福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级上学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市霞浦县2023-2024学年八年级上学期期中阶段性训练数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
数 学
（满分：100分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列各数中，无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2. 下列各组数中，勾股数的是（ ）
A．1、2、3 B．0.2、0.3、0.4C．3、4、5D．5、11、12
3.实数4的平方根是（ ）
A．B．C． D．
4.在平面直角坐标系中，点（-3，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A．B．×C．＋D．
6. 一次函数的图象不经过第（ ）象限.
A． 一 B．二 C．三 D．四
7. 如图，圆柱的高12厘米，底面周长10厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A．B．12.4C．13D． 10
8．如图，数轴上点A表示的数是0，点C落在数轴的正半轴，BC⊥AC，AC=3,BC=2，若以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D（点D位于点A的左侧)，则点D表示的数是（ ）
1
A
B
C
0
-1
2
3
-2
-3
-4
4
第7题图
B
A
A．B． C ．3.6 D．
D
第8题图
9. 点，，在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
x
y

第10题图
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到（1，0），第二次从（1，0）运动到（1，1），第三次从（1，1）运动到（2，1），第四次从（2，1）运动到（2，-1），第五次从（2，-1）运动到（3，-1），第六次从（3，-1）运动到（3，2）……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度)，经过第201次，点P的坐标是 （ ）
1
2
3
4
5
6
1
-1
A. （100，-0）B. （100，50）
C. （101，-50）D.（101，50）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)
11.的相反数是.
12. 已知（≠0）经过点（2，3），则=.
13．比较大小：
14. 若点在轴上，则=.
15.如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面C并多出一段（如图1），同学们测量多出的绳长为1米；再将绳子拉直至地面B，并测得绳子末端与旗杆底端的距离BC为5米（如图2）,则旗杆AC的高度是米．
16．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（5，5），点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小时，点P的坐标是．
D
C
P
O
A
第16题图
B
图1
图2
第15题图
三、解答题（本大题共8题，满分58分)
17．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）（2）
18.（本题满分6分）霞浦县有着长达486公里的海岸线，曾被媒体评为“中国最美的十大风光摄影圣地”之首，图1是沿海摄影线路图，图2中，已知水门乡的坐标为（0，3），长春镇的坐标为（3，-4）．
（1）请根据题目条件，在图2中画出相应的直角坐标系；
（2）写出沙江镇、三沙镇、松城镇的坐标．
图1
水门乡
三沙镇
松城镇
长春镇
图2
沙江镇
19.（本题满分6分）如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm；调整张角的大小，当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20.
（1）求AB的长；
（2）求CE的长.
A
D
E
B
C
F
A
D
E
B
C
F
A
D
E
B
C
F
A
D
E
B
C
F
20．（本题满分6分）甲、乙两家品质相同的红心蜜柚园，销售价格都是每千克12元．国庆节期间，两园均推出销售方案，甲收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘红心蜜柚按原价的七折收费；乙收费方案是：游客进园不需购买门票，采摘超过10千克后，超过部分按六折收费.设某游客的采摘量为千克，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元．
（1）当采摘量超过10千克时，求，与的关系式；
（2）若要采摘30千克，去哪家比较合算？请计算说明．
21．（本题满分7分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）在图中作，使和△ABC关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别是点，，；
（2）的面积是.
-1
O
2
3
-2
1
2
-3
-4
3
4
-4
-3
-2
-1
4
1
C
A
B
22.（本题满分7分）已知，如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c,
（1）若，，，判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BE,求证：.
A
B
C
E
D
a
b
c
图2
A
B
C
a
b
c
图1
23．（本题满分9分）新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为最大算术平方根”例：1，4，9这三个数，，，．其结果分别为2，3，6，都是整数．所以1，4，9三个数为“和谐组合”．其中最小算术平方根为2，最大算术平方根为6．
（1）请证明2，18，8三个数是“和谐组合”，并求最小算术平方根和最大算术平方根；
（2）已知9，，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值．
24.（本题满分9分）建立模型
如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可证明得到△BEC≌△CDA．
模型应用
（1）如图2，直线l1：y=-2x+4与轴、轴分别交于A、B两点，经过点B和第一象限点C的直线l2，且l1⊥l2，BA=BC,求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，求直线l2的表达式；
图3
P
O
图2
O
l1
l2
B
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点P（-3，1），连接OP，在第二象限内是否存在一点Q，使得△OPQ是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.
C
E
B
A
D
A
图1
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. A 10. C
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分)
11. 12. 13. ＞ 14. -2 15. 12 16.
三、解答题（本大题共8题，满分58分)
17．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）
解：原式=2分
=4分
（2）
解：原式=2分
=7-83分
=-14分
解：原式=
2分
=7-83分
=-14分
水门乡
三沙镇
松城镇
长春镇
图2
沙江镇
y
O
x
-1
-1
1
2
3
4
5
1
2
3
-2
(本题满分6分）
（1）
建立直角坐标系画出x轴，y轴,标出单位长度2分，未注明x，y,，0扣1分.
沙江镇（0,-3），三沙镇（5,3 ），松城镇（0,0）. (一个空格1分，共3分）
A
D
E
C
F
(本题满分6分）
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=2分
答.AB的长为25cm
（2）由题意可知，AD=AB=253分
AB=5分
CE=24-15=9
答.CE的长为9cm6分
20．（本题满分6分）
解:(1)∵采摘量超过10千克
∴12×60％x＋30
8.4x＋302分
12×10+12×70％（x-10）
7.2x+484分
(2)当x=30时，8.4×30＋30=282
7.2×30+48=2645分
∵282＞264
∴要采摘30千克，去乙园比较合算．6分
x
3
C
A
B
y
-1
O
2
3
-2
1
2
-3
-4
4
-4
-3
-2
-1
4
1
21．（本题满分7分）
(1)A1，B1，C1描对位置各得1分，对应字母写错位置扣1分，未连线扣1分………5分
A
B
C
a
b
c
(2)7分
22．（本题满分7分）
解：（1）△ABC是直角三角形2分
理由：∵在△ABC中，
∴
∴△ABC是直角三角形3分
（2）连接BD,过B作BF⊥DE,交DE的延长线于F，则四边形EACF是正方形
∵
A
B
C
E
D
a
b
c
图2
∟
F
由题意可知∠DAB=90°
∴
∴．4分
∴
∴．7分
（其他方法与上述方法的评分标准一样）
23．（本题满分9分）
（1）∵，，
∴其结果6，12，4，都是整数
∴2，18，8三个数为“和谐组合”．最小算术平方根为4，最大算术平方根为123分
（2）分三种情况讨论：
①当a＜9时，＝
解得（不合题意）；．5分
②当9≤a≤25时，＝
解得a＝0（不合题意）；．7分
③当a＞25时，＝
图2
O
l1
l2
B
C
D
A
解得a＝81，
∴综上所述，a的值为81．9分
24．（本题满分9分）
（1）过C作CD⊥y轴于点D1分
∵直线l1：y＝-2x+4与轴、轴分别交于A、B两点
∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=2
∴A的坐标为（2,0），B的坐标为（0,4）2分
∴OA=2,OB=4
∵由题意可知：△CDB≌△BOA
∴DB=OA=2,CD=BO=4
∴OD=6
∴C的坐标为（4,6）3分
（2）设直线l2的关系式为：y＝kx+b(k≠0)
∵直线l2过点C（4,6），B（0,4）
∴
解得：
∴直线l2的关系式为7分
（3）p（-2,4）或p（-1,2）9分