2024武汉江岸区高二下学期7月期末数学试题含答案

这是一份2024武汉江岸区高二下学期7月期末数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知集合，则，设，则“”是“”的，若随机变量，且，则的值为，已知，且满足，则，定义“等方差数列”，已知，且，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若随机变量，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.某人研究中学生的性别与成绩､视力､智商､阅读量这四个变量的关系，随机抽查32名中学生，得到如下4个列联表，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
5.已知，且满足，则（ ）
A.的最小值为48 B.的最小值为
C.的最大值为48 D.的最大值为
6.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
7.某医院要派2名男医生和4名女医生去三个地方义诊，每位医生都必须选择1个地方义诊，要求每个地方至少有一名医生，且都要有女医生，同时男医生甲不去地，则不同的安排方案为（ ）
A.120种 B.144种 C.168种 D.216种
8.已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，，相关系数，线性回归方程为，则（ ）
A.当越大时，成对数据样本相关性越强
B.当时，
C.当时，成对样本数据的相关系数满足
D.当时，成对样本数据的线性回归方程满足
10.已知，且，则（ ）
A. B.使得
C.可能大于0 D.
11.冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较，需要交换1次位置，得到新序列，然后比较，无需交换位置，最后比较，又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为，只需要交换1次的序列个数为，只需要交换2次的序列个数为，则（ ）
A.序列是需要交换3次的序列 B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数为的导函数，则的值为__________.
13.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）
14.设是一个随机试验中的两个事件，且，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合，非空集合，
（1）若时，求；
（2）是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不恶在，请说朋理由.
16.（15分）
树人中学对某次高三学生的期末考试成绩进行统计，从全体考生中随机抽取48名学生的数学
成绩和物理成绩，得到一些统计数据：，其中分别表示这48名同学的数学成绩和物理成绩，与的相关系数.
（1）求关于的线性回归方程；
（2）从概率统计规律看，本次考试该校高三学生的物理成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该校高三共1000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②相关系数
③若，则
④
17.（15分）
已知等差数列的前项利为，数列的前项利为.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足求.
18.（17分）
（1）如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次向左或向右移动一个单位的概率都为，设移动次后质点位于位置.
（求随机变量的概率分布列及；
（ii）求；
（2）若轨道上只有这个位置.质点向左或右移动一个单位的概率都为，若在0处，则只能向右移动.现有一个质点从0出发，求它首次移动到的次数价期望.
19.（17分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明时，；
（3）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
2023~2024学年度第二学期期末质量检测高二数学试卷
参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.BCD 10.AD 11.BCD
12. 13. 14.
15.解：（1）集合
当时，非空集合
（2）假设存在实数，使得是的必要不充分条件，则⫋，即⫋，则，解得.
故存在实数，使得是的必要不充分条件.
16.解：（1）由题中数据可得，
由可得
回归方程为
（2）
，又
所以物理成绩位于区间的人数的数学期望为815.
17.（1）设的公差为，由题设得.
解得，所以
当时，，也符合上式所以.
（2）
记①
则②
②-①得，
所以
18.（1）
（i）可能取值为
（ii）设质点次移动中向右移动的次数为，显然每移动一次的概率为，则，
所以.
（2）设首次从到的步数期望为，则有
，
所以，可得.
又小球在0处，只能向前移动到1，则有，
所以.又有，则.
19.解：（1）
当时，；当时，
的增区间为，减区间为.
（2）令
当时，；当时，
当时，即
原不等式等价于
为上的减函数，
只需证明即
令
当时，，当时，
原不等式成立.
（3）当时，由（2）知又
原不等式在上恒成立.
当时，令.
在内必有零点，设为，则
而
综上所述实数的取值范围是.性别
成绩
合计
及格
不及格
男
14
6
20
女
22
10
32
合计
36
16
52
性别
视力
合计
及格
不及格
男
4
16
20
女
12
20
32
合计
16
36
52
性别
智商
合计
及格
不及格
男
8
12
20
女
8
24
32
合计
16
36
52
性别
阅读量
合计
及格
不及格
男
14
6
20
女
2
30
32
合计
16
36
52