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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第12课时 一次函数的实际应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第12课时 一次函数的实际应用（课件），共28页。PPT课件主要包含了y＝2x＋38，例3题图，y＝05x＋6，例4题解图，300－m，－m≥2m，100－a，n＋80，一次函数的实际应用，主叫时间等内容，欢迎下载使用。
例1 某小区为了绿化环境，计划购买A，B两种树苗共42棵，若A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元，设购买A种树苗x棵，总费用为W元，则W与x的函数关系式为______________．
W＝30x＋420
例2 欣欣在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
欣欣的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_____________．
例3 一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则y关于x的函数表达式为______________．
例4 某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销，给出以下优惠方案：当购买的数量不超过30个时，每个书包的单价为40元，当购买数量超过30个时，超出部分按8折优惠，设该文具店最终购进书包x个，则 购进这批书包的费用y与x的函数解析式为________________________， 并画出函数图象．
例5 某店销售A、B两种树木，售出20棵A种树木和10棵B种树木共收入2320元①，售出10棵A种树木和20棵B种树木共收入2240元②.(1)求A、B两种树木的销售单价各是多少元？
【分层分析】设A种树木的销售单价为x元，B种树木的销售单价为y元，则根据题干①可列方程___________________________，根据题干②可列方程_____________________________，求解方程组即可．
20x＋10y＝2320
10x＋20y＝2240
解：(1)设A种树木的销售单价为x元，B种树木的销售单价为y元，根据题意，得 解得答：A种树木的销售单价为80元，B种树木的销售单价为72元；
【分层分析】设购进A种树木的数量为m棵，则根据题干③可知购进B种树木的数量为_____________棵，根据题干④可得m的取值范围为______________，设该店的获利为p元，利用p＝(售价－进价)×销售量列函数解析式，再根据函数的增减性及m的取值范围求解即可．
(2)若A种树木每棵的进价为65元，B种树木每棵的进价为62元．该店计划购进A，B两种树木共300棵进行销售③，且B种树木的数量不少于A种树木的2倍④，如果你是该店的负责人，请你设计一种进货方案，使销售完这300棵树木，本店的获利最大，并求出最大获利为多少元？
(2)设该店购进A种树木m棵，获利为p元，则购进B种树木(300－m)棵，由题意，得p＝(80－65)m＋(72－62)(300－m)＝5m＋3000，∵5＞0，∴p随m的增大而增大，∴当m取最大值时，p有最大值．由题意知300－m≥2m，解得m≤100, ∴当m＝100时，p取得最大值，p最大＝5×100＋3000＝3500(元)，∴300－m＝200(棵)．答：当购进A种树木100棵，B种树木200棵时，销售完这300棵树木，本店的获利最大，最大获利为3500元．
(3)某公园为了净化空气，美化环境，计划在该店购买A、B两种树木共100棵⑤，预算总费用不超过7600元⑥，则A种树木最多可购买多少棵？
【分层分析】设购买A种树木的数量为a棵，则根据题干⑤可知购买B种树木的数量为_______棵，根据题干⑥可列出不等式____________________，求解即可．
80a＋72(100－a)≤7600
(3)设购买A种树木的数量为a棵，则购买B种树木的数量为(100－a)棵，由题意，得80a＋72(100－a)≤7600，解得a≤50，答：A种树木最多可购买50棵；
(4)植树节来临之际，该店让利顾客，对于A、B两种树木，推出以下优惠方案：购买A种树木超过5棵时，超出部分可以享受八折优惠，不超过的部分按原价售出⑦，B种树木全部按九折出售⑧．某校决定在A，B两种树木中购买其中一种，请你帮助该校判断选择购买哪种树木更省钱．
【分层分析】设购买树木n棵，则A种树木所需费用为yA元，B种树木所需费用为yB元，则根据题干⑦可得当0＜n≤5时，yA＝________；当n＞5时，yA＝_____________，根据题干⑧可得yB＝________，分三种情况进行讨论即可．
(4)设购买树木n棵，A种树木所需费用为yA元，B种树木所需费用为yB元，根据题意得，yA＝ yB＝64.8n，当n≤5时，yA＞yB，当n＞5且yA＝yB时，即64n＋80＝64.8n，解得n＝100；当yA＜yB时，即64n＋80＜64.8n，解得n＞100；当yA>yB时，即64n＋80＞64.8n，解得n＜100.
∴当购买树木数量100棵时，两种树木所需费用相同；当购买树木数量大于100棵时，购买A种树木更省钱；当购买树木数量小于100棵时，购买B种树木更省钱．
1. (2021呼和浩特21题7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.
考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．(2)观察你的列表．你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的__________，y表示问题中的_________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
(2)由图象可知：当主叫时间在270 min以内选方式一，270 min时两种方式都可以，超过270 min选方式二．
2. (2023包头23题10分)某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(60－m)件，根据题意，得110m＋140(60－m)≤7800，解得m≥20.令总利润为w，则w＝[140m＋180(60－m)]－[110m＋140(60－m)]＝－10m＋2400，∵－10<0，m≥20，
∴当m＝20时，w有最大值，∴60－m＝40(件)，答：当购进A种商品20件，B种商品40件时，这两种商品全部售出后总获利最多．
3. (2023大庆)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为______cm.
