福建省三明市尤溪县2024届九年级上学期期中综合练习一数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市尤溪县2024届九年级上学期期中综合练习一数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
2．若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长等于（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．从一个袋子中摸出红球的概率为，且袋子中红球有个，则袋子中共有球的个数为（ ）
A．B．C．D．
4．矩形中，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，，若的长度为，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．根据平行四边形如图所标注的角的度数，则一定能判定其为菱形的是（ ）
A．B．C．D．
8．关于的一元二次方程（）的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若两个相似三角形的相似比为3∶4，则它们的面积比为 ．
12．已知，是方程的两根，则的值为 ．
13．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是 ．（结果精确到）

14．关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
15．如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为 ．
16．如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上点处，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：
；四边形是菱形；，重合时，；点、、三点共线．
其中正确的结论有 ．（写出序号即可）
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，，分别是，上的点，且，，，，求和的长．
19．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，求树高．
20．“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别写有“立夏”“小满”“芒种”“夏至”四个节气，这些卡片除汉字不同外，其余均相同，小影从盒子中随机抽取1张卡片，将剩余卡片洗匀后，小林再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．
(1)小影抽取的卡片是“立夏”的概率是________；
(2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率．
21．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点，连接．

(1)求证：≌；
(2)证明四边形是菱形．
22．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题：
(1)已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
(2)经调查发现，1条生产线产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下(生产线越多，投入成本越大)，应该再增加几条生产线？
23．如图，在正方形中，点关于直线的对称点为，为边上一动点，交于点，交于点．
(1)当点为中点时，求证：；
(2)当时，求证：．
24．综合与实践：阅读材料，并解决以下问题．
(1)学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以为例，求解过程如下：
①变形：将方程变形为；
②构图：画四个长为，宽为的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形；
③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，∵表示边长，∴，即．
这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程可以得到原方程的另一个根是________．
(2)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）．
(3)拓展应用：一般地对于形如：一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么________，________，方程的一个正根为________．
25．如图，在中，，，是边上的一个动点（不与，重合），是由线段绕点顺时针旋转得到，连接，．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)用等式表示线段，，的数量关系，并说明理由．
参考答案与解析
1．B
解析：解：∵x2-4=0，
∴x2=4，
∴x=±=±2，
∴一元二次方程x2-4=0的根是x=±2．
故选B．
2．A
解析：解：，，，成比例，
，
，，，
，
．
故选：A．
3．D
，解得，，
经检验：是原方程的解，
故选：．
4．C
解析：∵四边形是矩形，
∴，
故选：．
5．B
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．C
解析：
两边同时加上9，得，
∴，
故选：C．
7．B
解析：解：A、只有一个角为的平行四边形无法判断为菱形，故不合题意；
B、由已知角可得一组邻边相等，这样的平行四边形为菱形，故符合题意；
C、由已知角无法得出边的相应关系，故不能判定菱形，不合题意；
D、由已知角无法得出边的相应关系，故不能判定菱形，不合题意；
故选：B．
8．A
解析：∵关于的一元二次方程（）的两根为，，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
故选：．
9．B
解析：解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
故选：B．
10．A
解析：解：如图，
∵，
∴，
由矩形的性质可得，
∴，
∴．
故选A
11．9 ：16##
解析：解：∵两个相似五边形的相似比为3：4，
∴它们的面积比为9：16
故答案为9：16
12．
解析：解：，为方程的两根，
．
故答案为：
13．##
解析：解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故答案为：．
14．（答案不唯一）
解析：解：若关于x的一元二次方程没有实数根，
则，则k的值可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
15．8
解析：解：如图所示，连接，设交于O，
由作图方法可知，是线段的垂直平分线，
∴，，,
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴ ，
在中，由勾股定理得，
∴，
故答案为：8．

16．
解析：解：、∵，
∴，
由翻折可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
若，则，
∴，这个不一定成立，
故不符合题意，故符合题意；
、点与点重合时，如图，
设，则，
在中，，
即，
解得，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，
故符合题意；
、由折叠可知：，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，，三点一定在同一直线上，
故符合题意，
综上所述：正确的结论有，
故答案为： ．
17．(1)
(2)
解析：（1）
∴
（2）
∴
18．，
解析：∵
∴
∵
∴，，
∵
∴
∴．
19．
解析：解：∵和均为直角，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
20．(1)；
(2)．
解析：（1）解：小影从盒子中随机抽取1张卡片，共有4种等可能的结果，其中抽取的卡片是“立夏”的结果只有1种，
∴概率是，
故答案为：；
（2）解：把分别标注“立夏”“小满”“芒种”“夏至”的四个节气记为1、2、3、4，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小影和小林讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的结果有2种，
∴小影和小林讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率为．
21．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：，
是直角三角形，是边上的中线，是的中点，
，，
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）知，，且，
，又，
四边形是平行四边形
，是的中点，
，
四边形是菱形．
22．(1)
(2)4条
解析：（1）解：设求前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：，
解得： (不合题意，舍去)．
答：前三季度生产量的平均增长率；
（2）解：设应该增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵在增加产能同时又要节省投入，
∴．
答：应该再增加4条生产线．
23．(1)见解析；
(2)见解析．
解析：（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形为正方形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
24．(1)；
(2)，图形见详解；
(3)，．
解析：（1）由得
∴
∴原方程的另一个根是．
故答案为：
（2）将方程变形为，
画四个长为，宽为的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形，
则图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，
∵表示边长，
∴，
即．
（3）∵中间围成的正方形面积为4，
∴中间正方形的边长为2，
设长方形的宽为x，则长为，
由题意得，
整理得，
，．
如图中大正方形的面积从整体看可表示为，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即，因此，可得新的一元二次方程，
∵表示边长，
∴，
即．
∴方程的一个正根为．
故答案为：，．．
25．(1)见解析；
(2)；
(3)．
解析：（1）∵，，
∴，
同理：，
∴，
∴；
（2）设与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3），理由：
在线段上截取连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．