3）求满足=x的所有非负实数x的值．
20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所 熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题． 首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握 了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解 集吗？ 例题：解一元二次不等式分析：为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把写成的形式，从面将转化为，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．
解：
可化为
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②
解不等式组①，
解不等式组②，
即一元二次不等式的解集为
拓展应用：
求一元二次不等式的解集．
求分式不等式的解集．
求一元二次不等式的解集．
21．已知，为有理数，且，不为0，则定义有理数对的“求真值”为，如有理数数对的“求真值”为，有理数对的“求真值”为．
（1）求有理数对的“求真值”；
（2）求证：有理数对与的“求真值”相等；
（3）若的“求真值”的绝对值为，若，求的值．
22．四个数分别是，满足，(且为正整数，)．
若.
①当时，求的值；
②对于给定的有理数，满足，请用含的代数式表示；
若 ，，且，试求的最大值．
23．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：
若，，则；若，，则
若，，则；若，，则
反之：若，则或
若，则______或______．
根据上述规律
求不等式的解集．
直接写出一个解集为或的最简分式不等式．
24．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2019年，某社区共投入60万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2019年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2019年最低投入多少万元购买药品？
（2）2020年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2019年相同．
①求2019年社区购买药品的总费用；
②据统计，2019年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2019年相比，如果2020年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2020年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2020年该社区健身家庭的户数．
25．我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年风力日平均风速不小于的时间共约160天，其中日平均风速不小于时间约占60，为了充分利用风能这种绿色资源，该地拟建一个小型风力发电厂，决定选用A、B两种型号的风力发电机。根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量（即一天的发电量）如下表：
根据上面的数据回答：
（1）若这个发电厂购买x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为_______；
（2）已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电厂拟购买风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电机厂每年的发电量不少于，请你提供符合条件的购机方案。
26．上周“双十二”瑞安某书店开展优惠购书活动：各类课外书活动时每本销售价格为y元，活动前每本销售价格为x（）元，且y是x的一次函数，其中A类课外书与B类课外书活动前与活动时的价格如下表：
（1）求y关于x的一次函数表达式.
（2）当天小明购买了一本课外书，花费了24元，该课外书活动前的每本销售价格是多少元？
（3）在“双十二”优惠活动中，某学校花费不超过1900元，购买A、B两类课外书共100本，且B类课外书不超过70本，则可能有哪几种购书方案？
日平均风速v（m/s）
日发电量
A型
0
B型
0
图书类别
活动前的每本销售价格x（单位：元）
活动时的每本销售价格y（单位：元）
A类
28
21
B类
21
18
特训04 一元一次不等式（组） 压轴题
一、解答题
1．若三个代数式满足：只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数，则称这三个代数式构成“雅礼不等式”．例如：三个代数式有：当时的解集为，则称构成“雅礼不等式”．
(1)可以构成“雅礼不等式”吗？请说明理由；
(2)若构成“雅礼不等式”，求a的值或取值范围；
(3)若构成“雅礼不等式”，求关于x的不等式组的解集．
【答案】(1)可以，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）由x-2+x+1＞1，即2x-1＞1的解集为x＞1即可得出答案；
（2）分ax+a+1＞x、ax+x＞a+1、a+1+x＞ax三种情况分别求解即可；
（3）分-2nx+x＞mx+m、mx+m+n＞-2nx、mx+n-2nx＞n三种情况，依据新定义得出m、n之间的数量关系及m、n的正负情况，再代入方程组消掉m或n，进一步求解即可．
(1)
x-2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”，
∵x-2+x+1＞1，即2x-1＞1的解集为x＞1，
∴x-2，1，x+1可以构成“雅礼不等式”．
(2)
①当时
此时要求且
无解
②当时
此时要求
则
③当时
此时要求且
无解
综上所述：
(3)
①当时
则
因为构成“雅礼不等式”
∴
解得
代入求得
②当时
则
因为构成“雅礼不等式”
∴
解得
代入求得
③当时
则
因为构成“雅礼不等式”
∴
解得
代入求得
综上所述：或
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据“雅礼不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出m、n之间的数量关系及其符号．
2．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．
不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
(1)是 阶不等式；是 阶不等式组；
(2)若关于的不等式组 是4阶不等式组，求的取值范围；
(3)关于的不等式组 的正整数解有，，，，…，其中…．如果 是阶不等式组，且关于的方程的解是 的正整数解，直接写出的值以及的取值范围．
【答案】(1)0、1
(2)
(3)；
【分析】（1）求出题中的不等式（组）的解集，再根据已知所给定义即可得到解答；
（2）首先根据已知求出原不等式组的正整数解并用数轴表示出来，然后可得a的取值范围；
（3）根据已知可得关于m的方程，求出m后可以用数轴表示出不等式组的正整数解，根据数轴即可得到的取值范围．
（1）
∵没有正整数解，
∴是0阶不等式，
解可得1