[数学]福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]福建省龙岩市长汀县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣9D. 9
【答案】B
【解析】=|﹣3|=3．
故选B．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，是最简二次根式，符合题意；
故选D．
3. 为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ）
A. 众数B. 中位数
C. 平均数D. 加权平均数
【答案】A
【解析】∵众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，根据题意应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数，
∴此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数．
故选：A．
4. 将直线沿轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1．
故选A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，此项不正确；
B，此项正确；
C.不能再化简，此项不正确；
D.不能再化简，此项不正确．
故选：B．
6. 如图，四边形中，对角线与相交于点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A.，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B.，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C.，根据“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D.，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
故选：C．
7. 如果直角三角形两边分别为3和4，那么这个三角形的第三边可能是（ ）
A. B. 7C. D. 1
【答案】A
【解析】设第三边为a，
当4为斜边时，则，
当为斜边时，则，
四个选项，符合题意的是A，
故选：A．
8. 的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①∵由，
∴，
∴，是直角三角形．符合题意；
②由，可得，是直角三角形，符合题意；
③∵，
∴，，，
∴不是直角三角形，不符合题意；
④∵，
∴，
∴根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，符合题意．
综上：其中能判断是直角三角形的有①②④，共3个，
故选：C．
9. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】把点代入到中得：，
∴，
∴，
∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处，
∴关于x的不等式的解集是，
故选D．
10. 甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：
①乙船的速度是40千米/时；
②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；
④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过0.6×40＝24千米，甲船0.6小时走过60﹣24＝36千米，所以甲船的速度是36÷0.6＝60千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：60×1.5＝90千米，乙离B地：40×2.5＝100千米，此时两船相距10千米，当2.5＜t≤3时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
故选：C．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】7
【解析】；
故答案为：7．
12. 在中， ，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小宇的三项成绩（百分制）依次为95分，90分，88分，则小宇这学期的体育总评成绩为_____分．
【答案】90
【解析】根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小宇这学期的体育成绩为90分．
故答案为：90．
14. 请写出符合以下条件的一个函数的解析式______．①过点；②当时，y随x的增大而增大．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当该函数为一次函数时，
∵当时，y随x的增大而减小，∴可设直线的解析式为，
∵过点，∴，解得：，
∴该函数的解析式可以是，
故答案为：．（答案不唯一）
15. 如图，边长为1的正方形组成的方格网中，A、B、C都在格点上，则的度数为_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵在边长为的小正方形组成的网格中，
∴，，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，．
故答案为：
16. 如图，在正方形中，E、F分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．
【答案】①②③
【解析】四边形是正方形，
，，
，分别是，的中点，
，，，
在与中，
，
，
，，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
，
如图，延长交的延长线于，

，
，
点是的中点，
，
，，，
，
，
，
是斜边的中线，
，
，
，，
．故③正确；
根据可得，
若成立，
，
，
，，
，
，
在中，有，
，
，
显然，
假设不成立，
，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
当时，
原式
19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．

证明：在中，，．
点，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形．
20. 如图，琪琪在离水面高度岸边C处，用绳子拉停在B处的小船靠岸，开始时绳子的长为．

（1）开始时，小船距岸A的距离为_______；
（2）若琪琪收绳后，船到达D处，求小船向岸A移动的距离的长．
解：（1）在中，，
，
故答案为：12；
（2）∵琪琪收绳后，船到达处，
，
，
．
21. 某校九年级开展跳绳比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在一分钟内每人跳180个以上（含180个）为优秀．下表是成绩较好的甲班和乙班5名学生比赛成绩．（方差公式：）
（1）甲、乙两班的中位数分别为______、______；
（2）分别计算甲、乙两班比赛数据的方差；
（3）从题目所给信息，你认为应该把团体第一名的奖状颁发给哪个班？简述理由．
（1）解：甲班的成绩按由小到大排列：177、178、180、182、183，所以甲班的中位数为180；
乙班的成绩按由小到大排列：175、177、179、180、189，所以乙班的中位数为179；
故答案为：180；179
（2）解：
（3）解：团体第一名的奖状颁发给甲班，理由如下：
甲班的中位数比乙班大，且甲班的方差比乙班小，所以甲班比赛成绩比乙班更好，因此把团体第一名的奖状给甲班．
22. 如图，已知菱形，为对角线，过点作，交于点，交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证．
（1）解：如图所示，直线即为所求．
（2）证明：在菱形中，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
23. 如图，直线分别与轴、轴交于点、点，点的坐标为，D为直线上一动点，连接交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）若，求点的坐标．
（1）解：设直线的解析式为
依题意，得，
解得
∴直线的解析式；
（2）解：∵，
∴，
即，
解得：
当时，
，
解得，∴．
24. 如图1，已知正方形，，是边上一个动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，．

（1）求的度数；
（2）如图2，连接，若，求线段的长；
（3）如图3，在点运动过程中，作的平分线交延长线于，若，求线段的长．
解：（1）∵四边形是正方形，点B关于的对称点为F，
∴，，，
∵．
∴，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．．
设则，
∵，即，解得：；
∴；
（3）过点H作于点M，

则，
∴，
∵平分，
∴，
由轴对称可知，，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 根据以下素材，探索完成任务：
解：任务1：20人先下单，三种团购优惠方案条件均不满足，
设这20人中选择套餐的有人，，
则选则套餐的有人，，
，
，
，
答：选择套餐的有13人，选择套餐的有7人；
任务2：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，
当全班选择套餐人数不少于20人时，
即，
，
选择套餐人数为，不满足优惠方案二的条件，
订餐总费用为；
任务3：两种套餐皆可的11人中有人选择套餐，
①当时，由（2）可知，订餐总费用为，
，
随着的增大而增大，
当时，订餐总费用最小为（元）；
②当时，，，
∴订餐总费用为，
，
随着的增大而增大，
当时，订餐总费用最小为（元）；
③若选择优惠方案三，订餐总费用为，
总费用满850元立减110元，
当时，订餐总费用最小为（元）；
综上所述，当订购套餐15份，订购套餐为16份时，订餐总费用最低为740元．
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
180
178
182
177
183
乙班
179
180
175
189
177
如何制定订餐方案？
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
：米饭套餐
30元
方案一：套餐满20份及以上打9折；
方案二：套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元．
：面食套餐
25元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．
素材2
该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1
计算选择人数
已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？
任务2
分析变量关系
设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式．
任务3
制定最优方案
要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用．