福建师大泉州附中2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(华师版、含答案)

这是一份福建师大泉州附中2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(华师版、含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣3与3B．﹣3与C．﹣3与D．3与|﹣3|
2．（4分）如果零上7℃记作+7℃，那么零下5℃可记作（ ）
A．+5℃B．﹣5℃C．+12℃D．﹣12℃
3．（4分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，5B．，4C．，4D．，3
4．（4分）有理数9600000000，用科学记数法表示为（ ）
A．9.6×108B．9.6×109C．9.6×1010D．9.6×1011
5．（4分）若|a|＝﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0
6．（4分）有理数a、b在数轴上位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＞0C．ab＜0D．a＞b
7．（4分）下列代数式书写规范的是（ ）
A．2m×nB．C．a÷bD．3x
8．（4分）如果a﹣3b＝4，那么2a﹣6b﹣1的值是（ ）
A．﹣7B．5C．7D．﹣5
9．（4分）下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ）
A．2a﹣（3b+c）＝2a﹣3b+cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣4c＝a+（2b﹣4c）D．m﹣n+b﹣a＝m（n+b﹣a）
10．（4分）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…那么，71+72+73+…+72022的末位数字是（ ）
A．9B．7C．6D．0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）用四舍五入法按要求对0.3649取近似数，精确到0.01得 ．
12．（4分）比较大小：﹣4 ﹣3（填“＞”或“＜”或“＝”）
13．（4分）把多项式2x2﹣3x3﹣x+1按字母x降幂排列是 ．
14．（4分）若单项式2amb与﹣a2bn是同类项，则m+n的值为 ．
15．（4分）若a为有理数，则|a﹣3|+|a+4|的最小值是 ．
16．（4分）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图中长方形的面积S2的比是 ．
三、解答题
17．（8分）有以下5个数：﹣（﹣4），﹣2，0，﹣3.5，|﹣2|．
（1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；
（2）用“＜”号把它们连接起来．
18．（8分）列式并计算：
（1）求4与﹣的差；
（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．
19．（8分）计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣12）；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．
（8分）先化简，再求值：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y，其中x＝﹣1，．
（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求m+（a+b）2022+（﹣cd）2021的值．
22．（10分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于x，y的四次三项式．
（1）求m的值；
（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．
23．（10分）用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝﹣a﹣ab+b．
如：1⊗3＝﹣1﹣1×3+3＝﹣1，（﹣2）⊗（﹣3）＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）×（﹣3）+（﹣3）＝﹣7．
（1）求（﹣2）⊗5的值；
（2）我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律．那么你认为这种运算：“⊗”是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．
24．（12分）为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．
（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费 元．
（2）如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴电费多少元？（用含a的式子表示）
（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元？
25．（14分）任何一个正整数n都可以这样分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）则n的所有这种分解中，如果两因数p、q之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）＝．
（1）计算：F（24）、F（270）；
（2）如果一个三位正整数t，t＝10x+y+600（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换某个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”．
①求所有满足条件的“心意数”t；
②对于满足“心意数”t中的x，y，设m＝10x+y，求F（m）的最小值．
参考答案与试题解析
一、1~5：ABCBD 6~10：DDCCC
二、11．0.36 12．＜ 13．﹣3x3+2x2﹣x+1 14．3 15．7 16．
三、17．解：（1）如图所示．
（2）﹣3.5＜﹣2＜0＜|﹣2|＜．
18．解：（1）4
＝4
＝5；
（2）|﹣15|+（﹣12）
＝15﹣12
＝3．
19．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣12）
＝﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝2+（﹣9）+5
＝﹣2；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2
＝﹣4+3×1+8
＝﹣4+3+8
＝7．
20．解：2（x2y﹣2xy）﹣3（x2y﹣3xy）+x2y
＝2x2y﹣4xy﹣3x2y+9xy+x2y
＝5xy，
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝5×（﹣1）×
＝﹣1．
21．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
当m＝3时，m+（a+b）2022+（﹣cd）2021
＝3+02022+（﹣1）2021
＝3+0+（﹣1）
＝2；
当m＝﹣3时，m+（a+b）2022+（﹣cd）2021
＝﹣3+02022+（﹣1）2021
＝﹣3+0+（﹣1）
＝﹣4；
由上可得，m+（a+b）2022+（﹣cd）2021的值为2或﹣4．
22．解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，
∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：
﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2
＝9﹣﹣3
＝．
23．解：（1）a⊗b＝﹣a﹣ab+b，
∴（﹣2）⊗5
＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）×5+5
＝2+10+5
＝17；
（2）这种运算：“⊗”不满足交换律，
理由：∵a⊗b＝﹣a﹣ab+b，b⊗a＝﹣b﹣ab+a，
∴当a≠b时，（﹣a﹣ab+b）﹣（﹣b﹣ab+a）
＝﹣a﹣ab+b+b+ab﹣a
＝﹣2a+2b
≠0，
∴这种运算：“⊗”不满足交换律，
实例：由（1）知（﹣2）⊗5＝17，
而5⊗（﹣2）
＝﹣5﹣5×（﹣2）+（﹣2）
＝﹣5+10+（﹣2）
＝3，
∵17≠3，
∴这种运算：“⊗”不满足交换律．
24．解：（1）120×0.5＝60（元）．
答：这个月应缴电费60元．
故答案为：60；
（2）150×0.5+0.8（a﹣150）
＝75+0.8a﹣120
＝（0.8a﹣45）（元）．
答：如果小张家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴电费（0.8a﹣45）元．
（3）当a＝215时，0.8a﹣45＝0.8×215﹣45＝127．
答：这个月应缴电费127元．
25．解：（1）∵24＝4×6，
∴F（24）＝＝；
∵270＝15×18，
∴F（270）＝＝；
（2）①当交换百位与十位数字时，新的三位正整数是100x+60+y，
∴10x+y+600+100x+60+y＝660+110x+2y，
∵660+110x+2y不能被11整除，
∴此时不符合题意；
当交换百位与个位数字时，新的三位正整数是100y+6+10x，
∴10x+y+600+100y+6+10x＝606+101y+20x，
∵606+101y+20x能被11整除，
∵606+101y+20x＝605+1+99y+2y+11x+9x，
∴2y+1+9x能被11整除，
∵1≤x＜y≤9，x，y为自然数
∴x＝0，y＝5；x＝1，y＝6；x＝2，y＝7；x＝3，y＝8；x＝4，y＝9；
∴所有的“心意数”t为605，616，627，638，649；
②当x＝1，y＝6时，m＝16，F（m）＝1；
当x＝2，y＝7时，m＝27，F（m）＝；
当x＝3，y＝8时，m＝38，F（m）＝；
当x＝4，y＝9时，m＝49，F（m）＝1；
∴F（m）的最小值为；．