河南省周口市川汇区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份河南省周口市川汇区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.下列式子一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.若函数是正比例函数，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（ ）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
4.如图，直线经过点，，则不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某校举行了以“关注普遍的眼健康”为主题的知识竞赛，小敏说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，小敏的描述所反映的统计量分别是（ ）
A.众数和中位数B.平均数和中位数
C.众数和方差D.众数和平均数
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形，拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，且，大正方形的面积为25，则EF的长为（ ）
A.3B.4C.D.
7.已知点和点都在直线上，则m与n的大小关系为（ ）
A.B.C.D.大小关系无法确定
8.为了解学生的体质健康水平，国家每年都会进行中小学生体质健康测试和抽测复核.在某次抽测复核中，某校八（1）班10名男生引体向上测试的成绩（单位：个）如下：7，11，10，6，11，14，11，10，11，9.这组数据的中位数是（ ）
A.12.5B.11C.10.5D.不存在
9.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是（ ）
A.B.C.D.
10.如图1，已知动点P在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位.连结AP，记点P的运动时间为t秒，的面积为s.如图2，是s关于t的函数图象，则下列说法中错误的是（ ）
A.线段AB的长为3B.的周长为16
C.线段AP最小值为2.3D.的面积为12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
12.在平面直角坐标系中点到原点的距离是________.
13.如右表，是某市2023年和2024年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）.则这五天的最高气温更稳定的是_______年（填“2023”或“2024”）.
14.直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是________.
15.在平面直角坐标系中，菱形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（3，0），点D在y轴上，.点P是对角线AC上一个动点，当最短时，点P的坐标为________.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）
（1）计算：
（2）已知，，求的值.
17.（8分）如图，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积.
18.（9分）在同一平面内，将两个完全相同，含有30°角的直角三角板，按如图位置摆放，其中，，点A，E，B，D依次在同一直线上，且E，B分别是AB与ED的中点，连接AF，CD.求证：四边形AFDC是菱形.
19.（9分）某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下：
【收集数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，填空：______，_____，_____；
（2）参赛学生人数为300人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人?
（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好?
20.（9分）某校期末总评成绩是由完成作业，期中检测，期末考试三项成绩构成的，如果期末总评成绩达到80分或80分以上，则评为“优秀”.下表是小宇和小明两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宇的期末评价成绩；
（2）若将完成作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定期末评价成绩.小明的期末总评成绩刚好达到“优秀”，他在期末考试中的成绩是多少分?
21.（10分）为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动.现要购买A、B两种树苗共100棵，已知A、B两种树苗的单价分别为30元/棵和20元棵.若购买A树苗的数量为x（棵），所需的总费用为y（元）.
（1）求所需总费用y与x之间的函数关系式；
（2）若购买B树苗的棵数不多于A树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元?
22.（10分）水在标准气压下的沸点温度是100℃，食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.在老师指导下，小明计划用量程为-30℃～150℃的温度计，估算出某种食用油沸点的温度，他进行了如下探究活动：
活动主题：食用油沸点探究.
活动过程：在老师的指导下，在烧杯中倒入100克食用油均匀加热，每隔15s测量一次烧杯中油温，共进行了5次测量（5次测量后撤去温度计，继续加热），得到的数据记录如下表：
根据他的探究情况，请你完成下列任务.
任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点.
在这种食用油达到沸点前，若烧杯中油的温度y（单位：℃）与加热的时间t（单位：s）符合我们学习过的某种函数关系，根据表中数据和坐标系中描出的点的分布规律猜测这个关系可能是________函数关系.
任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数关系式.
任务三：当加热到第140s时，油沸腾了，请估算这种食用油沸点的温度.
23.（10分）如图，已知，轴，，点A的坐标为（1，-3），点D的坐标为（-2，3），点B在第四象限.
（1）点B的坐标为________；点C的坐标为_____；
（2）点E是AD与y轴的交点，直线：经过点E，求直线的解析式；
（3）点P是BC边上的一个动点.若点P关于坐标轴的对称点恰好落在直线上，求点P的坐标.
2023—2024学年度下期期末考试试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）.
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（10分）
（1）原式;
（2）∵，，
∴，
∴原式.
17.（8分）
∵在中，，
∴，
又∵，，∴.
∵在中，，，∴.
∴是直角三角形，.
∴四边形ABCD的面积为.
18.（9分）
∵与完全相同，
∴，，∴
∴四边形ACDF是平行四边形.
∵中，，∴.
∵，E、B分别是AB与ED的中点，
∴，∴，∴.
∵，∴.
∴.
∴是菱形.
19.（9分）
（1），，；
（2）（人），
∴估计这次知识竞赛成绩优秀的学生有225人；
（3）乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定.
20.（9分）
（1）（分）
∴小宇的期末评价成绩82分.
（2）设小明在期末考试的成绩为.
由题意，.解得.
∴小明在期末考试中的成绩是85分.
21.（10分）
（1）由题意可得，
所求函数关系式为：.
（2）由题意可得，解得（是正整数）
∵，10>0，
∴y随x的增大而增大.
∴当时，.
∴购买这些树苗至少需要2250元.
22.（10分）
（1）
任务一：在直角坐标系中描出表中数据对应的点如图所示；
一次；
任务二：设，选点（0，20），（15，42.5）（不唯一）.
把点（0，20）代入，得.解得.
把点（15，42.5）代入，得.解得.
所以.
（3）∵当时，.
∴估计估算这种食用油沸点的温度是230℃.
23.（10分）
（1）（4，-3），（2，3）.
（2）设直线AD的解析式为.
∵点A的坐标为（1，-3），点D的坐标为（-2，3），
∴，解得.
∴直线AD的解析式为.
∴点E坐标为（0，-1）.
∵直线：经过点E.∴直线的解析式为.
（3）∵，.∴直线BC的解析式为.
设.
①P点关于x轴对称点为，落在直线：上，可得.
此时.
②P点关于y轴对称点为，落在直线：上，可得.
此时.燃烧时间t（时）
0
1
2
3
4
剩余的高度h（厘米）
18
15
12
9
6
1日
2日
3日
4日
5日
2023年
22
22
24
24
25
2024年
27
26
31
33
30
甲班
80
85
90
96
97
90
90
100
99
93
乙班
87
89
92
95
92
92
85
92
96
100
班级
众数
中位数
平均数
方差
甲
92
36
乙
92
92
17.2
完成作业
期中检测
期末考试
小宇
90
76
80
小明
81
71
？
时间t/s
0
15
30
45
60
油温y/℃
20.0
42.5
65.0
87.5
110.0
题目序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
正确选项
B
D
D
A
A
D
A
C
C
C
题目序号
11
12
13
14
15
答案
3
2023