2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型八 圆的综合题 （含答案）

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1. 如图，AB为⊙O的直径，弦CE，CF分别与AB交于点D，点G，连接AF与CE交于点H，若AD＝AE，点F是eq \(BE,\s\up8(︵))的中点．
(1)求证：点G为FC的中点；
(2)若tanF＝eq \f(4,3)，求eq \f(HD,CD)的值．
第1题图
2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，垂足为E，∠CAB＝eq \f(1,2)∠CAD，点F在AC的延长线上且CF＝BC，连接DF.
(1)求证：DE＝BE＋CB；
(2)若AD＝10，S△CDF＝20，求BE的长．
第2题图
3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90° ，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是eq \(AE,\s\up8(︵))的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形；
(2)当CD＝eq \f(2,5)AB时，求sin∠ACF的值．
第3题图
创新题
4. 如图，半圆形薄铁皮的直径AB＝8，点O为圆心，C是半圆上一动点(不与A，B重合)，连接AC并延长到点D，使AC＝CD，过点D作AB的垂线DH交eq \(ACB,\s\up8(︵))，CB，AB于点E，F，H，连接OC，记∠ABC ＝θ，θ随点C的移动而变化．
(1)移动点C，当点H，O重合时，求sinθ的值；
(2)当θ