沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺第一次月考卷03(原卷版+解析)

这是一份沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺第一次月考卷03(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A．-1.00表示收入元B．-1.00表示支出元
C．-1.00表示支出元D．收支总和为元
2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022B．2022C．﹣D．
3．在有理数，，，，，，中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a
5．若与互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3B．－3C．0D．3或﹣3
6．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．23×10B．22×10C．2.3×10D．2.2×10
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．8B．4C．D．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
二、填空题
11．比较大小：－_________－，－(+3)_________－|－3|．
12．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
13．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个
14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．
15．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
16．数轴上有三点，点表示的数是－1，点表示的数是2，点与点的距离为1，则_________．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，n既不是正数也不是负数，则=__________
18．（1）若a＜0，则＝_______．
（2）若a×b≠0，的取值可能是_______．
三、解答题
19．把下列各数分别填入相应的集合里：，，0，，，0.050050005…，，300%，，﹣|﹣3.14|，．
(1)负数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)分数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，0，，，4
比较大小：______＜______＜______＜______＜______＜______．
23．若|a|＝5，|b|＝3．
(1)若a＞0，b＜0，求a+b的值；
(2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．
(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
25．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
(1)根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产_____个工艺品．
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
26．某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
27．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
28．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
(1)计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
(2)通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？＝______（且）．
(4)利用（3）的结论计算＝______．
29．数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为点表示的数记为b．则两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
(1)数轴上表示和2的两点之间的距离是_____________，数轴上表示和3的两点之间的距离是_____________；
(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为5，那么x为_____________；
(3)①找出所有使得的整数x；
②求的最小值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
+15
+16
2022-2023学年六年级数学第二学期第一次月考卷03
测试范围 ：第5章
一、单选题
1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A．-1.00表示收入元B．-1.00表示支出元
C．-1.00表示支出元D．收支总和为元
【答案】B
【分析】根据用正负数表示相反意义的量，像与-1.00这种用正负数表示具有相反意义的量，其中表示收入钱数，那么-1.00表示支出钱数即可得解．
【解析】解：∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，
∴-1.00表示支出1.00元．
故选择B．
【点睛】本题考查相反意义的量表示，掌握相反意义量的识别与表示方法，．
2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）
A．﹣2022B．2022C．﹣D．
【答案】B
【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数．
【解析】﹣|﹣2022|，
的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
3．在有理数，，，，，，中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．
【解析】解：-3是负数，
-（-3）=3是正数，
|-3|=3是正数，
-32=-9是负数，
（-3）2=9是正数，
（-3）5=-243是负数，
-35=-243是负数，
所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是解题的关键．
4．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a
【答案】D
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解析】解：由题意，得
c>b>a，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
5．若与互为相反数，则a＋b的值为（ ）
A．3B．－3C．0D．3或﹣3
【答案】A
【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得a、b的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解析】解：由|与互为相反数，得
a−1＝0，b−2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a＋b＝1＋2＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．
6．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．23×10B．22×10C．2.3×10D．2.2×10
【答案】C
【分析】根据科学记数法从末端开始向左数小数点跳动的次数，一直数到最前面的2右边即可，数到几，就是10的几次方，注意结果保留两位小数．
