2024内蒙古中考数学一轮复习 第21课时 全等三角形（课件）

这是一份2024内蒙古中考数学一轮复习 第21课时 全等三角形（课件），共37页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，模型一平移型，模型三共顶点旋转型，第3题图，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：七下第四章P92～P104、P108～P109， 八下第一章P19～P20； 人教：八上第十二章P30～P56.
全等三角形的性质及判定
三边相等的两个三角形全等
两边和它们的夹角相等的两个三角形全等
两角和它们的夹边相等的两个三角形全等
两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等
1. 如图，△ABC≌△AEF，则下列结论中正确的是(　　)①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC.A. ①②　　　　 B. ①③④C. ①②③④ D. ①③
2. 已知：如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充条件．求证：△ABC≌△DEF.(1)若要以“SAS”为依据，需补充条件_________；(2)若要以“ASA”为依据，需补充条件_______________________；(3)若要以“AAS”为依据，需补充条件_________；(4)若要以“SSS”为依据，需补充条件___________________；(5)若∠B＝∠DEF＝90°，要以“HL”为依据，需补充条件_________．
∠ACB＝∠F(或AC∥DF)
AB＝DE，AC＝DF
证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在 Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.【自主作答】
1. 已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，BC∥EF，且BC＝EF，求证：AB＝DE.
证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AB＝DE.
模型二　翻折(对称)型
2. (2023菏泽)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.
∴△AMD≌△CND(ASA)，∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，∴BM＝BN.
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点H，AD＝BD，求证：BH＝AC.
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，∠DBH＋∠C＝90°，∴∠DAC＝∠DBH，
∴△BDH≌△ADC(ASA)，∴BH＝AC.
在△BDH和△ADC中，
4. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE＝BD；
(2)求∠AFD的度数．
(2)解：如解图，设BC与AE交于点N，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ANC＝90°.由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B.∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.
模型四　不共顶点旋转型
5. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.
证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.
在△ACF和△BDE中，
∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.
6. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，点F是边CD上的点，连接AE、AF、EF，且∠EAF＝45°，若△CEF的周长为4，则正方形ABCD的边长为___．
全等三角形的性质及判定 (包头6考，呼和浩特7考)
1. (2022呼和浩特12题3分)下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为_____．
2. (2023兰州)如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.
3. (2023福建)如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.
4. (2023北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
解：(1)∠BAE＝∠CAD，BM＝BE＋MD.证明：由旋转得，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.∵M是BC的中点，∴BM＝CM＝CD＋MD＝BE＋MD；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
(2)NE＝ND.证明：如解图，连接AM、AN，
∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，即∠AMB＝∠AMC＝90°，∴∠AMN＋∠BMN＝90°.∵MN⊥AB，∴∠ABC＋∠BMN＝90°，
∴∠AMN＝∠ABC.∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠BAC＝∠DAE＝α∴∠ABC＝∠ADE，∴∠AMN＝∠ADN，∴A、D、M、N四点共圆，∴∠AND＝∠AMD＝90°.即AN⊥ED，∵AD＝AE，∴NE＝ND.
5. (2023铜仁)如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论．(只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分)
(1)你选的条件为____、____，结论为____；