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2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第25课时 矩形（课件）
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这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第25课时 矩形（课件），共21页。PPT课件主要包含了矩形的性质与判定，相等且互相平分，直角或90°，回归教材，例1题图，例2题图①，面积相等的等腰三角形，例2题图②，例3题图，例3题图③等内容，欢迎下载使用。
【对接教材】北师：九上第一章P11～P19； 人教：八下第十八章P52～P55.
证明：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．【自主作答】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，
例1 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.(1)请添加一个条件____________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形；【判定依据】________________________________．(2)若四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件_______________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形．【判定依据】 ________________________________．
∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°或∠ABC、
有三个角是直角的四边形是矩形．
AC＝BD(或AO=BO
对角线相等的平行四边形是矩形．
∠BCD、∠BAD、∠ADC四个角中任意三个等于90°
或CO=DO(答案不唯一))
例2 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，则∠ADO的度数为______；(2)若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为____ ；【解题依据】用到的矩形的性质是___________________________________________________．
矩形时两条对角线把矩形分成四个
(3)若∠BOC＝120°，DC＝3，则AC的长为_____，矩形ABCD的周长为________；(4)如图②，点E、F分别是OA、AD的中点，连接EF.若AB＝3，BC＝4，则EF的长为____．
例3 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC上一点．(1)如图①，DE平分∠ADC，连接OE，若AB＝2，则△OEC的面积为_____；
(2)如图②，AE⊥BD交BD于点H.①若AB＝6，BC＝8，则BE＝_____；②若sin∠DAH＝ ，AD＝4，则AB的长为_____；③若DH＝3BH，AD＝6，则AH的长为____；
(3)如图③，过点E作EM⊥BD，EN⊥AC，垂足分别为M、N，若AB＝6，BC＝8，求EM＋EN的值．
解：如解图，连接OE，
(4)如图④，∠AOB＝60°，延长EO交CD的延长线于点F.①若EF⊥AC，求证：△ABC≌△COF；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，OB＝OC.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝OC.∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，
②若AB2＝BE·BC，求 的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OCB＝∠BAO＝60°，∴AB＝OB＝OC＝OD.∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°.
∵AB2＝BE·BC，∴OB2＝BE·BC，∴ ＝ .∵∠EBO＝∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB＝∠OCB＝30°，∵∠DOF＝∠EOB，∠COD＝∠AOB，∴∠COF＝∠AOE＝∠AOB＋∠EOB＝90°，∴ ＝ ＝tan∠OCF＝ .
与矩形有关的证明与计算(包头4考，呼和浩特2考)
1. (2023包头20题3分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为________．
2. (2021南充)如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为_____．3. (2021甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝_____cm.
4. (2021烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2，其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图①)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②)，则矩形的周长为______cm.
5. (2021内江)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为________．
【对接教材】北师：九上第一章P11～P19； 人教：八下第十八章P52～P55.
证明：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形．【自主作答】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，
例1 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.(1)请添加一个条件____________________________________________________________________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形；【判定依据】________________________________．(2)若四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件_______________________________________(写出一个即可)，使四边形ABCD是矩形．【判定依据】 ________________________________．
∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°或∠ABC、
有三个角是直角的四边形是矩形．
AC＝BD(或AO=BO
对角线相等的平行四边形是矩形．
∠BCD、∠BAD、∠ADC四个角中任意三个等于90°
或CO=DO(答案不唯一))
例2 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，则∠ADO的度数为______；(2)若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为____ ；【解题依据】用到的矩形的性质是___________________________________________________．
矩形时两条对角线把矩形分成四个
(3)若∠BOC＝120°，DC＝3，则AC的长为_____，矩形ABCD的周长为________；(4)如图②，点E、F分别是OA、AD的中点，连接EF.若AB＝3，BC＝4，则EF的长为____．
例3 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC上一点．(1)如图①，DE平分∠ADC，连接OE，若AB＝2，则△OEC的面积为_____；
(2)如图②，AE⊥BD交BD于点H.①若AB＝6，BC＝8，则BE＝_____；②若sin∠DAH＝ ，AD＝4，则AB的长为_____；③若DH＝3BH，AD＝6，则AH的长为____；
(3)如图③，过点E作EM⊥BD，EN⊥AC，垂足分别为M、N，若AB＝6，BC＝8，求EM＋EN的值．
解：如解图，连接OE，
(4)如图④，∠AOB＝60°，延长EO交CD的延长线于点F.①若EF⊥AC，求证：△ABC≌△COF；
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，OB＝OC.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝OC.∵EF⊥AC，∴∠COF＝90°，
②若AB2＝BE·BC，求 的值．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°.∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OCB＝∠BAO＝60°，∴AB＝OB＝OC＝OD.∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°.
∵AB2＝BE·BC，∴OB2＝BE·BC，∴ ＝ .∵∠EBO＝∠OBC，∴△EOB∽△OCB，∴∠EOB＝∠OCB＝30°，∵∠DOF＝∠EOB，∠COD＝∠AOB，∴∠COF＝∠AOE＝∠AOB＋∠EOB＝90°，∴ ＝ ＝tan∠OCF＝ .
与矩形有关的证明与计算(包头4考，呼和浩特2考)
1. (2023包头20题3分)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE.若∠ADB＝30°，则tan∠DEC的值为________．
2. (2021南充)如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为_____．3. (2021甘肃省卷)如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则BE＝_____cm.
4. (2021烟台)综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2，其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片(如图①)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图②)，则矩形的周长为______cm.
5. (2021内江)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线BD的垂直平分线EF交AD于点E、交BC于点F，则线段EF的长为________．
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