四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题 PDF版含答案
展开单选题:
二、多选题:
三、填空题:
12. x=1 13. 729(或36 ) 14.4049
四、解答题:
15.解(1)因为①,所以当时,②,
由①②得到,整理得到,
又,所以,得到,…………………………………………… 4分
所以当时,,
当,满足,所以. …………………………………………… 7分
(2)由(1)知,……………………… 9分
所以,…… 11分
因为,且,所以是关于的递增数列,由恒成立,得到,
所以实数的最小值为. …………………………………………… 13分
16.解:(1)模型内饰为米色的共有20个,所以,………… 2分
红色外观的模型有35个,其中内饰为米色的共有15个,所, 4分
红色外观模型且内饰为米色的共有15个,
所以,,…………………………………… 6分
因为,所以,不独立;…………………………………… 7分
(2)设事件“取出的模型外观和内饰均为同色”,事件“取出的模型外观和内饰都异色”,事件“仅外观或仅内饰同色”,
, …………………………………… 9分
, …………………………………… 11分
, …………………………… 13分
因为,
所以获得一等奖的概率为,二等奖的概率为,三等奖的概率为,
其分布列为 …………………………………… 14分
期望为. …………………………… 15分
17.解:(1)当时,则,,
可得,, …………………………… 3分
即切点坐标为,切线斜率,
所以切线方程为,即.…………… 5分
(2)解法一:因为的定义域为,且,
若,则对任意恒成立,
可知在上单调递增,无极值,不合题意; …………………………… 7分
若,令,解得;令,解得;
可知在内单调递减,在内单调递增,……………… 9分
则有极小值,无极大值,…………………………… 11分
由题意可得:,即,
构建,则,……………………… 13分
可知在内单调递增,且,
不等式等价于,解得,
所以a的取值范围为; …………………………… 15分
解法二:因为的定义域为,且,
若有极小值,则有零点,
令,可得,
可知与有交点,则,
若,令,解得;令,解得;
可知在内单调递减,在内单调递增,
则有极小值,无极大值,符合题意,
由题意可得:,即,
构建,
因为则在内单调递增,
可知在内单调递增,且,
不等式等价于,解得,
所以a的取值范围为. (参考解法一:酌情给分)
18.解:(1)由题可知,的所有可能取值为,且
, …………………………………… 2分
…………………………… 4分
…………………………… 6分
…………………………… 8分
的分布列为 …………………………… 9分
则. …………………………… 10分
(2)设“考生甲答对第道试题”,
则, …………………………… 12分
,
则. …………………………… 14分
因为,所以是以为首项,为公比的等比数列,
则,即,
则,
即他第10道试题也答对的概率为. …………………………… 17分
19.解:(1)
①若,当时,;当时,
故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增…2分
②若,则,则在上单调递增 …………………… 3分
③若,当时,;当时,
故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增…5分
综上所述:
①当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增;
②当时,则在上单调递增;
③当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
(2)当时,,,切点 …………………………… 7分
切线斜率:,故切线方程为:
联立得:
化简得:
因式分解得:.
故 …………………………… 9分
上式亦满足由作切线而得到的的横坐标,故
,则是以为首项,以为公比的等比数列
故,故 …………………………… 11分
(3)构造,
,故在上单调递减,故
故当时, …………………………… 13分
故
则,,……,… 15分
将上式累加,得
故
故…………………… 17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
D
A
D
B
题号
9
10
11
答案
BCD
BD
BCD
3000
2000
1000
0
1
2
3
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