2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型五 方程的实际应用 （含答案）

这是一份2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型五 方程的实际应用 （含答案），共10页。试卷主要包含了　购买问题，　销售问题等内容，欢迎下载使用。
1. 某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车．已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车？
2.学校打算用18万元采购一批某品牌电脑装备多媒体教室，采购员在市场中了解到该品牌电脑专卖店将在五一期间打9折促销，因此同样花费18万元比打折前可以多采购5台．
(1)求该品牌电脑原来的销售单价；
(2)某电脑推销员承诺近期可按电脑原来单价的8折供货，但学校需承担3000元运费，你认为该采购员是否会同意采购，并通过计算说明理由．
3. 某中学初三学生在开学前去市场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
(1)求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
(2)为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售，求此次A款书包有几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．
类型二 销售问题
(包头2考，呼和浩特2017.20)
1. 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率；
(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
2. 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
3. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出，已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%; B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%.则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加eq \f(29,25)a%.求a的值．
类型三 分段计费问题
1.新能源出租车具有操作简单、无噪音、运行平稳、零污染等特点，随着新能源出租车的逐渐投入，将有效降低汽车尾气带来的空气污染．李先生某天上下班分别乘坐了普通燃油型和纯电动型出租车，运价标准及实际收费如下表所示：
运价标准
实际收费
求x，y的值．
2. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
3. 为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；
(2)小林家6月份用电x(x＞210)度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：________；
(3)小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
类型四 行程、工程问题
1.近年来，市区不断加大公园绿地建设力度，建成了一批批“口袋公园”．让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8 min，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4 km，求老王步行的速度．
2.现有甲、乙两个工程队有意承包某一项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需18天完成.
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元. 根据实际情况工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队先合作10天，余下的工程由乙队单独完成，则该工程的施工费用是多少？
3. 为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)－益(阳)－常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的eq \f(13,30).
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
参考答案
类型一 购买问题
1. 解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝165，,2x＋3y＝270，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝45，,y＝60，))
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140－m)辆B型公交车，
根据题意，得45m≤60(140－m)，
解得m≤80，
∴m的最大值是80，
答：该公司最多购买80辆A型公交车．
2. 解：(1)设该品牌电脑原来的销售单价为x元，根据题意得eq \f(180000,0.9x)－eq \f(180000,x)＝5，
解得x＝4000，
经检验，x＝4000是原分式方程的解且符合题意，
答：该品牌电脑原来的销售单价是4000元；
(2)该采购员会同意采购．
理由：18万元在五一促销期间可采购电脑的数量为eq \f(180000,0.9×4000)＝50(台)，
若按原价8折采购，则采购50台电脑的费用为4000×0.8×50＋3000＝163000元，
∵163000元＜180000元，
∴采购员会同意采购．
3. 解：(1)设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要(x＋30)元，
根据题意，得eq \f(6000,x)＝3×eq \f(3200,x＋30)，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋30＝50＋30＝80(元)．
答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元；
(2)设购买m个B款书包，则购买eq \f(2268－80×0.9m,50×（1＋8%）)＝(42－eq \f(4,3)m)个A款书包，
根据题意，得42－eq \f(4,3)m≥14，
解得m≤21.
又∵(42－eq \f(4,3)m)为整数，
∴m为3的倍数，
又∵m≥14，
∴m可以取15，18，21，
∴此次A款书包有3种购买方案；
(3)购买18个A款书包，18个B款书包．
【解法提示】根据题意，得80×(1－0.9)m－50×8%(42－eq \f(4,3)m)＝72，
解得m＝18，
∴42－eq \f(4,3)m＝42－eq \f(4,3)×18＝18(个)．
答：购买18个A款书包，18个B款书包．
类型二 销售问题
1. 解：(1)设该商品每次降价的百分率为x，
由题意，得60(1－x)2＝48.6，
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)，
答：该商品每次降价的百分率是10%；
(2)设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20－a)件，
由题意，得[60(1－10%)－40]a＋[60(1－10%)2－40]×(20－a)≥200，
解得a≥5eq \f(5,27)，
∵a为整数，
∴a的最小值是6，
答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．
2. 解：(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意，得eq \f(2400,x)＝eq \f(2400＋840,0.9x)－30，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元；
(2)设该商品的进价为y元，
根据题意，得(40－y)×eq \f(2400,40)＝900，
解得y＝25，
∴(40×0.9－25)×eq \f(2400＋840,40×0.9)＝990(元)．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
3. 解：(1)设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(x＋100)元．
根据题意，得x＋(x＋100)＝500.
