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沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训08期中解答题(上海精选归纳46题，5.1-6.7)(原卷版+解析)
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这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺特训08期中解答题(上海精选归纳46题，5.1-6.7)(原卷版+解析)，共44页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）计算：．
2．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：
3．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）14×3＋14×4－7×1
4．（2022春·上海·六年级校考期末）计算：．
5．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）计算：．
6．（2021春·上海·六年级期中）计算：．
7．（2020春·六年级校考课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
8．（2023春·上海·六年级专题练习）解方程：．
9．（2022秋·上海·七年级开学考试）解方程：．
10．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
11．（2022·上海普陀·统考二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
12．（2022秋·上海·六年级专题练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、
13．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．
_______________________________
14．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
16．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）在数轴上画出分数，，所对应的点、、；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点，并将、、、、、所表示的数用“”连接
17．（2021·上海·六年级期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
18．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“＜”连接起来．
①点A：的相反数；
②点B：﹣1.5的倒数；
③点C：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
20．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
(1)星期三收盘时每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
21．（2023春·上海·六年级专题练习）先阅读，再答题：
(1)根据以上材料，请写出：
； ；
(2)计算：
22．（2021春·上海杨浦·六年级期中）已知，，，化简．
23．（2021秋·上海杨浦·六年级统考期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
24．（2021秋·上海青浦·六年级校考期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
25．（2021秋·上海浦东新·六年级校考期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
26．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米．
(1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数）
(2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由．
27．（2022秋·上海·六年级专题练习）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示． 现有三种优惠活动如下：
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
28．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税．
(1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？
(2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
29．（2023春·上海·六年级专题练习）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
(3)探究并计算：．
30．（2021春·上海·六年级期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
31．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
32．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．
(1)求这种电器的成本价为多少？
(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？
33．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如图：在射线OM上有三点A、B、C，OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1厘米的速度匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，点Q运动到O点时停止运动．
(1)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相遇？
(2)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相距60厘米？
(3)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的速度是多少？
34．（2021春·上海普陀·六年级统考期中）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
(1)＝0；
(2)＝10．
35．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）问：可能是下面哪个不等式的解集？求出所有相应的m，n的值
① ② ③ ④
36．（2023春·上海·六年级专题练习）若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
37．（2023春·上海·六年级专题练习）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
38．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
39．（2023春·上海·六年级专题练习）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
40．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若关于的方程的解小于关于的方程的解，求的取值范围．
41．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）超市某种有机蔬菜的价格为每千克4元，如果购买超过a千克时，超市有优惠，超出的部分按原来价格的7折出售．
(1)已知王阿姨购买了2.4千克的这种有机蔬菜，一共付款9.12元，求a．
(2)如果李阿姨购买这种有机蔬菜的平均价格为每千克3.6元，那么她一共购买了多少千克有机蔬菜？付款多少？
42．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
43．（2022春·上海·七年级统考期中）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
44．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
45．（2021春·上海松江·六年级校考期末）阅读下列材料并回答问题：
墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
46．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
班 级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
11.25
特训08 期中解答题（上海精选归纳46题，5.1-6.7）
一、解答题
1．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）计算：．
【答案】
【分析】先算小括号，再算中括号，先乘除再算加减，即可得出结论．
【解析】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算顺序是解题的关键．
2．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：
【答案】
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．
【解析】解：
；
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）14×3＋14×4－7×1
【答案】102
【分析】先将14×3＋14×4利用乘法分配律的逆运算写成，得，再用乘方分配律的逆运算进行运算．
【解析】解：原式，
，
，
，
=，
．
【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律，并能灵活运用其进行简便运算．
4．（2022春·上海·六年级校考期末）计算：．
【答案】
【分析】先计算乘方和后面的乘法以及化小数为分数，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【解析】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
5．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）计算：．
【答案】2
【解析】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
6．（2021春·上海·六年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．（2020春·六年级校考课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
【答案】（1）－13；（2）；（3）92；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】（1）先算乘方再根据减法法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（5）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（6）逆用乘法分配律进行计算即可；