【解析】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，
故226844344=
故选C
【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法是本题关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】计算出各项结果，即可做出判断．
【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（ ）
A．8B．4C．D．
【答案】C
【分析】把代入程序计算得到结果.
【解析】解：把代入得：
=
=
故选：C.
【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．
9．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】D
【分析】表示出第一次，第二次后剩下的长度，…，归纳总结得到第六次后剩下的长度即可．
【解析】解：第1次后剩下的绳子的长度，
第2次后剩下的绳子的长度为，
第3次后剩下的绳子的长度为，
...，
∴第6次后剩下的绳子的长度为，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了乘方的意义．正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
【答案】C
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【解析】∵a1＝3，
∴a2＝＝﹣2，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二、填空题
11．比较大小：－_________－，－(+3)_________－|－3|．
【答案】 > =
【分析】两个负数比较大小时，根据其绝对值大的反而小比较即可；根据去括号和绝对值的意义求出结果后比较即可．
【解析】解：∵，，
∴，
∴；
∵－(+3)=-3，－|－3|=-3，
∴－(+3)= －|－3|，
故答案为：>，=．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值，有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的法则是解题的关键．
12．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．
【答案】 10.04 9.97 不合格品
【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．
【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是，
∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97，
∵9.96＜9.97，
∴直径是9.96，此零件为不合格品，
故答案为：10.04，9.97，不合格品．
【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．
13．绝对值不小于5且小于8的整数有______________个
【答案】6
【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较求出即可．
【解析】解：绝对值不小于5且小于8的所有整数为±5，±6，±7，共6个．
故答案为：6
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有_____个，负整数点有_____个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是_____．
【答案】 69 52 ﹣72
【分析】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．
【解析】解：由数轴可知，
﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；
故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．
故答案为：69，52，﹣72．
【点睛】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．
15．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝________．
【答案】-3
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．
【解析】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
16．数轴上有三点，点表示的数是－1，点表示的数是2，点与点的距离为1，则_________．
【答案】2或4
【分析】设点表示的数为，先利用点表示的数是2，点与点的距离为1，求得点表示的数，然后再利用数轴上两点之间的距离公式求解即可．
【解析】解：设点表示的数为，
∵点表示的数是2，点与点的距离为1，
∴，
∴，解得或，
当时，；
当时，；
综上可得，或，
故答案为：2或4
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，理解数轴上两点之间的距离，等于两点所表示的数差的绝对值是解题的关键．
17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，n既不是正数也不是负数，则=__________
【答案】
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，可以得到，，（即），，然后代入所求式子计算即可．
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，
∴，，（即），，
∴
=
=．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出，，（即），．
18．（1）若a＜0，则＝_______．
（2）若a×b≠0，的取值可能是_______．
【答案】（1）-1；（2）3或-1
【分析】（1）根据绝对值的性质进行求解即可；
（2）根据绝对值的性质进行求解，注意分情况讨论．
【解析】解：（1）∵a＜0，
∴|a|＝-a，
∴；
故答案为：-1；
（2）当a、b中都是正数时，原式＝1+1+1＝3；
当a、b中有一个负数时，原式＝1-1-1＝-1；
当a、b中有两个个负数时，原式＝-1-1+1＝-1，
综上所述，的取值可能为3或-1．
故答案为：3或-1．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质，熟练地掌握绝对值的性质是解决问题的关键．
三、解答题
19．把下列各数分别填入相应的集合里：，，0，，，0.050050005…，，300%，，﹣|﹣3.14|，．
(1)负数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)分数集合：{ …}
(4)无理数集合：{ …}．
【答案】(1)，，﹣|﹣3.14|，
(2)，0，300%
(3)，，，﹣|﹣3.14|，
(4)，，
【分析】（1）根据负数定义即可得到答案．
（2）根据整数的定义即可得到答案．
（3）根据分数定义即可得到答案．
（4）根据无理数定义即可得到答案．
【解析】（1）负数集合：{，，﹣|﹣3.14|，…}；
（2）整数集合：{，0，300%…}；
（3）分数集合：{，，，﹣|﹣3.14|，…}；
（4）无理数集合：{，0.050050005…，，…}
【点睛】本题考查了实数分类，理解实数、有理数、无理数定义是解题关键．易错点总结：大于0的数叫正数，只看符号；分数容易漏掉无限循环小数，无限循环小数可以转化成分数，属于分数，也是有理数．
20．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)-1
(2)-5
(3)-27
(4)7
【分析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（4）根据乘法分配律计算．
（1）
解：

