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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第16课时 二次函数的实际应用（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第16课时 二次函数的实际应用（课件），共33页。PPT课件主要包含了例2题图，20＋x，例4题图，2x＋m，x－50，1x－50，二次函数的实际应用，第3题图等内容，欢迎下载使用。
例1 竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面3 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，则h与t的函数关系式为__________________．
h＝－5t2＋20t＋3
例2 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为600 m(篱笆的厚度忽略不计)，设AB的长为x，矩形土地ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ___________________．
例3 某超市购进一批单价为70元的生活用品，如果按每件100元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每降低1元，其销售量相应增加1件，设每天所获利润为W元，当降价x元(x≥8)时，则此时销售量为_____________件，利润W与x之间的函数关系式为______________________.
W＝－x2＋10x＋600
利润＝售价－进价；总利润＝单件利润×销售量．定价＝原售价＋涨价；销售量＝原销量－少卖的数量．
例4 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间有如下表所示关系：
(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
(2)根据画出的函数图象，求y与x之间的函数关系式；
【分层分析】设一次函数解析式，从表格中任选两点坐标，利用待定系数法求解即可．
∴y＝－ x＋20，代入其他点均符合此函数关系式，∴y与x之间的函数关系式为y＝－ x＋20；
(3)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；【分层分析】根据销售收入＝销售价×销售量，列出P与x之间的函数关系式．
(4)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润＝销售收入－总支出)．
【分层分析】设销售利润为W，根据“销售利润＝销售收入－总支出”列关系式，其中销售收入为P，总支出为__________，所以W与x之间的函数关系式为_________________，化为顶点式根据二次函数的性质求解.
W＝P－(6.2x＋m)
∵－ ＜0，∴当x＝24时，W有最大值，W最大＝65.2万元．答：原料的质量x为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．
例5 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
【分层分析】当40≤x≤50时，y＝_____，当月销售单价大于50时，月销售单价涨价________元，销售量减少___________万件，则y＝___________________，再根据销售量y≥0求出x的取值范围．
5－0.1(x－50)
解：(1)由题知，当40≤x≤50时，y＝5，当50＜x≤100时，y＝5－0.1(x－50)＝10－0.1x，∴y与x之间的函数关系式为
(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【分层分析】设月销售利润为W，根据“利润＝(售价－成本)×销售量，分别列出W关于x的关系式，利用函数的性质求解即可．
(2)设月销售利润为W万元，由题意，得当40≤x≤50时，W＝(x－40)×5＝5x－200，∵5＞0，∴当x＝50时，W有最大值，W最大＝50(万元)；当50＜x≤100时，
W＝(x－40)y ＝(x－40)(10－0.1x) ＝－0.1x2＋14x－400 ＝－0.1(x－70)2＋90，∵－0.1＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大＝90(万元)，∵50＜90，∴当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
(3)若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为多少元？【分层分析】要使该公司月销售利润达到80万元，则可列方程为_________________________，并根据让利于民得到合适的销售单价．
－0.1x2＋14x－400＝80
(3)∵该公司月销售利润要达到80万元， ∴50＜x≤100.根据题意，得－0.1x2＋14x－400＝80，解得x1＝60，x2＝80，∵让利于民，
∴x＝60.答：若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为60元；
(4)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．【分层分析】列出含有未知数a的月销售利润与月销售单价的关系式，再根据月销售单价不高于70元/件和二次函数的性质得到a的值．
∵50＜x≤70，∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即(70－40－a)×(10－0.1×70)＝78，解得a＝4，∴a的值为4.
1.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
2. 已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1
(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；
(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此时最大利润．
3. 如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
∵AB＝CD＝24，∴OD＝12.∵桥拱顶部离水面的距离为BD的长，∴当x＝12时，y1＝－ ×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面的距离为6 m.
