2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型六 函数的实际应用 （含答案）

这是一份2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型六 函数的实际应用 （含答案），共14页。试卷主要包含了5折计算．，2万元；等内容，欢迎下载使用。
1. “互联网＋”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网＋”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销，已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
(1)求每千克花生、茶叶的售价；
(2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
2. 科学计算器是一种常见的生活和学习工具，它有着重要的作用．根据市场需求，某文具店代售A，B两种品牌的科学计算器，下表为其中两次的进货情况：
(1)求A，B两种品牌科学计算器的进货单价；
(2)该文具店某次进货时，恰好赶上厂家的优惠活动，活动有两种方案：
方案一：购买A、B两种品牌的科学计算器，每满10个赠送2个B品牌科学计算器；
方案二：A、B两种品牌的科学计算器均按8.5折计算．
若该文具店老板计划购进A，B两种品牌的科学计算器共50个，且两种品牌的数量均不少于20个．请你帮老板算一算，如何购买能使花费最少？
(注：厂家规定，两种优惠方案不能同时使用)
3. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率＝eq \f(利润,成本)×100% )
4. 某公司电商平台，在2021年“五一”长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据.
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若该商品进价a(元/件)，售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
(3)因新冠肺炎疫情期间，该商品进价提高了m(元/件)(m＞0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55(元/件)，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
5. 甲，乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；
②月利润＝月租车费－月维护费；
③两公司月利润差＝月利润较高公司的利润－月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是______元；当每个公司租出的汽车为______辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
6. 某体育专卖店销售A型和B型两种健身器材，其中A型健身器材每台的利润为400元，B型健身器材每台的利润为500元，该体育专卖店计划一次性购进两种型号的健身器材共100台，其中B型健身器材的台数不超过A型健身器材台数的3倍，设购进A型健身器材x台，销售这100台健身器材的总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当A型健身器材购进多少台时，销售的总利润最大？最大利润为多少？
(3)实际进货时，厂家对A型健身器材的出厂价下降m(042.7%，
∴从利润率的角度分析，对于小李来说第二次更合算．
4. 解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，把(40，180)，(70，90)代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(40k＋b＝180，,70k＋b＝90，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝300，))
∴y关于x的函数解析式为y＝－3x＋300；
(2)由(1)得，W＝(－3x＋300)(x－a)，
把x＝40，W＝3600，代入上式，
得3600＝(－3×40＋300)(40－a)，
解得a＝20，
∴W＝(－3x＋300)(x－20)＝－3x2＋360x－6000＝－3(x－60)2＋4800.
∵－3＜0，
∴售价x＝60元/件时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；
(3)由题意得，W＝－3(x－100)(x－20－m)(x≤55)，
∵－3＜0，对称轴为直线x＝60＋eq \f(m,2)＞60，
∴当0＜x≤55时，w随x的增大而增大，
∴当x＝55时，周销售利润最大，
∴4050＝－3(55－100)(55－20－m)，
∴m＝5.
答：当周销售最大利润是4050元时，m的值为5.
5. 解：(1)48000，37；
【解法提示】[(50－10)×50＋3000]×10－200×10＝48000元，∴当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；设每个公司租出的汽车为x辆，由题意可得，[(50－x)×50＋3000]x－200x＝3500x－1850，解得x＝37或x＝－1(舍)，∴当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等．
(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y，
则y甲＝[(50－x)×50＋3000]x－200x，
y乙＝3500x－1850，
当甲公司的利润大于乙公司时，0＜x＜37，
y＝y甲－y乙＝[(50－x)×50＋3000]x－200x－(3500x－1850)＝－50x2＋1800x＋1850，
∵－50＜0，
∴当x＝－eq \f(1800,－50×2)＝18时，利润差最大，最大值为18050元；
当乙公司的利润大于甲公司时，37＜x≤50，
y＝y乙－y甲＝3500x－1850－[(50－x)×50＋3000]x＋200x＝50x2－1800x－1850，
∵50＞0，对称轴为直线x＝－eq \f(－1800,50×2)＝18，
∴当x＝50时，利润差最大，最大值为33150元．
∵18050＜33150，
∴两公司月利润差的最大值为33150元；
(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，
则利润差为y＝－50x2＋1800x＋1850－ax＝－50x2＋(1800－a)x＋1850，
对称轴为直线x＝eq \f(1800－a,100)，
∵－50＜0，x只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大，
∴16.5