福建省南平第一中学2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份福建省南平第一中学2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）
1. 下面图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1，3，3B. 1，2，4C. 1，2，3D. 2，3，7
【答案】A
解析：解：A．，能组成三角形，故此选项符合题意；
B．，不能组成三角形，故此选项不合题意；
C．，不能组成三角形，故此选项不合题意；
D．，不能组成三角形，故此选项不合题意．
故选：A．
3. 如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：图中的两个三角形是全等三角形，
∴两个三角形中边长为4和7的边的夹角相等，
∴，
故选：C．
4. 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ）
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】A
解析：在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）．
故选A．
5. 等腰三角形的顶角是，则它的底角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵等腰三角形的顶角是，
∴底角为：，
故选A．
6. 如图，已知，加一个条件不能判定和全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：A、添加，可根据判定和全等，故不合题意；
B、添加，可根据判定和全等，故不合题意；
C、添加，可根据判定和全等，故不合题意；
D、添加，不能判定和全等，故符合题意；
故选：D．
7. 如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
解析：解：是的边上的中线，的面积为4，
的面积为：，
点是中点，
的面积为：，
故选：A．
8. 如图，的三边、、的长分别4，6，8，点O是三条角平分线的交点，则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：如图，过O分别作各边的垂线，垂足分别为D，E，F，
是三条角平分线的交点，
∴，
∴
故选：B．
9. 如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点，交边于点，若长为12，长为8，则的长为( )

A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
解析：∵ED垂直平分AB，AC=12cm，BE=8cm，
∴EA=EB，
∴EC=AC-AE=12-8=4（cm），
故选：C．
10. 如图在正方形网格中，等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：在和中，
，
，
，
，
同理可得：，，，
，，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．
【答案】16或17．
12. 正十边形的每一个外角的度数是______．
【答案】36°##36度
【解析】
解析：解：，
∴正十边形的每一个外角的度数是36°，
故答案为：36°．
13. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有_________．
【答案】稳定性
解析：解：利用三角结构，为了更加稳固，
是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_______．
【答案】
解析：解：点关于轴的对称点的坐标为：．
故答案为：．
15. 如图，．，那么的长为________．
【答案】9
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：9．
16. 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．
【答案】40°或90°或140°
解析：解：①如图，
当∠DBC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，
∵∠ABC=110°，∠DBC=90°，
∴∠ABD=20°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=20°，
∴∠CDB=∠A+∠ABD=40°；
②如图，
当∠BDC=90°，AD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，或当∠BDC=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，；
③如图，
当∠ABD=90°，CD=BD时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，
∵∠ABC=110°，∠ABD=90°，
∴∠DBC=20°，
∵CD=BD，
∴∠C=∠DBC=20°，
∴∠BDC=140°．
综上所述：当∠BDC的度数是40°或90°或140°时，直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．
三、简答题（本大题9小题，共86分，解答题写出文字说明或者运算步骤，并在答题卡的相应位置作答）
17. 在平面直角坐标系中的位置如下图所示，点，点，点．
（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
（2）y轴上是否存在一点P，使得的和最小．若存在，请你找出点P的位置．（保留作图痕迹）
（3）求出的面积．
【答案】（1）画图见解析，，，
（2）见解析 （3）
【小问1】
解：如图，即为所求；
，，；
【小问2】
如图，点P即为所求；
【小问3】
．
18. 如图，在中，，，的平分线交于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【小问1】
如图，即为所求；
【小问2】
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
19. 如图，，，，在同一条直线上，，，．求证：．
【答案】见解析
解析：证明：，
，
在和中，
，
20. 如图所示，在中，平分是的高，，求的度数．
【答案】
解析：解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵是的高，
∴，
∴．
21. 如图1是李明制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，已知，，，求的大小．
【答案】
解析：解：，
，即，
在与中，
，
，
．
22. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接．
（1）求的度数；
（2）已知的周长为20，求的周长．
【答案】（1）
（2）12
【小问1】
解：在中，，，
，，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
【小问2】
的周长为20，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
的周长．
23. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E．

(1)当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：△ADC≌△CEB；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）DE=AD-BE，理由见解析
解析：解：（1）证明：如图1，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）结论：DE=AD-BE．
理由：如图2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
24. 如图，于点E，于点F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1】
解：证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
【小问2】
在和中，
，
，
∵，
∴，
，，
，
．
25. 如图①，，点P在线段上以的速度由点B向点D运动，同时，点Q在线段上由点A向点B运动，设点Q的运动速度为的，它们运动的时间为．
（1）__________________cm（用含x，t的代数式表示）
（2）在图①中，若，当时，与是否全等，请说明理由，并求出此时的度数．
（3）如图②，将图①中的“”改为“”，其他条件不变，是否存在实数x，使得与全等，若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）全等，理由见解析，
（3）存在，或
【小问1】
解：由题意可得：，；
【小问2】
全等，理由是：
当，时，
，，
∴，
和中，
，
∴；
∴，
∵，
∴；
【小问3】
∵，
∴或，
若，
则，，
∴，，
解得：，；
若，
则，，
∴，，
解得：，；
综上：存在实数或，使得与全等．