解得x＝200.
∴x＋100＝300元．
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；
(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得
300(1＋a%)·t＋200(1＋3a%)·t(1－a%)＝500t·(1＋eq \f(29,25)a%)．
设a%＝m，则原方程可化简为5m2－m＝0，
解得m1＝eq \f(1,5)，m2＝0(舍去)．
则a%＝eq \f(1,5)，
∴a＝20.
答：a的值是20.
类型三 分段计费问题
1. 解：由题意可列方程为：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＋x＋（8－3）y＝16，,10＋（8－3）（y＋0.4）＝20，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.6，))
答：x的值为2，y的值为1.6.
2. 解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3.2，,y＝6.5，))
答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；
(2)当水费为64.4元时，则用水量超过12 m3，
设用水量为a m3，
得12×3.2＋(a－12)×6.5＝64.4，
解得a＝16，
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3.
3. 解：(1)90元；
【解法提示】0.5×180＝90(元)．
(2)(0.8x－63)元；
【解法提示】由题意，得小林家6月份应付的电费为0.5×210＋0.8(x－210)＝(0.8x－63)元．
(3)设小林家11月份的用电量为y度，
∵0.5×210＝105(元)，105＜181，
∴y＞210.
由题意，得0.8y－63＝181，
解得y＝305.
答：小林家11月份的用电量为305度．
类型四 行程、工程问题
1. 解：设老王步行的速度为x km/h，则小王步行的速度为1.2x km/h，
根据题意，得eq \f(2.4,x)－eq \f(2.4,1.2x)＝eq \f(8,60).
解得x＝3，
经检验，x＝3是原分式方程的解，且符合题意，
答：老王步行的速度为3 km/h.
2. 解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x天．
根据题意，得eq \f(18,x)＋eq \f(18,1.5x)＝1，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
当x＝30时，1.5x＝45，
答：甲工程队单独完成该工程需30天，乙工程队单独完成该工程需45天；
(2)由题意得，乙队单独施工的天数为
eq \f(1－（\f(1,30)＋\f(1,45)）×10,\f(1,45))＝20(天)，
∴该工程的施工费用为(6500＋3500)×10＋3500×20＝170000(元)，
答：该工程的施工费用是170000元．
3. 解：(1)设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，则长益城际列车的平均速度为eq \f(13,30)x千米/分钟，
由题意，得60×eq \f(13,30)x－16x＝40，
解得x＝4，
则16×4＝64(千米)，60×eq \f(13,30)x＝60×eq \f(13,30)×4＝104(千米)，
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
(2)由题意得，甲工程队每天对其施工的长度为eq \f(7,7＋9)×eq \f(64,40)＝eq \f(7,10)(千米)，
乙工程队每天对其施工的长度eq \f(9,7＋9)×eq \f(64,40)＝eq \f(9,10)(千米)，
设甲工程队后期每天施工y千米，
则(40－5－3)(y＋eq \f(9,10))≥64－(eq \f(7,10)＋eq \f(9,10))×5，
解得y≥eq \f(17,20)，
即y≥0.85，
答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米．
车型
起步公里数
起步价格(元)
超出起步公里数后的单价(元/公里)
普通燃油型
3
6＋x
y
纯电动型
3
10
y＋0.4
车型
公里数
打车费用(元)
普通燃油型
8
16
纯电动型
8
20
每户每月用电量
不超过210度
超过210度(超出部分的收费)
收费标准
每度0.5元
每度0.8元