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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第19课时 三角形及其性质（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第19课时 三角形及其性质（课件），共29页。PPT课件主要包含了三角形及其性质，三角形的分类，等边三角形，直角三角形，三角形的性质，第3题图，三角形中的重要线段，知识延伸，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：七下第四章P81～P91， 八上第七章P178～P183， 八下第六章P150～P152； 人教：八上第十一章P2～P18， 八下第十八章P47～P49.
1. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
三角形三个内角的和等于180°
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2，2，4 B. 5，6，12C. 5，7，2 D. 6，9，113. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝70°，∠B＝35°，则∠ACD的度数是______．
4. 如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．
(1)若∠B＝30°，∠C＝80°，则∠BAD＝_____，∠DAF＝_____.(2)若BE＝2，AF＝3，则BC＝___，S△AEC＝___.
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，连接DE.
(1)若AB＝8，则DE＝___；(2)若∠A＝85°，∠C＝25°，则∠EDC＝_____.
证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．1. 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.【自主作答】
证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB.∴∠ACD＝∠A＋∠B.
证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2. 已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝ BC.【自主作答】
证明：方法一：如解图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF.
∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，CF＝AD.又∵AD＝BD，∴CF＝BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC.又∵DE＝ DF，∴DE∥BC，DE＝ BC.
方法二：如解图，延长DE到点F，使FE＝DE，连接CF，
三角形的基本性质 (呼和浩特3考，赤峰2022.13)
1. (2022赤峰13题3分)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( ) A. 65° B. 70° C. 75° D. 85°
2. (2021本溪)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
3. (2021柳州)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是___．(写出一个即可)
4. (2023赤峰8题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以上作法正确的是( )
6. (2023陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A. B. C. D.
7. (2021青海省卷)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为____．
8. (2021锦州)如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD.则AB的长为________．
9. (2021聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为____________．
10．(2021温州)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；
(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．
11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；
证明：(1)如解图，连接DE.
∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE.
∴DE＝ AC＝CE＝AE.∵BD＝CE，∴DE＝BD，∴点D在BE的垂直平分线上；
【对接教材】北师：七下第四章P81～P91， 八上第七章P178～P183， 八下第六章P150～P152； 人教：八上第十一章P2～P18， 八下第十八章P47～P49.
1. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
三角形三个内角的和等于180°
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 2，2，4 B. 5，6，12C. 5，7，2 D. 6，9，113. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝70°，∠B＝35°，则∠ACD的度数是______．
4. 如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．
(1)若∠B＝30°，∠C＝80°，则∠BAD＝_____，∠DAF＝_____.(2)若BE＝2，AF＝3，则BC＝___，S△AEC＝___.
5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，连接DE.
(1)若AB＝8，则DE＝___；(2)若∠A＝85°，∠C＝25°，则∠EDC＝_____.
证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．1. 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.【自主作答】
证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB.∴∠ACD＝∠A＋∠B.
证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2. 已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝ BC.【自主作答】
证明：方法一：如解图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF.
∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，CF＝AD.又∵AD＝BD，∴CF＝BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC.又∵DE＝ DF，∴DE∥BC，DE＝ BC.
方法二：如解图，延长DE到点F，使FE＝DE，连接CF，
三角形的基本性质 (呼和浩特3考，赤峰2022.13)
1. (2022赤峰13题3分)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( ) A. 65° B. 70° C. 75° D. 85°
2. (2021本溪)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
3. (2021柳州)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是___．(写出一个即可)
4. (2023赤峰8题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以上作法正确的是( )
6. (2023陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为( )A. B. C. D.
7. (2021青海省卷)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为____．
8. (2021锦州)如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD.则AB的长为________．
9. (2021聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为____________．
10．(2021温州)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；
(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；
(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．
11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；
证明：(1)如解图，连接DE.
∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE.
∴DE＝ AC＝CE＝AE.∵BD＝CE，∴DE＝BD，∴点D在BE的垂直平分线上；
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