（7）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（8）先将小数化为分数，再逆用积的乘方公式进行计算．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，积的乘方，熟记运算法则及运算律是解题的关键．
8．（2023春·上海·六年级专题练习）解方程：．
【答案】
【分析】约去分母、去括号、移项、化系数为1可得；
【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
9．（2022秋·上海·七年级开学考试）解方程：．
【答案】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解．
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得： ，
系数化为1，得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
10．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2【分析】根据不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可．
【解析】解： 整理得：
由①得：x>-2
由②得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集．
11．（2022·上海普陀·统考二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解析】解：由得，．
由，得．
∴原不等式组的解集是．
在数轴上表示为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
12．（2022秋·上海·六年级专题练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、
【答案】-200、-6； 17、0、2006、9；-200、17、-6、0、2006、9．
【分析】根据整数、负整数、自然数的概念进行分类即可．
【解析】负整数：-200、-6；
自然数：17、0、2006、9；
整数：-200、17、-6、0、2006、9．
【点睛】本题考查了整数、自然数、负整数的概念，解答的关键是明确整数、负整数和自然数的意义，要注意0是整数也是自然数，但0不是正数也负数．
13．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．
_______________________________
【答案】图见解析，，，
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较大小即可．
【解析】解：在数轴上表示如下：
根据数轴得：，
故答案为：，，．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上表示及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的基本特点是解题关键．
14．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
【答案】
【分析】运用逆向思维列出算式，即可求解．
【解析】解：
=
=
答：这个数是 ．
【点睛】本题考查倒数，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用逆向思维．
15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有12盆不需要移动
(2)现在比原来少放10盆花
【分析】（1）距起点距离为3和4倍数位置的花盆及起点的花盆不需要移动，据此计算即可；
（2）根据题意，分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
【解析】（1）解：
（盆）
答：原来放置的花盆中有12盆不需要移动；
（2）解：
（盆）
答：现在比原来少放10盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．注意主干道两边都摆放花盆，不要只计算一边．
16．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）在数轴上画出分数，，所对应的点、、；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点，并将、、、、、所表示的数用“”连接
【答案】（1）数轴见解析；（2）数轴见解析，
【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，将各数表示在数轴上，即可求解；
（2）根据题意，先将各个点对应的数表示出来，再将各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较大小即可求解．
【解析】解：（1）将分数，，所对应的点、、表示在数轴上，如图所示：
；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，
点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的整数部分，即点表示的数是，
将数，，所对应的点、、表示在数轴上，如图所示：
再由（1）中各数，将、、、、、表示在数轴上，如图所示：
∵在数轴上从左到右，数逐步增大，
．
【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴，理解每个分数表示的意义，然后正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键．
17．（2021·上海·六年级期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
【答案】28.4万．
【分析】直接利用利息计算方法结合有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解析】解：利息：（万元），
（万元），
答：到期后张先生从银行共拿到28.4万元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“＜”连接起来．
①点A：的相反数；
②点B：﹣1.5的倒数；
③点C：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
【答案】点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，把它们用“＜”连接起来为：＜＜0＜1.25
【分析】根据题中关于各个点对应数的描述得到点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，然后在数轴上表示出来，并结合数轴上点的特征比较大小即可得到结论．
【解析】解：由题意可得，点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，将它们在数轴上表示如下：
把它们用“＜”连接起来为：＜＜0＜1.25．
【点睛】本题考查有理数的概念，数轴的定义与性质和有理数的大小比较，掌握相关概念及性质是解决问题的关键．
19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【解析】（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
20．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
(1)星期三收盘时每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【答案】(1)34.5元
(2)35.5元；26元
(3)赚889.5元
【分析】（1）根据周一周二周三周四周五周六的涨跌价格，依据有理数加法运算法则进行计算即可求解；
（2）分别求出这五天的价格，依此即可得解；
（3）根据题意推出周六收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周六收盘前将股票全部卖出的收益．
【解析】（1）解：27+4+4.5+（﹣1）＝34.5（元），
答：星期三收盘时每股是34.5元；
（2）解：周一27+4＝31（元），
周二31+4.5＝35.5（元），
周三35.5﹣1＝34.5（元），
周四34.5﹣2.5＝32（元），
周五32﹣6＝26（元），
周六26+2＝28（元）．
答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；
（3）解：28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣1000×27×（1+0.15%）＝889.5（元）．
答：本周赚889.5元．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义．
21．（2023春·上海·六年级专题练习）先阅读，再答题：
(1)根据以上材料，请写出：
； ；
(2)计算：
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据已知的等式规律即可得到答案；
（2）根据（1）的规律将每个分数化为两个分数的差，进而即可得到结果．
【解析】（1）解：∵，
，
，
∴，；
故答案为：，；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，能根据已知发现规律并运用规律解决问题是解题的关键．
22．（2021春·上海杨浦·六年级期中）已知，，，化简．
【答案】
【分析】根据绝对值的定义可知“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，则，，，即可得，，，代入所给式子计算即可得．
【解析】解：，，，
，，，
，，，
原式．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义．
23．（2021秋·上海杨浦·六年级统考期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或．
【分析】（1）（2）根据题意列式计算；
（3）分两种情况分别计算．
【解析】解：（1）∵＞，
∴×=，
故答案为：；
（2）＜，
∴+=，
故答案为：；
（3）①输入的数小于，
得-=，
②输入的数大于，
得÷=，
综上所述：输入的数是或．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．
24．（2021秋·上海青浦·六年级校考期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有7盆不需要移动
(2)现在比原来少放6盆花．
【分析】（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
(1)
解： 120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
(2)
（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25．（2021秋·上海浦东新·六年级校考期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
【答案】(1)10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多
