福建省泉州市石狮市石光中学2022-2023学年九上数学期中试卷(华师版、含答案)

这是一份福建省泉州市石狮市石光中学2022-2023学年九上数学期中试卷(华师版、含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，关于的一元二次方程是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知=，则的值为( )．
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，是角平分线，是中线，则的长为（ ）
A. 3B. 4
C 5D. 6
8. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（ ）
A. 5B. 2C. 2D. 4
10. 设，是方程的两根，则的值是（ ）
A. B. 5C. 3D.
二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 当x________时，二次根式有意义．
12. 方程x2＝2x的解是_______．
13. 关于x的方程的一个根是，则m＝________．
14. 如图，，，，则______．
15. 如图，长梯斜靠在墙壁上，梯脚距离墙米，梯上点距离墙米，的长为米，则梯子的长为______米．
16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，AD=6，AB=8，将△CBE沿CE翻折，使B点的对应点B′刚好落在对角线AC上，将△ADF沿AF翻折，使D点的对应点D′也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为________．
三、解答题：（本题共9小题，共86分）
17. 计算：.
18. 解方程：
（1）；
（2）.
19. 如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．
（1）以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（不要求写作法和证明）
（2）若点C的坐标为，点的坐标为（______，______），______．
20. 已知：如图，在菱形中，边上一点，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 已知关于x的方程的两实数根，．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根，满足，求k的值．
22. 如图，在中，是边上一点，且．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连结交于点，若，求的长．
23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件25.6元，求每次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，若每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
24. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2）若，方程两个实数根分别为（其中），若y是m的函数，且，求这个函数的解析式．
（3）若m为正整数，关于x的一元二次方程的两个根都是整数，a与分别是关于x的方程的两个根．求代数式的值．
25. （1）如图1，在中，，平分，交于点D，，交于点E．
①证明：．
②试探究是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，和是的2个外角，，CD平分，交AB的延长线于点D，，交CB的延长线于点E．记的面积为，的面积为，的面积为．若，求的值．
参考答案
一、1~5：BACCA 6~10：DACAB
二、11.x≥−1 12.x1＝0，x2＝2 13. 14.4 15.或或
三、17.
．
18. 【小问1详解】
解：
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：
∵，
∴，
∴，
解得：．
19. 【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵点的坐标为，
∵与的位似比为，
∴，
故答案为：，；
20.【小问1详解】
证明：如图， ∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
21. 【小问1详解】
解：∵关于x的方程有实数根，
∴，
解得：，
∴k的取值范围是；
【小问2详解】
解：∵方程的两实数根，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
22. 【小问1详解】
解：如图所示，在边的右侧作交于点，
则，
故则，
则点就是所求作的点；
【小问2详解】
如图，连结交于点，
由（1）可知，，
则，
∵
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. （1）设两次下降的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
答：两次下降的百分率为；
（2）设每件应降价元，
由题意得：，
整理得：y2－4y＋3＝0，
解得：，,
因为要尽快减少库存，
所以，
答：每件应降价3元．
24. 【小问1详解】
解：由题意可知，
方程有两个实数根；
【小问2详解】
解：由（1）可知，方程有两个实数根，
，
，
，
，，
．
．
【小问3详解】
解：a与分别是关于x的方程的两个根．
，，
与是整数，
与同为整数，
是正整数，
，
方程为，
，
，
将代入
原式
．
25. （1）①因为，平分，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
②是定值，且，理由如下：
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故．
（2）因为，平分，
所以，
所以，；
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
过点D分别作，垂足分别为N，M，
因为平分，，
所以，，．
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，
设，
则，
所以（舍去），
所以，
所以．