福建省三明市永安市2023-2024学年八年级上学期期中质量抽测数学试卷(含解析)
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这是一份福建省三明市永安市2023-2024学年八年级上学期期中质量抽测数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容,欢迎下载使用。
友情提示:1.本试卷共6页.
2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.
3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡的相应位置填涂.
1. 下列实数中,是无理数的为( )
A. 0B. C. D.
答案:B
解析:解: 0,, 是有理数,是无理数,
故选:B.
2. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:解:的算术平方根是,
故选:A.
3. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,
答案:B
解析:解:A、 ,不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
B、,能构成直角三角形,故该选项符合题意;
C、 ,不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
D、,不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
故选:B.
4. 点P(1,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案:D
解析:∵点P(1,-2)的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴点P在平面直角坐标系的第四象限,
故选D.
5. 如图,数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
答案:B
解析:解:∵
∴,即,
∴数轴上表示实数的点可能是Q,
故选:B.
6. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:解:A.,故选项A运算错误;
B.,故选项B运算错误;
C.,故选项C运算正确;
D.和不是同类二次根式,不能合并,故选项D运算错误.
故选:C.
7. 一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案:B
解析:解:∵一次函数中,
∴此函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限.
故选:B.
8. 已知,是一次函数图象上的两个点,则,的大小关系是( )
A. B. C. D.
答案:A
解析:解:,
随的增大而减小,
又,且,是一次函数图象上的两个点,
.
故选:A.
9. 如图,数轴上的点A表示的数是,点B表示的数是1,于点B,且,以点A为圆心,的长为半径画弧交数轴正半轴于点D,则点D表示的数为( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:由题意得,,
∴,
∴点D表示的数,
故答案为:C.
10. 如图,为了庆祝“五•一”,学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带,已知柱子的底面周长为,高为.如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子圈后到达柱子顶端的处(线段与地面垂直),那么应购买彩带的长度为( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:解:将圆柱表面切开展开呈长方形,
则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,
∵圆柱高米,底面周长米,
∴彩带长=,
∴彩带长至少是,
故选:.
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置.
11. 计算:________.
答案:
解析:解:,
故答案为:.
12. 若电影院中的3排4号记作,则6排2号可以记作________.
答案:
解析:解:∵电影院中的3排4号记作,
∴6排2号可以记作,
故答案:.
13. 设为正整数,若,则的值为_______.
答案:1
解析:解:,
,即,
,
,
故答案为:1.
14. 如果点与点关于x轴对称,则________.
答案:
解析:解:∵点与点关于x轴对称,
∴,
故答案为:.
15. 如图,将的按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,与尺下沿重合,与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为,若按相同的方式将的放置在该刻度尺上,则与尺上沿的交点C在尺上的读数为________.
答案:
解析:解:由题意得,,,,
∴,
∴
∵,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴与尺上沿的交点C在尺上的读数为,
故答案为:.
16. 如图,小红家购置了一台圆形自动扫地机,放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下,扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出,则图中的x至少为_______(精确到个位,参考数据:).
答案:
解析:解:如图过点A、B分别作墙的垂线,交于点C,
则,,
在中,,
即
∵这台扫地机能从角落自由进出,
∴这台扫地机的直径不小于长,
即最小时为,
解得:(舍),,
∴图中的x至少为,
故答案为:.
三、解答题:本题共8小题,共86分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.
17. 计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
答案:(1)
(2)
(3)
(4)
【小问1详解】
解:
:
【小问2详解】
解:
;
【小问3详解】
解:
;
【小问4详解】
解:
.
18. 如图,一艘轮船由港口沿着北偏东的方向航行到达港口,然后再沿北偏西方向航行到达港口.
(1)求,两港口之间的距离;(结果保留根号)
(2)港口在港口的什么方向上?
答案:(1)
(2)港口在港口南偏西的方向上
【小问1详解】
∵,
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
根据勾股定理,知.
答:A、C两港之间的距离是;
【小问2详解】
由(1)知,是等腰直角三角形,且,
∴
∴,
∴港口在港口的南偏西的方向上.
19. 在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板如图放置,其中,,求点C的坐标.
答案:
解析:解:如图所示,过点C作轴于D,则,
∵是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
20. 观察下列等式:
①;②;③;④;…
(1)写出第个等式:________;猜想:________;
(2)写出第个等式,并说明它正确的理由.
答案:(1);
(2),证明见解析
【小问1详解】
解:写出第个等式;
,
故答案为:,.
【小问2详解】
,证明如下,
21. 如图,平面直角坐标系中,已知,点.
(1)画出关于轴对称图形,则点的坐标为________;
(2)点为轴上一点,当时,求点的坐标.
答案:(1)画图见解析;
(2)或.
【小问1详解】
解:如图所示,即为所求,;
故答案为:.
【小问2详解】
解:设,
的面积为5,
,
解得:或,
点的坐标为或.
22. 问题:探究函数的图象与性质.请按下面的探究过程,补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是________;
(2)下表是与的几组对应值.
m的值为________;
(3)在如图网格中,建立平面百角坐标系,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)根据画出的函数图象,写出此函数的两条性质.
答案:(1)任意实数
(2)
(3)见解析 (4)见解析
【小问1详解】
解:在函数中,自变量x的取值范围是x为任意实数,
故答案为:任意实数;
【小问2详解】
解:当时,,
故答案为:;
【小问3详解】
解:描点、连线,画出函数的图象如图:
【小问4详解】
解:由函数图象可知,
①函数有最小值为;
②当时,y随x的增大而增大;
23. 一条笔直的路上依次有三地,其中两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从两地同时出发,去目的地,匀速而行.图中分别表示甲、乙机器人离地的距离(米)与行走时间(分钟)的函数关系图象.
(1)求所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?
(3)甲机器人到地后,再经过1分钟乙机器人也到地,求两地间的距离.
答案:(1)
(2)出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇
(3)两地间的距离为600米
【小问1详解】
∵,
∴所在直线的表达式为.
【小问2详解】
设所在直线的表达式为,
∵,
∴解得
∴.
甲、乙机器人相遇时,即,解得,
∴出发后甲机器人行走分钟,与乙机器人相遇.
【小问3详解】
设甲机器人行走分钟时到地,地与地距离,
则乙机器人分钟后到地,地与地距离,
由,得.
∴.
答:两地间的距离为600米.
24. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B,点C在x轴上,平分.
(1)求点A、B的坐标;
(2)求线段的长;
(3)在x轴上是否存在点D,使得是等腰三角形.若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:(1)
(2)
(3)或或或
【小问1详解】
解:在中,当时,,当时,,
∴;
【小问2详解】
解:如图所示,过点C作于D,
∵平分,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
【小问3详解】
解:如图3-1所示,当时,则,
∴;
如图3-2所示,当时,则,
∴;
如图3-3所示,当时,
∵,
∴,
∴;
如图3-4所示,当时,
设,则,
由勾股定理得,
∴
解得,
∴;
综上所述,点D的坐标为或或或.
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