【分析】（1）利用销售额=三种水果的销量×售价的和，列算式计算即可；
（2）用（苹果销售额-香蕉销售额）÷香蕉销售额即可．
(1)
解：（1）4×85+2.5×120+6×90，
＝342+300+543，
＝1185（元），
答：10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)
解：（2）（4×85﹣2.5×120）÷（2.5×120），
＝（342﹣300）÷300，
＝42÷300，
＝，
答：苹果的销售额比香蕉的销售额多．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号再大括号是解题关键．
26．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米．
(1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数）
(2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由．
【答案】(1)此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米
(2)不正确；理由见解析
【分析】（1）如图，用四个拐角的弧长，加上四条线段的长度，即可求出皮筋的长度；
（2）如图，用三个拐角的弧长加上三条线段的长度，求出皮筋的长度，再进行比较即可得出结论．
【解析】（1）解：如图，
∵每罐饮料罐体的直径为6厘米，
∴半径为3厘米，
由图可知，橡皮筋的长度等于四个拐角的弧长，加上四条线段的长度，
每个拐角转了，四个拐角相当于转了，
∴四个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长，
∴橡皮筋的长度（厘米）；
∴此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米；
（2）解：不正确；理由如下：
如图，
由图可知，橡皮筋的长度等于三个拐角处的弧长加上三条线段的长度，三个拐角处，相当于转了，所以三个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长，
∴橡皮筋的长度（厘米）；
∴两种捆绑方式所用的橡皮筋的长度相同，
∴小明的说法不正确．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．正确的识图，确定橡皮筋长度的计算方法，是解题的关键．
27．（2022秋·上海·六年级专题练习）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示． 现有三种优惠活动如下：
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
【答案】第二种
【分析】根据三种优惠方式分别求出各自的钱数，比较大小后即可求解．
【解析】解：（1） (元)；
（2） (元)；
（3）(元)；； (元)，
；
所以，选择第二种支付方式最优惠．
【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是求出三种优惠方式的钱数．
28．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税．
(1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？
(2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
【答案】(1)13万元
(2)应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润
【分析】（1）营业税=销售总额，依此列式计算即可求解；
（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．
【解析】（1）解：
（万元）．
故需缴纳营业税13万元；
（2）第一种：
（万元）；
第二种：
（万元）．
∵12.5万元万元，
∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．
29．（2023春·上海·六年级专题练习）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
(3)探究并计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）归纳总结得到一般性结果即可；
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
（3）利用拆项法则变形，计算即可得到结果．
【解析】（1）解：．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数运算的规律探索，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2021春·上海·六年级期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
【答案】能，4，8，2，8，7，4
【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【解析】由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
31．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
【答案】最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时
【分析】设最慢运动员的速度为x千米/时，根据第一次相遇最快的运动员比最慢的远动员多走6千米，建立方程，解方程求解即可．
【解析】解：设最慢运动员的速度为x千米/时，根据题意得
，
解这个方程得： x=40，
40×1.2=48(千米/时)
答：最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
32．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．
(1)求这种电器的成本价为多少？
(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？
【答案】(1)这种电器的成本价为200元
(2)商店赚了3200元，理由见解析
【分析】（1）设这种电器的成本价为x元，然后根据利润=标价-进价列方程求解即可；
（2）根据利润=销售总额-成本进行求解即可．
【解析】（1）解：设这种电器的成本价为x元，
由题意得：，
解得，
∴这种电器的成本价为200元，
答：这种电器的成本价为200元；
（2）解：商店赚了3200元，理由如下：
元，
∴商店是赚了3200元；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意求出成本价是解题的关键．
33．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如图：在射线OM上有三点A、B、C，OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1厘米的速度匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，点Q运动到O点时停止运动．
(1)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相遇？
(2)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相距60厘米？
(3)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的速度是多少？
【答案】(1)经过18s后P、Q两点相遇；
(2)经过6秒或60秒两点相距60厘米；
(3)点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【分析】（1）设经过ts，P、Q两点相遇，列出方程即可求出答案；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，还要注意点Q运动到点O时停止运动，即可求得经过多长时间P、Q两点相距60厘米；
（3）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，根据题意列出方程即可求出v的值．
(1)
解：设经过ts，P、Q两点相遇，
∴t+4t=20+60+10，
解得：t=18，
答：经过18秒后P、Q两点相遇；
(2)
解：设运动时间为t秒，
则t+4t=20+60+10±60，
解得，t1=30，t2=6，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动的时间是：（10+60+20）÷4=22.5（秒），
∴当点Q运动22.5秒到点O时，PQ=OP=1×22.5=22.5厘米，之后点P继续运动的时间为：（60-22.5）÷1=37.5（秒），
∴PQ=OP=60厘米时，此时t=22.5+37.5=60（秒），
由上可得，故经过6秒或60秒两点相距60厘米；
(3)
解：设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点
点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，
∴点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，
∵点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，
∴=90-vt，
∴vt=40，
∵PA=2PB，
∴|t-20|=2|80-t|，
∴解得：t=60或t=140，
当t=60秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要时间为90÷=135秒＞60秒，
当t=140秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要的时间为90÷=315秒＞140秒，
综上所述，点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
34．（2021春·上海普陀·六年级统考期中）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
(1)＝0；
(2)＝10．
【答案】(1)x＝1
(2)x＝27
【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根据等式的性质解方程；
（2）先变形为＝0，然后与（1）一样解方程．
【解析】（1）解：∵（x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
（2）解：∵=10，
∴-10=0，
∴＝0，
即＝0，
∴（x﹣27）＝0，
∴x﹣27＝0，
∴x＝27．
【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题．
35．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）问：可能是下面哪个不等式的解集？求出所有相应的m，n的值
① ② ③ ④
【答案】或
【分析】由 ，可以得到由此判定只有②符合这种形式，由此求解即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴只有②的形式与相同，
∴与是相同的，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