（2）
解：


（3）
解：


（4）
解：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先把同号的两数先加，再计算减法即可；
（2）利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（3）先确定结果的符号，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果；
（4）先确定积的符号，再把原式化为再利用乘法分配律进行计算即可；
（5）先把原式化为再利用乘法的分配律进行运算即可；
（6）先计算括号内的运算，同步计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
【解析】（1）解：
（2）


（3）

（4）


（5）


（6）



【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数．
，，0，，，4
比较大小：______＜______＜______＜______＜______＜______．
【答案】见解析
【分析】分别化简及，在数轴上表示各数，即可比较大小．
【解析】解：， ，
各数表示在数轴上：
∴．
【点睛】此题考查了利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，正确掌握有理数与数轴上点的表示方法是解题的关键．
23．若|a|＝5，|b|＝3．
(1)若a＞0，b＜0，求a+b的值；
(2)若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
【答案】(1)2
(2)2或8
【分析】（1）根据题意得出a和b的值，即可得出结论；
（2）根据题意得出a和b的值，即可得出结论．
【解析】（1）∵|a|＝5，|b|＝3，a＞0，b＜0，
∴a＝5，b＝-3，
∴a+b＝5-3＝2，
故答案为：2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝3，|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0
∴a＝5，b＝3或a＝5，b＝-3，
∴a-b＝5-3＝2或a-b＝5-（-3）＝8，
即a-b的值为2或8．
【点睛】本题主要考查有理数的加减计算以及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减是解题的关键．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．
(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据数轴可知，且，然后问题可求解；
（2）根据（1）可进行求解．
【解析】（1）解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
＝﹣2b．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值，熟练掌握绝对值的意义、有理数的大小比较及化简绝对值是解题的关键．
25．某工艺厂计划一周生产工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
(1)根据记录的数据，该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产_____个工艺品．
(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得10元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖20元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】(1)26
(2)
(3)
【分析】（1）根据表中数据，用最大的减去最小的即可；
（2）由表格中的增减情况，把每天的增加量与280相加即可；
（3）用求得的产量乘以单价10元，加超额的个数乘以20，将少生产的个数乘以-3，即可求解．
（1）
解：表中最大的为＋16，最小的为，最多的一天比最少的一天多生产（个）；
故答案为：26；
（2）
解：这周生产的数量为=287（个）；
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；
（3）
解：∵由（2）可知本周比计划多生产7个，
∴这一周应付出的工资=（元）．
【点睛】本题主要查了正负数的意义，有理数减法，有理数混合运算的应用，正确读懂题意是解题的关键．
26．某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：
(1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；
(2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．
①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元?
②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元?
【答案】(1)560元；
(2)952元．
【分析】（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可；
（2）求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可．
【解析】（1）解：（750-50）×80%=700×80%=560（元），
答：他应付560元；
（2）解：台灯的标价为：198÷90%=220（元），
榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元），
两种物品的总价为：1120+220=1340（元），
因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元），
答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元．
【点睛】考查有理数的运算，理解数量关系是正确列式的前提，掌握计算法则是正确计算的关键．
27．阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
【答案】能，4，8，2，8，7，4
【分析】根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【解析】由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
28．先阅读下列材料，再解答后面的问题
材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)．
一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)．
问题：
(1)计算以下各对数的值：
=_________，=_________，=_________．
(2)通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？＝______（且）．
(4)利用（3）的结论计算＝______．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：，；
（3）由特殊到一般，得出结论：
（4）根据（3）的结论进行计算即可求解．
【解析】（1）解：(1)∵
∴，
故答案为：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案为：；
（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．
则，
故答案为：．
（4）
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．
29．数轴上表示数的点与原点的距离可记作；表示数的点与表示数的点的距离可记作．也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为点表示的数记为b．则两点间的距离就可记作．
回答下列问题：
(1)数轴上表示和2的两点之间的距离是_____________，数轴上表示和3的两点之间的距离是_____________；
(2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离为5，那么x为_____________；
(3)①找出所有使得的整数x；
②求的最小值．
【答案】(1)5，5
(2)3，
(3)①，0，1，2． ②4
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得之间的距离为；当时，即时，可求得x的值；
（3）①从数轴上可以看出只要x取和2之间的数（包括，2）就有，可得这样的整数是；
②对x进行讨论，可得的最小值．
【解析】（1）表示和2的两点之间的距离是，
表示和3的两点之间的距离是；
故答案为：5，5；
（2）由题意可得，，
∴或，
∴或；
故答案为：3，．
（3）①从数轴上可以看出只要x取和2之间的数（包括，2），
就有，因此这样的整数是；
②对x进行讨论：
当时，，恒成立；
当时，；
当时，；
综上，的最小值为4．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，绝对值的性质等内容，根据题意进行分类讨论是解决本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：个）
+5
+15
+16