福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共40分）
1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形．
A．4B．5C．6D．7
3．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．等腰三角形的两边分别是5cm和6cm，则它的周长是（ ）
A．16cmB．16cm或17cmC．17cmD．以上都不对
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B．C．D．
6．八边形的外角和是（ ）
A．360°B．720°C．1080°D．1440°
7．如图，在①AB=AC ②AD=AE③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．③②④
8．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为( )
A．135°B．120°C．90°D．60°
9．如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（ ）．
A．B．C．D．或
10．如图，在中，已知，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
11．已知点和点关于轴对称，则 ．
12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为 ．
13．P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝ ．
14．如图，平分，，，则的理由是 ．
15．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角，则点C的坐标是 ．
三、解答题（共86分）
17．如图，B是线段AC的中点，，求证：．
18．如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）

19．已知一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的总的对角线条数．
20．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．
21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．
(1)画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证．
(2)给出证明．
22．如图，点A在DE上，，，．求证：．
23．如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
24．如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长；
(2)若点P，Q的运动速度不相等，当与全等时，求a的值．
25．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
参考答案与解析
1．B
解析：分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
解析：A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意；
故选B.
2．B
解析：解：取出和的小棒后，作为三角形的其中两边，
设三角形第三边为，则，即，
四个选项中，5、6、7均符合构成三角形要求，其中最小的是边长为，
故选：B．
3．A
解析：解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A
4．B
解析：解：因为三角形是等腰三角形，一边为，另一边为，
所以另一边只能是或，当另一边是或时，均满足三角形三边关系，
∴该等腰三角形的周长为或．
故选：B．
5．A
解析：解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D；
②作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角．
在与中，
，
∴，
∴，即运用的判定方法是．
故选：A．
6．A
解析：解：八边形的外角和是360°，
故选A．
7．C
解析：根据图形和四个三角形全等的判定定理可知：
（1）当有条件①②④的时候，可根据“边边边”定理证明出△ABD与△ACE全等．
（2）当满足条件①③④的时候，可根据“边角边”定理证明出△ABD与△ACE全等．
故选C．
8．B
解析：∵O到三边的距离相等
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)
∵∠A=60°
∴∠OBC+∠OCB=60°
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°
故选B.
9．D
解析：如图：有两种可能：
①
②
∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误；
∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误；
∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误；
D选项正确.
故选D.
10．B
解析：如图连接，
，
∴垂直平分，
∴、、共线时，的值最小，最小值为的长度．
故选：B．
11．
解析：解：∵点和点关于轴对称，
∴，，
∴
故答案为：．
12．
解析：解： 是的垂直平分线．，


的周长

故答案为：
13．1200
解析：如图，∵∠A=50°，∠B=70°．
∵∠ACP=∠A+∠B=50°+70°=120°，∴∠ACP=120°．
14．角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
解析：解：理由是角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等），
故答案为：角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
15．6
解析：∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．
故答案为：6．
16．##
解析：作轴于点D，如下图，
在和中，
，
即
故答案为：
17．证明过程见解析
解析：证明∵B是AC中点，
∴AB=BC，
∵，
∴∠A=∠EBC，
∵，
∴∠DBA=∠C，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE(ASA)．
18．AB垂直平分线与的角平分线交点P处，图见解析
解析：解：如图所示，点P即为所作．

∴发射塔P应建在垂直平分线与的角平分线交点P处．
19．44
解析：试题分析：多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=360×4+180，
（n-2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
20．详见解析
解析：证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴在与中
，
∴（HL），
∴∠BAE＝∠DAE，
在与中
，
∴（SAS），
∴BE＝DE．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）解：已知：如图，中，于点D，于点E．
求证：．
（2）证明：于点D，于点E，
，
，
∴，
∴．
22．证明见解析
解析：证明：，，，
，
，，
，
即，
，，，
，
．
23．(1)
(2)
解析：（1）解：∵
∴．
∵是的平分线，
∴．
（2）∵
∴，
∴．
∵，
∴．
24．(1)
(2)
解析：（1）由题意得：；
（2）点、的运动速度不相等，
．
又，，
，，
，，
解得：，．
25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．
解析：解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．