[数学]湖北省武汉市东西湖区2024年中考模拟试题(解析版)

这是一份[数学]湖北省武汉市东西湖区2024年中考模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. 24D.
【答案】B
【解析】∵，
∴的倒数是．
故选B．
2. “二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀，是中华民族智慧的结晶．下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大霄”四个节气，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项合题意；
故选：D．
3. “某册数学课本共114页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 不可能事件
C. 必然事件D. 以上都不正确
【答案】A
【解析】由题意得，
某册数学课本共114页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页是随机事件，
故选：A．
4. 下列几何体中，三个视图完全相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是正方形，故该选项是不符合题意的；
B、该图形的左视图和主视图是一样的三角形，但俯视图是有圆心的圆，故该选项是不符合题意的；
C、该图形的左视图和主视图是一样的长方形，但俯视图是无圆心的圆，故该选项是不符合题意的；
D、该图形的左视图和主视图、俯视图是一样的圆，故该选项是符合题意的；
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，结论错误，不符合题意；
B.，结论错误，不符合题意；
C.，结论错误，不符合题意；
D.，结论正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，O是量角器的中心，点M是量角器上一点，直尺的一边与量角器的零刻度线重合， 与相交于点．若量角器上显示的读数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
，
故选：B．
7. 小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B．
8. 如图，从光源A发出一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B后的反射光线交x轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则b的值是（ ）

A. 2B. C. D. 1
【答案】C
【解析】延长交x轴于点D，

由入射角等于反射角得，又，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
代入中，得，
∴，
故选：C．
9. 如图，在半径为5的⊙О中，弦、在圆心О的同侧，，，则关于的取值所在范围正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，过作交于，作交于，交于，
，
，，，
，
，
在和中
，
（），
，
设，
，
，
，
解得：，
，
故选：C．
10. 我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形数阵解释二项式展开式的各项系数，这一数学发现比欧洲早近年，此三角形被后人称为“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，两边上的数都是，其余每个数是它上方的（左右）两数之和．如，，．．．，若从第三行的“”开始，按箭头所指依次构成一列数：，，，，，，，，，，，则这列数中第个数是（ ）
A. 56B. 42C. 28D. 8
【答案】A
【解析】，，
第24个数在从开始的第行的第个数，
观察可得：由从开始的第行的数依次为：，，，，，
由从开始的第行的数依次为：，，，，，，
由从开始的第行的数依次为，，，，，，，
第24个数为，
故选：A．
二、填空题〔共6小题，每小题3分，共18分）
11. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，其中数据42000000用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】数据42000000用科学记数法表示为，
故答案：．
12. 若反比例函数的图象所在的每一个象限内，随的增大而减小，请写出一个符合条件的的值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】在每个象限内随着的增大而减小，
．
符合条件的的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
13. 定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则_______．
【答案】
【解析】由题意得，
去分母得：
，
整理得：，
解得：，
检验：当时，
，
原方程的解为，
故答案：．
14. 如图，一艘轮船位于灯塔Р的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔Р的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔Р的距离约为___________海里．（参考数据：，，，结果保留整数）
【答案】
【解析】如图所示标注字母，
根据题意得， 海里，
，
，
在中， ，
∴(海里)，
即：此时与灯塔的距离约为海里.
故答案为： .
15. 如图，在中，，，将沿DE折叠，使得点B落在上的点F处，若，则_______．
【答案】
【解析】连接， 设，
，
，
由折叠得点与点关于直线对称， 即，
∴垂直平分， ，
∵，
∴， ，
，
∵，
∴，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
故答案为：
16. 抛物线的对称轴为直线，与轴有两个交点，与y轴的正半轴相交，有下列结论：
①；②；③当时，；④若，（）是方程的两根，则方程的两根m，n（）满足且；其中，正确结论是___________．
【答案】①③④
【解析】由题意得：，