36．（2023春·上海·六年级专题练习）若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
【解析】（1）解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解是解集本题的关键．
37．（2023春·上海·六年级专题练习）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的未知数的次数是1，求得m的值；代入不等式解不等式即可；
【解析】解：由题意得：2m-3=1，解得m=2，
∴不等式可化为：4x-10＜15x-（8x-2），
4x-10＜7x+2，
3x＞-12，
x＞-4，
∴不等式的负整数解：-3，-2，-1；
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和求一元一次不等式的整数解；解不等式的步骤：去分母，去括号（括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号），移项，合并同类项，系数化1．
38．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
【答案】有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【分析】设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，根据题中的已知条件列出不等式组，解不等式组，写成分配方案即可．
【解析】解：设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，
根据题意可得 ，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴或19，
故有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的实际应用，准确理解题意，找出题中的不等关系，列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
39．（2023春·上海·六年级专题练习）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元
(2)38人
【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．
【解析】（1）解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；
（2）解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，
所以六（1）班学生数最多不超过（人），
所以六（2）班学生数至少是（人），
答：六（2）班的学生数至少是38人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．
40．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若关于的方程的解小于关于的方程的解，求的取值范围．
【答案】
【分析】先把两个方程的解求出来，然后根据题意列出不等式求解即可．
【解析】解：由题意得：
∵方程的解为，
方程的解为，
∴，解得．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与不等式的解，熟练掌握求解方法是解题的关键．
41．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）超市某种有机蔬菜的价格为每千克4元，如果购买超过a千克时，超市有优惠，超出的部分按原来价格的7折出售．
(1)已知王阿姨购买了2.4千克的这种有机蔬菜，一共付款9.12元，求a．
(2)如果李阿姨购买这种有机蔬菜的平均价格为每千克3.6元，那么她一共购买了多少千克有机蔬菜？付款多少？
【答案】(1)a=2
(2)她一共购买了3千克有机蔬菜，付款10.8元
【分析】（1）首先判断a与2.4的大小，再根据题意列出方程，即可求得；
（2）根据题意列出方程，即可求得．
(1)
解：
根据题意得：
得1.2a=2.4
解得a=2；
(2)
解：设她一共购买了x千克有机蔬菜
根据题意得：
得0.8x=2.4
解得x=3
付款金额为：元
故她一共购买了3千克有机蔬菜，付款10.8元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解决本题的关键．
42．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【答案】20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器
【分析】设x人生产支架，则人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套”即可列出方程求解．
【解析】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，
整理得到：
解出：，
，
∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套，
此时每天生产套太空漫步器．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的2倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
43．（2022春·上海·七年级统考期中）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
【答案】（1）449，446；（2）；（3）（取的任意值），见解析
【分析】（1）分别把与代入进行计算即可；
（2）根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可；
（3）根据题意列举出的值即可．
【解析】解：（1）当时，，
输出值为449；
当时，，
，
，
输出值为446．
故答案为：449，446；
（2）需要经过两次运算，才能运算出，
，
解得．
（3）取的任意值，如，
理由：，解得
当时，，
无论运算多少次都不能输出．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式（组）是解答此题的关键．
44．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范围是．
【分析】（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；
（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．
【解析】解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．
45．（2021春·上海松江·六年级校考期末）阅读下列材料并回答问题：
墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
【答案】84岁
【分析】设丢番图寿命为x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数列方程为，然后解方程即可．
【解析】解：设丢番图寿命为x岁，根据题意列式：
，
答：丢番图寿命是84岁．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．
46．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
【答案】(1)
(2)①正确，该定值为2
(3)P运动的时间或t＝4或t＝6或
【分析】（1）根据绝对值的非负性，结合两个非负数之和等于零，依此分别建立等式求解即可；
（2）根据中点坐标公式分别表示出点E和点F表示的数，再把AB、OP和EF分别表示出来，再代入①②两式计算化简即可求解；
（3）首先推出当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．则PQ＝1不会再成立，结合点P运动到P时所用的时间，则可确定t的范围；然后分，，三种情况讨论，根据分别建立关于的方程求解，即可解答．
【解析】（1）由题得，∵，，
∴，，∴a+2＝0，b－5＝0，∴．
（2）设P点对应的数为x，则，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应的数为，F点对应的数为，则AB＝7，OP＝x，，
对于①有为定值，
对于②有不为定值．
∴①正确，该定值为2．
（3）当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．
则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，
∴，且由题得P点对应的数为t－2，
点Q第一次到达O时，，
点Q第一次到达B时，，
点Q第二次到达O时，，
∴①时，Q点对应的数为．
则，
I． 11－3t＝1，，
II． 11－3t＝－1，t＝4．
②时，Q点对应的数为，
，
I．t－7＝1，t＝8（舍），
II．t－7＝－1，t＝6．
③时，Q点对应的数为，，
I． 21－3t ＝1，（舍），
II． 21－3t ＝－1，．
综上P运动的时间或t＝4或t＝6或．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式，解题关键是要理解题意，根据条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
班 级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
11.25
1．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）计算：．
2．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：
3．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）14×3＋14×4－7×1
4．（2022春·上海·六年级校考期末）计算：．
5．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）计算：．
6．（2021春·上海·六年级期中）计算：．
7．（2020春·六年级校考课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
8．（2023春·上海·六年级专题练习）解方程：．
9．（2022秋·上海·七年级开学考试）解方程：．
10．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
11．（2022·上海普陀·统考二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
12．（2022秋·上海·六年级专题练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、
13．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．
_______________________________
14．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
16．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）在数轴上画出分数，，所对应的点、、；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点，并将、、、、、所表示的数用“”连接
17．（2021·上海·六年级期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