(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；
∴右边钢缆所在的抛物线表达式为y2＝ (x－6)2＋1；(左边钢缆所在的抛物线表达式为y＝ (x＋6)2＋1)
例1 竖直上抛物体时，物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面3 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出，则h与t的函数关系式为__________________．
h＝－5t2＋20t＋3
例2 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为600 m(篱笆的厚度忽略不计)，设AB的长为x，矩形土地ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ___________________．
例3 某超市购进一批单价为70元的生活用品，如果按每件100元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每降低1元，其销售量相应增加1件，设每天所获利润为W元，当降价x元(x≥8)时，则此时销售量为_____________件，利润W与x之间的函数关系式为______________________.
W＝－x2＋10x＋600
利润＝售价－进价；总利润＝单件利润×销售量．定价＝原售价＋涨价；销售量＝原销量－少卖的数量．
例4 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间有如下表所示关系：
(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
(2)根据画出的函数图象，求y与x之间的函数关系式；
【分层分析】设一次函数解析式，从表格中任选两点坐标，利用待定系数法求解即可．
∴y＝－ x＋20，代入其他点均符合此函数关系式，∴y与x之间的函数关系式为y＝－ x＋20；
(3)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的函数关系式；【分层分析】根据销售收入＝销售价×销售量，列出P与x之间的函数关系式．
(4)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？(销售利润＝销售收入－总支出)．
【分层分析】设销售利润为W，根据“销售利润＝销售收入－总支出”列关系式，其中销售收入为P，总支出为__________，所以W与x之间的函数关系式为_________________，化为顶点式根据二次函数的性质求解.
W＝P－(6.2x＋m)
∵－ ＜0，∴当x＝24时，W有最大值，W最大＝65.2万元．答：原料的质量x为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是65.2万元．
例5 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件)．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
【分层分析】当40≤x≤50时，y＝_____，当月销售单价大于50时，月销售单价涨价________元，销售量减少___________万件，则y＝___________________，再根据销售量y≥0求出x的取值范围．
5－0.1(x－50)
解：(1)由题知，当40≤x≤50时，y＝5，当50＜x≤100时，y＝5－0.1(x－50)＝10－0.1x，∴y与x之间的函数关系式为
(2)当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？【分层分析】设月销售利润为W，根据“利润＝(售价－成本)×销售量，分别列出W关于x的关系式，利用函数的性质求解即可．
(2)设月销售利润为W万元，由题意，得当40≤x≤50时，W＝(x－40)×5＝5x－200，∵5＞0，∴当x＝50时，W有最大值，W最大＝50(万元)；当50＜x≤100时，
W＝(x－40)y ＝(x－40)(10－0.1x) ＝－0.1x2＋14x－400 ＝－0.1(x－70)2＋90，∵－0.1＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大＝90(万元)，∵50＜90，∴当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
(3)若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为多少元？【分层分析】要使该公司月销售利润达到80万元，则可列方程为_________________________，并根据让利于民得到合适的销售单价．
－0.1x2＋14x－400＝80
(3)∵该公司月销售利润要达到80万元， ∴50＜x≤100.根据题意，得－0.1x2＋14x－400＝80，解得x1＝60，x2＝80，∵让利于民，
∴x＝60.答：若该公司月销售利润要达到80万元，并让利于民，则月销售单价应为60元；
(4)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．【分层分析】列出含有未知数a的月销售利润与月销售单价的关系式，再根据月销售单价不高于70元/件和二次函数的性质得到a的值．
∵50＜x≤70，∴当月销售单价是70元时，月销售利润最大，即(70－40－a)×(10－0.1×70)＝78，解得a＝4，∴a的值为4.
1.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未租出，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
2. 已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1
(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；
(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此时最大利润．
3. 如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离；
∵AB＝CD＝24，∴OD＝12.∵桥拱顶部离水面的距离为BD的长，∴当x＝12时，y1＝－ ×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面的距离为6 m.
(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；
∴右边钢缆所在的抛物线表达式为y2＝ (x－6)2＋1；(左边钢缆所在的抛物线表达式为y＝ (x＋6)2＋1)
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