故①正确；

即



故②错误；
∵对称轴为直线
∴关于对称轴的对称点为
且，
故③正确；
由题意得：是抛物线与轴的交点横坐标，是抛物线与直线的交点横坐标，
且 ，故④正确；
故答案为： ①③④.
三、解答题（共8小题）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. 解关于x的不等式组，并求出其整数解．
解：由①得，
，
由②得，
，
原不等式组的解集为，
整数解为：、．
18. 如图，在平行四边形中，点在对角线上，且，．
（1）求证：；
（2）请添加一个条件，使四边形为矩形（不需要说明理由）
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在与中.
，
∴，
（2）当时，四边形为矩形
∵
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴四边形为矩形．
19. 2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园．某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）．现从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行分析（数据分组为A组：，B组：，C组：，D组：，x表示测试的成绩）．并绘制成了如下不完整的统计图：
（1）图①中B组的人数为_________，图②中C组所在扇形的圆心角度数为___________°；
（2）若八年级B组测试成绩为94，93，92，92，91，90．八年级B组成绩平均数为_________，八年级这20名学生成绩的中位数为____________；
（3）该校七、八年级各有800名学生，若95分以上为“国家安全教育知识达人”，估计七、八年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？
解：（1）图①中七年级B组学生的人数为：（人），
图②中C组所在扇形的圆心角度数为：
．
（2）八年级B组成绩的平均数为：，
八年级A组学生人数为：，
八年级20名学生的成绩从高到低进行排序，排在中间的两个学生成绩为93，92，
∴八年级这20名学生成绩的中位数为；
（3）（人），
答：估计七、八年级的学生中“国家安全教育知识达人”共440名．
20. 如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．

（1）求证：直线是是的切线；
（2）若，的半径为3，求的长．
（1）证明：∵，
∴是的直径，
∵，∴，
∵，，∴，，
∴，
∵，
∴，∴，
又∵是半径，∴直线是是的切线；
（2）解：作，垂足为E，如图所示，

∵，
∴是等腰三角形，
∵，∴，
由题意知，，，
∴，∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，∴的长为．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A，B，C在格点上．请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示作图结果用实线表示．
（1）在图1中，作线段且，连接，再画线段的中点F；
（2）在图2中，在线段上作点Q，使得；然后在上作点M，使得．
解：（1）如图中， 线段， 线段， 点即为所求：
由作图可知：点为的中点，，
∴，
∴为的中点；
（2）如图中， 点， 点即为所求．
勾股定理，得：，
由作图可知，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 轮滑是一项深受青少年喜爱的极限运动．如图1，一名轮滑选手从加速坡道处下滑至点处获得最大速度、然后沿水平滑道滑行直至停止．该选手在水平滑道上滑行的距离（单位：）和滑行时间单位：）满足二次函数关系，测得相关数据如下表所示：

（1）求水平滑道上的滑行距离和满足的二次函数解析式；
（2）该选手在水平滑道上滑行多远才停止？
（3）如图2，为控制选手滑行距离，现在水平滑道上设置了护栏，，为安全起见，选手必须从点开始使用鞋后跟的刹车进行制动，刹车制动能力为每秒减少滑行距离（单位：），请直接写出的取值范围．
解：（1）设．
．
解得：．
∴水平滑道上的滑行距离和满足的二次函数解析式为：
（2）
，
∴当时，．
∴该选手在水平滑道上滑行米才停止；
（2）由题意得：，
依题意，滑行的距离大于0，最大距离不大于
∴，
解得：.
23. 已知：、均为直角三角形，，．
【初步探究】如图1，过点A作交的延长线于点H，求证：；
【深入探究】如图2，连接并延长交于点F，当时，求的值；
【延伸探究】如图3，点在上方且，过点B作交的延长线于点G，当取得最大值时，请直接写出的值．
解：初步探究：
证明：，
，
，
，
，
，
；
深入探究：
如图，过作交的延长线于，
由初步探究得：，
，
，
由初步探究得：，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
延伸探究：
如图，，
点在上方且，
点的运动轨迹为的中点为圆心，为半径的，

当与相切时，取得最大值，
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24. 如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C、顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是x轴上一动点，将顶点D绕点Р顺时针旋转90°刚好落在抛物线上的点E处，求点P的坐标；
（3）如图2、点G，H为x轴上方的抛物线上两点（点G在点H的左边），直线、与y轴分别交于S，T两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是、请说明理由．
解：（1）∵抛物线与轴交于点两点,
，
解得：，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）设, 过点作轴于点，设抛物线的对称轴交轴于点，如图，
则
，
∴顶点, ,
，
设则,
，
由旋转得：，
，
，
，
，
，
，
解得：，
∴点的坐标为或 ；
（3）直线经过定点，理由如下：
设，
设直线的解析式为则
，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得：直线的解析式为
直线的解析式为
令则，
，
，
，
，
代入直线的解析式得
∵当 时, ，
∴直线经过定点．滑行时间/
滑行距离/