18．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“＜”连接起来．
①点A：的相反数；
②点B：﹣1.5的倒数；
③点C：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
20．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
(1)星期三收盘时每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
21．（2023春·上海·六年级专题练习）先阅读，再答题：
(1)根据以上材料，请写出：
； ；
(2)计算：
22．（2021春·上海杨浦·六年级期中）已知，，，化简．
23．（2021秋·上海杨浦·六年级统考期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
24．（2021秋·上海青浦·六年级校考期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
25．（2021秋·上海浦东新·六年级校考期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
26．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米．
(1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数）
(2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由．
27．（2022秋·上海·六年级专题练习）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示． 现有三种优惠活动如下：
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
28．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税．
(1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？
(2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
29．（2023春·上海·六年级专题练习）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
(3)探究并计算：．
30．（2021春·上海·六年级期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
31．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
32．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．
(1)求这种电器的成本价为多少？
(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？
33．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如图：在射线OM上有三点A、B、C，OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1厘米的速度匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，点Q运动到O点时停止运动．
(1)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相遇？
(2)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相距60厘米？
(3)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的速度是多少？
34．（2021春·上海普陀·六年级统考期中）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
(1)＝0；
(2)＝10．
35．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）问：可能是下面哪个不等式的解集？求出所有相应的m，n的值
① ② ③ ④
36．（2023春·上海·六年级专题练习）若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
37．（2023春·上海·六年级专题练习）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
38．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
39．（2023春·上海·六年级专题练习）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
40．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若关于的方程的解小于关于的方程的解，求的取值范围．
41．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）超市某种有机蔬菜的价格为每千克4元，如果购买超过a千克时，超市有优惠，超出的部分按原来价格的7折出售．
(1)已知王阿姨购买了2.4千克的这种有机蔬菜，一共付款9.12元，求a．
(2)如果李阿姨购买这种有机蔬菜的平均价格为每千克3.6元，那么她一共购买了多少千克有机蔬菜？付款多少？
42．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
43．（2022春·上海·七年级统考期中）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
44．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
45．（2021春·上海松江·六年级校考期末）阅读下列材料并回答问题：
墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
46．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
班 级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
11.25
特训08 期中解答题（上海精选归纳46题，5.1-6.7）
一、解答题
1．（2021秋·上海青浦·六年级校考期末）计算：．
【答案】
【分析】先算小括号，再算中括号，先乘除再算加减，即可得出结论．
【解析】
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算顺序是解题的关键．
2．（2023春·上海·六年级专题练习）计算：
【答案】
【分析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．
【解析】解：
；
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2020秋·上海徐汇·六年级上海市民办华育中学校考期中）14×3＋14×4－7×1
【答案】102
【分析】先将14×3＋14×4利用乘法分配律的逆运算写成，得，再用乘方分配律的逆运算进行运算．
【解析】解：原式，
，
，
，
=，
．
【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律，并能灵活运用其进行简便运算．
4．（2022春·上海·六年级校考期末）计算：．
【答案】
【分析】先计算乘方和后面的乘法以及化小数为分数，再将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可．
【解析】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
5．（2021春·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考期末）计算：．
【答案】2
【解析】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
6．（2021春·上海·六年级期中）计算：．
【答案】
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
7．（2020春·六年级校考课时练习）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）；
（5）
（6）；
（7）
（8）
【答案】（1）－13；（2）；（3）92；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
【分析】（1）先算乘方再根据减法法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（5）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（6）逆用乘法分配律进行计算即可；
（7）根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可；
（8）先将小数化为分数，再逆用积的乘方公式进行计算．
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
；
（7）原式
；
（8）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及运算律，积的乘方，熟记运算法则及运算律是解题的关键．
8．（2023春·上海·六年级专题练习）解方程：．
【答案】
【分析】约去分母、去括号、移项、化系数为1可得；
【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键．
9．（2022秋·上海·七年级开学考试）解方程：．
【答案】
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出解．
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得： ，
系数化为1，得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
10．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】-2
【解析】解： 整理得：
由①得：x>-2
由②得：x≤3
∴不等式组的解集为：-2
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定不等式组的解集，也考查了用数轴表示不等式的解集．
11．（2022·上海普陀·统考二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解析】解：由得，．
由，得．
∴原不等式组的解集是．
在数轴上表示为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
12．（2022秋·上海·六年级专题练习）从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
-200、17、-6、0、1.23、、2006、-19.6、9、
【答案】-200、-6； 17、0、2006、9；-200、17、-6、0、2006、9．
【分析】根据整数、负整数、自然数的概念进行分类即可．
【解析】负整数：-200、-6；
自然数：17、0、2006、9；
