初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式教课内容ppt课件

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1. 通过学生自主探究理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，了解公式的几何意义，并能熟练运用公式进行简单计算，提高学生解决问题的能力．2．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．3．让学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．4．通过探究过程，使学生了解“特殊—一般”的认识规律，体会数形结合、类比、转化的数学思想．
1．a2可以表示成什么？2．多项式与多项式相乘的法则是什么？
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
同学们，老师想给同学们讲个故事：有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖第一天有a个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？
每名同学准备若干张三种规格的硬纸片：边长分别为6cm、4cm的两个正方形，长、宽分别为6cm、4cm的长方形）同学们，请准备出我们课前准备的硬纸片，假设两个正方形的边长分别为a，b（a>b），以小组为单位，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义.
同学们，大家了解披萨的尺寸吗？我们来看一段视频：
问题：明明订购了一个6寸的大比萨，不久店员打电话告知6寸的比萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨，你认为明明该同意吗？
1.请同学们阅读课本109页探究，完成后思考以下问题：①观察你计算的式子，发现了什么规律？②你能用a，b表示出你发现的规律吗？
等号左边为两个数的和或差的平方，等号右边是一个二次三项式，其中两项是左边两个数的平方和，第三项是左边两数乘积的2倍，且符号与左边两数之积的符号相同
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2)
③对于任意的a，b，上述发现的规律都成立吗？你能试着证明吗？2．请同学们完成课本110页例3.3．请同学们阅读课本111页.
都成立．证明方法：①利用多项式乘多项式的法则进行计算；②利用几何图形对两个等式进行验证
1.你是用什么方法证明规律的？请同学们以小组为单位交流一下．2．判断下列运算是否正确，若不正确，请改正．(1)(m－1)2＝m2－1；(2)(x＋1)2＝x2＋2x＋1；(3) x2＋xy＋y2； (4)(2x＋3)2＝4x2＋6x＋9.
(1)×，改正：(m－1)2＝m2－2m＋1.
(4)×，改正：(2x＋3)2＝4x2＋12x＋9
3．请同学们完成课本110页例4.4．(－a＋b)2与(a－b)2相等吗？(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？5．请同学们完成课本111页例5.
提疑惑：你有什么疑惑？
1．完全平方公式的推导：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－2ab＋b2.
知识点1：完全平方公式(重难点)
注：2ab的符号取决于左边二项式中两项乘积的符号．
2．完全平方公式(1)文字语言：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．(2)符号语言：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.
注：1.为了更方便地记住完全平方公式的结构和结果，我们可以用口诀来记忆：“首”平方，“尾”平方，“首尾”2倍放中央．2．公式中的a，b可以表示任何数或代数式．3．运用完全平方公式时需要注意以下几点：(1)明确原式是两数和的平方运算还是两数差的平方运算，找出对应的a和b；(2)完全平方公式的结果为两个数的平方和再加上(或减去)这两个数的积的2倍，不能忘记2倍乘积项．
(1)验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，如图①所示，大正方形的面积可表示为(a＋b)2，大正方形的面积还可以表示为四个部分的面积之和，则有(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2.(2)验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2，如图②，同理，易得(a－b)2＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.
知识点2：完全平方公式的几何意义(重点)
注：一般地，可以通过不同方法求几何图形的面积来验证完全平方公式．
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
知识点3：添括号法则(难点)
注：1.添括号和去括号都只改变式子的形式，不改变式子的值，是恒等变形．2．添括号是否正确，可以用去括号法则进行检验.
【题型一】完全平方公式的计算
例1：下列等式成立的是(　　)A．(a－b)2＝a2－ab＋b2　B．(a＋3b)2＝a2＋9b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(x＋9)(x－9)＝x2－9
例3：若y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值为(　　)A．8　　　B．16　　　　C．32　　　D．64例4：已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则ab的值为________．
【题型二】完全平方公式的灵活运用
例5：下列选项中正确的是(　　)A．b＋c＝－(b＋c)　　B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b＝－(b－a) D．2x－y－1＝2x－(y－1)
变式：在横线上填上适当的式子．(1)9－2a＋5b2＝9－(______________)；(2)x2－y2－x－y＝x2－x－(______________)；(3)3(a－b)2－a＋b＝3(a－b)2－(______________)；(4)a－(b－c＋d)＝a－d＋(______________)．
例6：已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝________.例7：运用乘法公式计算：(a－b＋c)(a＋b－c)．　
【题型四】添括号法则的应用
解：(a－b＋c)(a＋b－c)＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a2－(b－c)2＝a2－(b2－2bc＋c2)＝a2－b2－c2＋2bc.
1.本节课我们学习了哪些知识？2．你体会到了哪些数学思想？同学们，这节课学习得开心吗？数学其实是一门很有趣的学科，只要你喜欢它，你就能从中得到许多乐趣.
完全平方公式；完全平方公式的几何意义；添括号法则
数形结合思想、类比思想等