(2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)
得 解得∴乙槽中水的深度y2＝3x＋4(0≤x≤4)，∴甲、乙两个水槽中水的深度相同时，有－2x＋14＝3x＋4，解得x＝2，故注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．
4. (2021贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
例1 某小区为了绿化环境，计划购买A，B两种树苗共42棵，若A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元，设购买A种树苗x棵，总费用为W元，则W与x的函数关系式为______________．
W＝30x＋420
例2 欣欣在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
欣欣的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为_____________．
例3 一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内，弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则y关于x的函数表达式为______________．
例4 某文具店计划购进一批新款书包，恰逢厂家促销，给出以下优惠方案：当购买的数量不超过30个时，每个书包的单价为40元，当购买数量超过30个时，超出部分按8折优惠，设该文具店最终购进书包x个，则 购进这批书包的费用y与x的函数解析式为________________________， 并画出函数图象．
例5 某店销售A、B两种树木，售出20棵A种树木和10棵B种树木共收入2320元①，售出10棵A种树木和20棵B种树木共收入2240元②.(1)求A、B两种树木的销售单价各是多少元？
【分层分析】设A种树木的销售单价为x元，B种树木的销售单价为y元，则根据题干①可列方程___________________________，根据题干②可列方程_____________________________，求解方程组即可．
20x＋10y＝2320
10x＋20y＝2240
解：(1)设A种树木的销售单价为x元，B种树木的销售单价为y元，根据题意，得 解得答：A种树木的销售单价为80元，B种树木的销售单价为72元；
【分层分析】设购进A种树木的数量为m棵，则根据题干③可知购进B种树木的数量为_____________棵，根据题干④可得m的取值范围为______________，设该店的获利为p元，利用p＝(售价－进价)×销售量列函数解析式，再根据函数的增减性及m的取值范围求解即可．
(2)若A种树木每棵的进价为65元，B种树木每棵的进价为62元．该店计划购进A，B两种树木共300棵进行销售③，且B种树木的数量不少于A种树木的2倍④，如果你是该店的负责人，请你设计一种进货方案，使销售完这300棵树木，本店的获利最大，并求出最大获利为多少元？
(2)设该店购进A种树木m棵，获利为p元，则购进B种树木(300－m)棵，由题意，得p＝(80－65)m＋(72－62)(300－m)＝5m＋3000，∵5＞0，∴p随m的增大而增大，∴当m取最大值时，p有最大值．由题意知300－m≥2m，解得m≤100, ∴当m＝100时，p取得最大值，p最大＝5×100＋3000＝3500(元)，∴300－m＝200(棵)．答：当购进A种树木100棵，B种树木200棵时，销售完这300棵树木，本店的获利最大，最大获利为3500元．
(3)某公园为了净化空气，美化环境，计划在该店购买A、B两种树木共100棵⑤，预算总费用不超过7600元⑥，则A种树木最多可购买多少棵？
【分层分析】设购买A种树木的数量为a棵，则根据题干⑤可知购买B种树木的数量为_______棵，根据题干⑥可列出不等式____________________，求解即可．
80a＋72(100－a)≤7600
(3)设购买A种树木的数量为a棵，则购买B种树木的数量为(100－a)棵，由题意，得80a＋72(100－a)≤7600，解得a≤50，答：A种树木最多可购买50棵；
(4)植树节来临之际，该店让利顾客，对于A、B两种树木，推出以下优惠方案：购买A种树木超过5棵时，超出部分可以享受八折优惠，不超过的部分按原价售出⑦，B种树木全部按九折出售⑧．某校决定在A，B两种树木中购买其中一种，请你帮助该校判断选择购买哪种树木更省钱．
【分层分析】设购买树木n棵，则A种树木所需费用为yA元，B种树木所需费用为yB元，则根据题干⑦可得当0＜n≤5时，yA＝________；当n＞5时，yA＝_____________，根据题干⑧可得yB＝________，分三种情况进行讨论即可．
(4)设购买树木n棵，A种树木所需费用为yA元，B种树木所需费用为yB元，根据题意得，yA＝ yB＝64.8n，当n≤5时，yA＞yB，当n＞5且yA＝yB时，即64n＋80＝64.8n，解得n＝100；当yA＜yB时，即64n＋80＜64.8n，解得n＞100；当yA>yB时，即64n＋80＞64.8n，解得n＜100.
∴当购买树木数量100棵时，两种树木所需费用相同；当购买树木数量大于100棵时，购买A种树木更省钱；当购买树木数量小于100棵时，购买B种树木更省钱．
1. (2021呼和浩特21题7分)下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3.
考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．(2)观察你的列表．你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．
(1)根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的__________，y表示问题中的_________．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；
(2)在给出的正方形网格纸上画出(1)中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．(注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定)
(2)由图象可知：当主叫时间在270 min以内选方式一，270 min时两种方式都可以，超过270 min选方式二．
2. (2023包头23题10分)某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
(2)设购进A种商品m件，则购进B种商品(60－m)件，根据题意，得110m＋140(60－m)≤7800，解得m≥20.令总利润为w，则w＝[140m＋180(60－m)]－[110m＋140(60－m)]＝－10m＋2400，∵－10<0，m≥20，
∴当m＝20时，w有最大值，∴60－m＝40(件)，答：当购进A种商品20件，B种商品40件时，这两种商品全部售出后总获利最多．
3. (2023大庆)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示______槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为______cm.
(2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)
得 解得∴乙槽中水的深度y2＝3x＋4(0≤x≤4)，∴甲、乙两个水槽中水的深度相同时，有－2x＋14＝3x＋4，解得x＝2，故注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．
4. (2021贵阳)为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
(1)若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
(2)若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．
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