整数：-200、17、-6、0、2006、9．
【点睛】本题考查了整数、自然数、负整数的概念，解答的关键是明确整数、负整数和自然数的意义，要注意0是整数也是自然数，但0不是正数也负数．
13．（2022秋·上海静安·六年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在数轴上分别画出点A、B、C所表示的数：点A表示数，点B表示数，点C表示数，并将这些数用“”联结．
_______________________________
【答案】图见解析，，，
【分析】将各数在数轴上表示出来，然后利用数轴比较大小即可．
【解析】解：在数轴上表示如下：
根据数轴得：，
故答案为：，，．
【点睛】题目主要考查有理数在数轴上表示及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的基本特点是解题关键．
14．（2023秋·上海徐汇·六年级上海市徐汇中学校考期末）已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
【答案】
【分析】运用逆向思维列出算式，即可求解．
【解析】解：
=
=
答：这个数是 ．
【点睛】本题考查倒数，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用逆向思维．
15．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有12盆不需要移动
(2)现在比原来少放10盆花
【分析】（1）距起点距离为3和4倍数位置的花盆及起点的花盆不需要移动，据此计算即可；
（2）根据题意，分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
【解析】（1）解：
（盆）
答：原来放置的花盆中有12盆不需要移动；
（2）解：
（盆）
答：现在比原来少放10盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．注意主干道两边都摆放花盆，不要只计算一边．
16．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）在数轴上画出分数，，所对应的点、、；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，求点、、表示的数并在数轴上作出对应的点，并将、、、、、所表示的数用“”连接
【答案】（1）数轴见解析；（2）数轴见解析，
【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数，将各数表示在数轴上，即可求解；
（2）根据题意，先将各个点对应的数表示出来，再将各数表示在数轴上，最后根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较大小即可求解．
【解析】解：（1）将分数，，所对应的点、、表示在数轴上，如图所示：
；
（2）点表示的点在左边个单位，点表示的数是点的倒数，点表示的数是的整数部分，
点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是的整数部分，即点表示的数是，
将数，，所对应的点、、表示在数轴上，如图所示：
再由（1）中各数，将、、、、、表示在数轴上，如图所示：
∵在数轴上从左到右，数逐步增大，
．
【点睛】本题考查了有理数大小比较以及数轴，理解每个分数表示的意义，然后正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键．
17．（2021·上海·六年级期末）张先生向银行存款20万元，按月利率计算，定期5年，到期后张先生从银行共拿到多少元？（免交利息税）
【答案】28.4万．
【分析】直接利用利息计算方法结合有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解析】解：利息：（万元），
（万元），
答：到期后张先生从银行共拿到28.4万元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（2022春·上海宝山·六年级校考阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“＜”连接起来．
①点A：的相反数；
②点B：﹣1.5的倒数；
③点C：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
【答案】点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，把它们用“＜”连接起来为：＜＜0＜1.25
【分析】根据题中关于各个点对应数的描述得到点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，然后在数轴上表示出来，并结合数轴上点的特征比较大小即可得到结论．
【解析】解：由题意可得，点A表示的数是，点B表示的数是，点D表示的数是0，将它们在数轴上表示如下：
把它们用“＜”连接起来为：＜＜0＜1.25．
【点睛】本题考查有理数的概念，数轴的定义与性质和有理数的大小比较，掌握相关概念及性质是解决问题的关键．
19．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
【答案】（1）=；＜；（2）
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断a、b、c的符号，继而判断出各式的符号；
（2）根据绝对值的性质进行去绝对值，再合并同类项即可求解．
【解析】（1）
由数轴可知：a＜0＜c＜b＜1
∵
∴；
（2）由数轴可知：c－a＞0，c－b＜0，a＋b＝0，c－1＜0
∴
．
【点睛】本题考查数轴、实数的大小比较，绝对值的性质，有理数加减运算法则，合并同类项，解题的关键是根据数轴判断去a、b、c的符号，继而判断出各式的符号．
20．（2023春·上海·六年级专题练习）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
(1)星期三收盘时每股是多少元？
(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
(3)已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【答案】(1)34.5元
(2)35.5元；26元
(3)赚889.5元
【分析】（1）根据周一周二周三周四周五周六的涨跌价格，依据有理数加法运算法则进行计算即可求解；
（2）分别求出这五天的价格，依此即可得解；
（3）根据题意推出周六收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周六收盘前将股票全部卖出的收益．
【解析】（1）解：27+4+4.5+（﹣1）＝34.5（元），
答：星期三收盘时每股是34.5元；
（2）解：周一27+4＝31（元），
周二31+4.5＝35.5（元），
周三35.5﹣1＝34.5（元），
周四34.5﹣2.5＝32（元），
周五32﹣6＝26（元），
周六26+2＝28（元）．
答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；
（3）解：28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣1000×27×（1+0.15%）＝889.5（元）．
答：本周赚889.5元．
【点睛】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义．
21．（2023春·上海·六年级专题练习）先阅读，再答题：
(1)根据以上材料，请写出：
； ；
(2)计算：
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据已知的等式规律即可得到答案；
（2）根据（1）的规律将每个分数化为两个分数的差，进而即可得到结果．
【解析】（1）解：∵，
，
，
∴，；
故答案为：，；
（2）解：
=
=
=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，能根据已知发现规律并运用规律解决问题是解题的关键．
22．（2021春·上海杨浦·六年级期中）已知，，，化简．
【答案】
【分析】根据绝对值的定义可知“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，则，，，即可得，，，代入所给式子计算即可得．
【解析】解：，，，
，，，
，，，
原式．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减，解题的关键是掌握绝对值的定义．
23．（2021秋·上海杨浦·六年级统考期中）（1）输入后，得到的输出结果是________．
（2）输入后，得到的输出结果是________．
（3）如果输出的结果是，请你求出输入的数．
【答案】（1）；（2）；（3）输入的数是或．
【分析】（1）（2）根据题意列式计算；
（3）分两种情况分别计算．
【解析】解：（1）∵＞，
∴×=，
故答案为：；
（2）＜，
∴+=，
故答案为：；
（3）①输入的数小于，
得-=，
②输入的数大于，
得÷=，
综上所述：输入的数是或．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式的求值，掌握混合运算的顺序，理解题意把输入的值代入那个式子是解题关键．
24．（2021秋·上海青浦·六年级校考期中）中秋节到了，学校举行庆祝活动，在长120米的主干道两边每隔4米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔5米放置一盆，问：
(1)原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
(2)现在比原来少放多少盆花？
【答案】(1)原来放置的花盆中有7盆不需要移动
(2)现在比原来少放6盆花．
【分析】（1）根据题意，可知不动的盆数就是4和5的倍数再加1，然后计算即可；
（2）根据题意，可以分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
(1)
解： 120÷（4×5）+1
＝120÷20+1
＝6+1
＝7（盆），
答：原来放置的花盆中有7盆不需要移动；
(2)
（120÷4+1）﹣（120÷5+1）
＝（30+1）﹣（24+1）
＝31﹣25
＝6（盆），
答：现在比原来少放6盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
25．（2021秋·上海浦东新·六年级校考期中）一个水果店10月1日出售的三种水果的价格和销售量如表：
求：
(1)10月1日三种水果的销售总额是多少元？
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多几分之几？
【答案】(1)10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)苹果的销售额比香蕉的销售额多
【分析】（1）利用销售额=三种水果的销量×售价的和，列算式计算即可；
（2）用（苹果销售额-香蕉销售额）÷香蕉销售额即可．
(1)
解：（1）4×85+2.5×120+6×90，
＝342+300+543，
＝1185（元），
答：10月1日三种水果的销售总额是1185元；
(2)
解：（2）（4×85﹣2.5×120）÷（2.5×120），
＝（342﹣300）÷300，
＝42÷300，
＝，
答：苹果的销售额比香蕉的销售额多．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先计算小括号，中括号再大括号是解题关键．
26．（2023春·上海嘉定·七年级校考阶段练习）超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定．已知每罐饮料罐体的直径为6厘米．
