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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第6课时 一次方程(组)及其应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第6课时 一次方程(组)及其应用（课件），共33页。PPT课件主要包含了考点精讲，b±c，一元一次方程及其解法，最小公倍数，工作时间，x－3y＝6，x＝11，x＝1，＋3y＝5，y＝1等内容，欢迎下载使用。
一次方程（组）及其应用
【对接教材】北师：七上第五章P129～P153，八上第五章P102～P134；人教：七上第三章P77～P112，七下第八章P87～P112.
等式的基本性质及其在解方程中的应用
二元一次方程(组)及其解法
一次方程(组)的实际应用
1. 列方程(组)解应用题的一般步骤
2. 常见类型及关系式
例1 解方程组 .
解法一：②×3，得________________③，③＋①，得________，解得________，将x＝________代入①，得___________，解得________，∴原方程组的解为____________；
【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是___________________________________________________________.【解题方法】解法一用到的方法是___________________________________________________________．
等式两边乘同个数或除以同一个不为0的数(0除外)，结果仍相等
解法二：将②变形为y＝________③，将③代入①，得__________________，解得________，将x＝________代入③，得________，∴原方程组的解为________.
2x＋3(3x－2)＝5
【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是______________________________________________________________.【解题方法】解法二用到的方法是____________________________________________________________．
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
例2 元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．(1)若购进A、B两种品牌元宵共280袋①，且A品牌元宵的数量比B品牌元宵的2倍多10袋②，求购进A、B两种品牌元宵各多少袋？
【分层分析】设购进A种品牌元宵x袋，购进B种品牌元宵y袋，根据题干①可列方程____________，根据题干②可列方程_____________，求解方程组即可．
(2)该超市采购员发现，1袋B种品牌元宵比1袋A种品牌元宵进价贵6元③，且购进5袋A种品牌元宵和购进3袋B种品牌元宵所需费用相同④，求A、B两种品牌元宵进价分别为多少元？
【分层分析】设A种品牌元宵进价为x元，B种品牌元宵进价为y元，根据题干③可列方程__________，根据题干④可列方程__________，求解方程组即可．
(3)在元宵节当天，某顾客第一次购买3袋A种品牌元宵和2袋B种品牌元宵共花费79元⑤，第二次购买2袋A种品牌元宵和1袋B种品牌元宵共花费46元⑥，求A、B两种品牌元宵售价分别为多少元？
【分层分析】设A种品牌元宵售价为x元，B种品牌元宵售价为y元，根据题干⑤可列方程____________，根据题干⑥可列方程____________，求解方程组即可．
(4)请根据(1)(2)(3)设问填写下表：
则销售完这批元宵共获利多少元？
(4)由题意，销售完这批元宵共获利：190×(13－9)＋90×(20－15)＝1210(元)，答：销售完这批元宵共获利1210元．
一元一次方程的概念及解法
1. (2023呼和浩特14题3 分)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为____________________________.
2. (2021重庆B卷)方程2(x－3)＝6的解是_________________________．
二元一次方程的解法及解的应用(包头2017.6，呼和浩特3考)
3. (2021呼和浩特17(2)题5分)解方程组
4. (2021郴州)已知二元一次方程组 则x－y的值为( ) A. 2 B. 6 C. －2 D. －6
5. (2021丽水)解方程组：
一次方程(组)的实际应用(包头2考，呼和浩特4考，赤峰3考)
7. (2022呼和浩特5题3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( )A. 102里 B. 126里 C. 192里 D. 198里
8. (2023呼和浩特22题6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费用相同．(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(1)解：设小王和小张实际乘车时间为x分钟和y分钟．根据题意有：1．8×6＋0.3 x＝1.8×8.5＋0.3 y＋(8.5－7)×0.8，解得x－y＝19.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一个人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
9. (2021陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110.答：这种服装每件的标价是110元．
10. (2021邵阳)为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
一次方程（组）及其应用
【对接教材】北师：七上第五章P129～P153，八上第五章P102～P134；人教：七上第三章P77～P112，七下第八章P87～P112.
等式的基本性质及其在解方程中的应用
二元一次方程(组)及其解法
一次方程(组)的实际应用
1. 列方程(组)解应用题的一般步骤
2. 常见类型及关系式
例1 解方程组 .
解法一：②×3，得________________③，③＋①，得________，解得________，将x＝________代入①，得___________，解得________，∴原方程组的解为____________；
【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是___________________________________________________________.【解题方法】解法一用到的方法是___________________________________________________________．
等式两边乘同个数或除以同一个不为0的数(0除外)，结果仍相等
解法二：将②变形为y＝________③，将③代入①，得__________________，解得________，将x＝________代入③，得________，∴原方程组的解为________.
2x＋3(3x－2)＝5
【解题依据】由②变形到③依据的等式性质是______________________________________________________________.【解题方法】解法二用到的方法是____________________________________________________________．
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
例2 元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．(1)若购进A、B两种品牌元宵共280袋①，且A品牌元宵的数量比B品牌元宵的2倍多10袋②，求购进A、B两种品牌元宵各多少袋？
【分层分析】设购进A种品牌元宵x袋，购进B种品牌元宵y袋，根据题干①可列方程____________，根据题干②可列方程_____________，求解方程组即可．
(2)该超市采购员发现，1袋B种品牌元宵比1袋A种品牌元宵进价贵6元③，且购进5袋A种品牌元宵和购进3袋B种品牌元宵所需费用相同④，求A、B两种品牌元宵进价分别为多少元？
【分层分析】设A种品牌元宵进价为x元，B种品牌元宵进价为y元，根据题干③可列方程__________，根据题干④可列方程__________，求解方程组即可．
(3)在元宵节当天，某顾客第一次购买3袋A种品牌元宵和2袋B种品牌元宵共花费79元⑤，第二次购买2袋A种品牌元宵和1袋B种品牌元宵共花费46元⑥，求A、B两种品牌元宵售价分别为多少元？
【分层分析】设A种品牌元宵售价为x元，B种品牌元宵售价为y元，根据题干⑤可列方程____________，根据题干⑥可列方程____________，求解方程组即可．
(4)请根据(1)(2)(3)设问填写下表：
则销售完这批元宵共获利多少元？
(4)由题意，销售完这批元宵共获利：190×(13－9)＋90×(20－15)＝1210(元)，答：销售完这批元宵共获利1210元．
一元一次方程的概念及解法
1. (2023呼和浩特14题3 分)关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0如果是一元一次方程，则其解为____________________________.
2. (2021重庆B卷)方程2(x－3)＝6的解是_________________________．
二元一次方程的解法及解的应用(包头2017.6，呼和浩特3考)
3. (2021呼和浩特17(2)题5分)解方程组
4. (2021郴州)已知二元一次方程组 则x－y的值为( ) A. 2 B. 6 C. －2 D. －6
5. (2021丽水)解方程组：
一次方程(组)的实际应用(包头2考，呼和浩特4考，赤峰3考)
7. (2022呼和浩特5题3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了( )A. 102里 B. 126里 C. 192里 D. 198里
8. (2023呼和浩特22题6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的费用相同．(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
(1)解：设小王和小张实际乘车时间为x分钟和y分钟．根据题意有：1．8×6＋0.3 x＝1.8×8.5＋0.3 y＋(8.5－7)×0.8，解得x－y＝19.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；
(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一个人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一个人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．
9. (2021陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意，得10×0.8x＝11(x－30)，解得x＝110.答：这种服装每件的标价是110元．
10. (2021邵阳)为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．
请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
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