(1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度（取3．14，结果保留一位小数）
(2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明理由．
【答案】(1)此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米
(2)不正确；理由见解析
【分析】（1）如图，用四个拐角的弧长，加上四条线段的长度，即可求出皮筋的长度；
（2）如图，用三个拐角的弧长加上三条线段的长度，求出皮筋的长度，再进行比较即可得出结论．
【解析】（1）解：如图，
∵每罐饮料罐体的直径为6厘米，
∴半径为3厘米，
由图可知，橡皮筋的长度等于四个拐角的弧长，加上四条线段的长度，
每个拐角转了，四个拐角相当于转了，
∴四个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长，
∴橡皮筋的长度（厘米）；
∴此种捆绑方式所用皮筋的长度为厘米；
（2）解：不正确；理由如下：
如图，
由图可知，橡皮筋的长度等于三个拐角处的弧长加上三条线段的长度，三个拐角处，相当于转了，所以三个拐角处的弧长之和等于一个圆的周长，
∴橡皮筋的长度（厘米）；
∴两种捆绑方式所用的橡皮筋的长度相同，
∴小明的说法不正确．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．正确的识图，确定橡皮筋长度的计算方法，是解题的关键．
27．（2022秋·上海·六年级专题练习）小明、小丽、小杰三人去一家餐厅吃火锅，付款时打印的结账单如图所示． 现有三种优惠活动如下：
（1）大众点评网上可用88元购得该店100元的代金券（每单最多可用两张）；
（2）支付宝付款可享受全单八八折；
（3）火锅店优惠活动“除锅底、酒水、饮料外，每消费满80元立减10元”．
以上三种优惠方式只能选择一种，你能帮他们算一算哪种支付方式最优惠吗？
【答案】第二种
【分析】根据三种优惠方式分别求出各自的钱数，比较大小后即可求解．
【解析】解：（1） (元)；
（2） (元)；
（3）(元)；； (元)，
；
所以，选择第二种支付方式最优惠．
【点睛】考查了有理数的混合运算，关键是求出三种优惠方式的钱数．
28．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的缴纳营业税．
(1)如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？
(2)应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？
【答案】(1)13万元
(2)应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润
【分析】（1）营业税=销售总额，依此列式计算即可求解；
（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．
【解析】（1）解：
（万元）．
故需缴纳营业税13万元；
（2）第一种：
（万元）；
第二种：
（万元）．
∵12.5万元万元，
∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．
29．（2023春·上海·六年级专题练习）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
(1)猜想并写出：＝ ．
(2)直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
(3)探究并计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）归纳总结得到一般性结果即可；
（2）利用得出的规律变形，计算即可得到结果；
（3）利用拆项法则变形，计算即可得到结果．
【解析】（1）解：．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数运算的规律探索，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2021春·上海·六年级期中）阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
【答案】能，4，8，2，8，7，4
【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【解析】由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
31．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
【答案】最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时
【分析】设最慢运动员的速度为x千米/时，根据第一次相遇最快的运动员比最慢的远动员多走6千米，建立方程，解方程求解即可．
【解析】解：设最慢运动员的速度为x千米/时，根据题意得
，
解这个方程得： x=40，
40×1.2=48(千米/时)
答：最慢运动员的速度为40千米/时,最快运动员的速度为48千米/时．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．
32．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）某商店销售一种电器，先将成本价提高30%作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获利60元利润．
(1)求这种电器的成本价为多少？
(2)因市场调整原因，商品需要下架，所以当这批电器销售出100台时，剩下的40台按照标价的五折进行销售，请问：商店是赚了还是亏了？赚了或亏了多少钱，为什么？
【答案】(1)这种电器的成本价为200元
(2)商店赚了3200元，理由见解析
【分析】（1）设这种电器的成本价为x元，然后根据利润=标价-进价列方程求解即可；
（2）根据利润=销售总额-成本进行求解即可．
【解析】（1）解：设这种电器的成本价为x元，
由题意得：，
解得，
∴这种电器的成本价为200元，
答：这种电器的成本价为200元；
（2）解：商店赚了3200元，理由如下：
元，
∴商店是赚了3200元；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意求出成本价是解题的关键．
33．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如图：在射线OM上有三点A、B、C，OA=20厘米，AB=60厘米，BC=10厘米，点P从点O出发，沿OM方向以每秒1厘米的速度匀速运动，点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，点Q运动到O点时停止运动．
(1)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相遇？
(2)若点Q的速度为每秒4厘米，经过多长时间P、Q两点相距60厘米？
(3)当时，点Q运动到的位置恰好是线段的中点，求点Q的速度是多少？
【答案】(1)经过18s后P、Q两点相遇；
(2)经过6秒或60秒两点相距60厘米；
(3)点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【分析】（1）设经过ts，P、Q两点相遇，列出方程即可求出答案；
（2）根据题意，可以列出相应的方程，还要注意点Q运动到点O时停止运动，即可求得经过多长时间P、Q两点相距60厘米；
（3）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，根据题意列出方程即可求出v的值．
(1)
解：设经过ts，P、Q两点相遇，
∴t+4t=20+60+10，
解得：t=18，
答：经过18秒后P、Q两点相遇；
(2)
解：设运动时间为t秒，
则t+4t=20+60+10±60，
解得，t1=30，t2=6，
∵点Q运动到O点时停止运动，
∴点Q最多运动的时间是：（10+60+20）÷4=22.5（秒），
∴当点Q运动22.5秒到点O时，PQ=OP=1×22.5=22.5厘米，之后点P继续运动的时间为：（60-22.5）÷1=37.5（秒），
∴PQ=OP=60厘米时，此时t=22.5+37.5=60（秒），
由上可得，故经过6秒或60秒两点相距60厘米；
(3)
解：设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点
点O对应数轴上的0，点A对应数轴上的20，点B对应数轴上的80，点C对应数轴上的90，
∴点P对应数轴上的t，点Q对应数轴上的90-vt，
∵点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，
∴=90-vt，
∴vt=40，
∵PA=2PB，
∴|t-20|=2|80-t|，
∴解得：t=60或t=140，
当t=60秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要时间为90÷=135秒＞60秒，
当t=140秒时，
此时v=，
而点Q到达O点所需要的时间为90÷=315秒＞140秒，
综上所述，点Q的速度是每秒厘米或每秒厘米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．
34．（2021春·上海普陀·六年级统考期中）解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
(1)＝0；
(2)＝10．
【答案】(1)x＝1
(2)x＝27
【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根据等式的性质解方程；
（2）先变形为＝0，然后与（1）一样解方程．
【解析】（1）解：∵（x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
（2）解：∵=10，
∴-10=0，
∴＝0，
即＝0，
∴（x﹣27）＝0，
∴x﹣27＝0，
∴x＝27．
【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题．
35．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）问：可能是下面哪个不等式的解集？求出所有相应的m，n的值
① ② ③ ④
【答案】或
【分析】由 ，可以得到由此判定只有②符合这种形式，由此求解即可．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴只有②的形式与相同，
∴与是相同的，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
36．（2023春·上海·六年级专题练习）若不等式组的解集是．
(1)m的取值范围是______；
(2)试化简：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据不等式的解集的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（1）中m的取值范围，根据绝对值的意义进行化简即可得出答案．
【解析】（1）解：∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集及绝对值，熟练掌握不等式的解集的求法及绝对值的意义进行求解是解集本题的关键．
37．（2023春·上海·六年级专题练习）已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的未知数的次数是1，求得m的值；代入不等式解不等式即可；
【解析】解：由题意得：2m-3=1，解得m=2，
∴不等式可化为：4x-10＜15x-（8x-2），
4x-10＜7x+2，
3x＞-12，
x＞-4，
∴不等式的负整数解：-3，-2，-1；
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和求一元一次不等式的整数解；解不等式的步骤：去分母，去括号（括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号），移项，合并同类项，系数化1．
38．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）
【答案】有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【分析】设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，根据题中的已知条件列出不等式组，解不等式组，写成分配方案即可．
【解析】解：设分配x人清理养鱼网箱，则分配人清理捕鱼网箱，
根据题意可得 ，
由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为，又∵x为整数，∴或19，
故有两种方案，分配18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱，或分配19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的实际应用，准确理解题意，找出题中的不等关系，列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
39．（2023春·上海·六年级专题练习）在“爱心传递”活动中，某校学生积极捐款. 其中六年级的两个班级的捐款情况如下表：
小杰在统计时不小心污损了其中的部分数据，但他还记得以下信息：
信息一：六（2）班的捐款额比六（1）班多60元；
信息二：六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元；
请根据表格中留下的数据和以上信息，帮助小杰同学解决下列问题：
(1)六（1）班和六（2）班的捐款总额各是多少元？
(2)六（2）班的学生数至少是多少人？
【答案】(1)六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元
(2)38人
【分析】（1）设六（1）班的捐款额为元，从而可得六（2）班的捐款额为元，再根据合计总捐款额为900元建立方程，解方程即可得；
（2）先求出六（1）班学生数最多不超过42人，再根据合计的学生总人数即可得出答案．
【解析】（1）解：设六（1）班的捐款额为元，则六（2）班的捐款额为元，
由题意得：，
解得，
则，
答：六（1）班的捐款额为420元，六（2）班的捐款额为480元；
（2）解：因为六（1）班学生平均每人捐款的金额不小于10元，
所以六（1）班学生数最多不超过（人），
所以六（2）班学生数至少是（人），
答：六（2）班的学生数至少是38人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的应用，正确建立方程和理解不等式的概念是解题关键．
40．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若关于的方程的解小于关于的方程的解，求的取值范围．
【答案】
【分析】先把两个方程的解求出来，然后根据题意列出不等式求解即可．
【解析】解：由题意得：
∵方程的解为，
方程的解为，
∴，解得．
【点睛】本题主要考查一元一次方程与不等式的解，熟练掌握求解方法是解题的关键．
41．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）超市某种有机蔬菜的价格为每千克4元，如果购买超过a千克时，超市有优惠，超出的部分按原来价格的7折出售．
(1)已知王阿姨购买了2.4千克的这种有机蔬菜，一共付款9.12元，求a．
(2)如果李阿姨购买这种有机蔬菜的平均价格为每千克3.6元，那么她一共购买了多少千克有机蔬菜？付款多少？
【答案】(1)a=2
(2)她一共购买了3千克有机蔬菜，付款10.8元
【分析】（1）首先判断a与2.4的大小，再根据题意列出方程，即可求得；
（2）根据题意列出方程，即可求得．
(1)
解：
根据题意得：
得1.2a=2.4
解得a=2；
(2)
解：设她一共购买了x千克有机蔬菜
根据题意得：
得0.8x=2.4
解得x=3
付款金额为：元
故她一共购买了3千克有机蔬菜，付款10.8元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解决本题的关键．
42．（2021春·上海浦东新·七年级上海民办建平远翔学校校考期末）某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？
【答案】20人生产支架，则25人生产脚踏板正好配套；每天生产1200套太空漫步器
【分析】设x人生产支架，则人生产脚踏板，根据“每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套”即可列出方程求解．
【解析】解：设x人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得，
整理得到：
解出：，
，
∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套，
此时每天生产套太空漫步器．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据脚踏板数量是支架数量的2倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
43．（2022春·上海·七年级统考期中）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
【答案】（1）449，446；（2）；（3）（取的任意值），见解析
【分析】（1）分别把与代入进行计算即可；
（2）根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可；
（3）根据题意列举出的值即可．
【解析】解：（1）当时，，
输出值为449；
当时，，
，
，
输出值为446．
故答案为：449，446；
（2）需要经过两次运算，才能运算出，
，
解得．
（3）取的任意值，如，
理由：，解得
当时，，
无论运算多少次都不能输出．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式（组）是解答此题的关键．
44．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程的解是，一元一次不等式组的解集是，我们就说一元一次方程是一元一次不等式组的一个关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
【答案】（1）②；（2）；（3）的取值范围是．
【分析】（1）分别求出方程的解，不等式组的解集，根据定义标准判断即可；
（2）确定不等式组的整数解，后根据整数解构造一元一次方程即可，答案不是唯一的；
（3）先求得方程的解，在计算出不等式组的解集，根据新定义，重新构造关于m的不等式组，求解即可．
【解析】解：（1）解不等式组
得：，
方程①的解为；
方程②的解为；
方程③的解为，
不等式组的关联方程是②，
故答案为：②；
（2）解不等式组
得：，
所以不等式组的整数解为，
则该不等式组的关联方程为，
故答案为：；
（3）解不等式组
得：．
方程的解为，
方程的解为，
∵都是关于的不等式组的关联方程，
∴，
解得
∴的取值范围是．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，新定义问题，熟练掌握解法，准确把握新定义是解题的关键．
45．（2021春·上海松江·六年级校考期末）阅读下列材料并回答问题：
墓碑上的数学题——他．我们熟悉的古希腊大数学家丢番图在数学上作出了伟大的贡献，被誉为数学界的鼻祖，用字母表示数和列方程解应用题等一些运算就是丢番图首创的，丟番图去世后，他的年龄成了一个谜，但它的墓碑上刻有一道数学题，让纪念他的人们根据墓碑上的题目，算出他的寿命．碑文是这样写的：这里是一座公慕，里面安葬着丢番图．他生命的是童年；再活了寿命的，颊上长出了细细的胡须；又过了一生的，他找到了终生伴侣；5年后，神赐给他一个儿子；可是儿子命运不济，只活了父亲岁数的一半，就匆匆离去；儿子死后，父亲在悲痛中生活了4年，也离开了人世．阅读后请用列方程解应用题的方法求丢番图寿命是多少岁？
【答案】84岁
【分析】设丢番图寿命为x岁，根据各时间段的总和等于丢番图的岁数列方程为，然后解方程即可．
【解析】解：设丢番图寿命为x岁，根据题意列式：
，
答：丢番图寿命是84岁．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．
46．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，O为原点，若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．
(1)求a，b的值．
(2)当点P运动到线段OB上时，分别取OB和AP的中点E，F，试探究下列结论：①的值为定值；②的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请将正确的选出来并求出该值．
(3)当点P从点A出发运动到点O时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在OB间往返运动，当PQ＝1时，求动点P运动的时间t的值．
【答案】(1)
(2)①正确，该定值为2
(3)P运动的时间或t＝4或t＝6或
【分析】（1）根据绝对值的非负性，结合两个非负数之和等于零，依此分别建立等式求解即可；
（2）根据中点坐标公式分别表示出点E和点F表示的数，再把AB、OP和EF分别表示出来，再代入①②两式计算化简即可求解；
（3）首先推出当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．则PQ＝1不会再成立，结合点P运动到P时所用的时间，则可确定t的范围；然后分，，三种情况讨论，根据分别建立关于的方程求解，即可解答．
【解析】（1）由题得，∵，，
∴，，∴a+2＝0，b－5＝0，∴．
（2）设P点对应的数为x，则，∵OB与AP的中点分别为E、F，则E点对应的数为，F点对应的数为，则AB＝7，OP＝x，，
对于①有为定值，
对于②有不为定值．
∴①正确，该定值为2．
（3）当点P运动到6对应的点时t＝8，此后PB>1恒成立，由于Q在OB间往返运动．
则PQ＝1不会再成立，当点P运动到O时，t＝2，
∴，且由题得P点对应的数为t－2，
点Q第一次到达O时，，
点Q第一次到达B时，，
点Q第二次到达O时，，
∴①时，Q点对应的数为．
则，
I． 11－3t＝1，，
II． 11－3t＝－1，t＝4．
②时，Q点对应的数为，
，
I．t－7＝1，t＝8（舍），
II．t－7＝－1，t＝6．
③时，Q点对应的数为，，
I． 21－3t ＝1，（舍），
II． 21－3t ＝－1，．
综上P运动的时间或t＝4或t＝6或．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴，数轴上两点间的距离公式，中点坐标公式，解题关键是要理解题意，根据条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
水果种类
苹果
香蕉
橙子
售价
每千克4元
每千克2.5元
每千克6元
销售量
85千克
120千克
90千克
班 级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
11.25
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