河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．3C．4D．5
4．在中，下列说法：①角平分线AD把分成相等的两部分；②中线AD将线段BC分成相等的两部分；③高AD把分成面积相等的两个三角形；④若边AB与边AC长度相等，则线段AB全等于线段AC．其中正确的说法有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．小明同学在本子上写出了三个连续的正整数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数中间的数b是（ ）
A．27B．25C．23D．80
6．我国古代数学问题：一群人坐一批车，每车坐3人，空余两车；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
7．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
8．如图，已知与成中心对称，则对称中心可能是（ ）
A．点CB．点EC．线段BC的中点D．线段BE的中点
9．已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A．35B．36C．15D．16
10．如图，将沿AC方向平移一定距离得到，点D落在线段AC上，BC与DE交于点G．则下列结论：
①；②；③；④；⑤．
其中正确的结论个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．x的3倍与8的和比x的5倍大，用不等式表示为：______．
12．如图，在正方形ABCD中，于点M，，且点M是AC、BD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转______度与它本身重合．
13．如图，若，．若，则的度数为______．
14．不等式组的最大整数解为______．
15．如图，在矩形ABCD中，，将绕点A按逆时针方向旋转到（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．（共10分）解方程或方程组：
（1）；（2）．
17．（9分）如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个，顶点E、D、F均在格点上．
（1）作与关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）求的面积．
18．（9分）为了实施“百里画廊”乡村振兴战略工程，我县需要从外地调回一批花卉苗．现有A、B两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．
（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？
（2）现有花卉苗总重264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批花卉苗一次运回，那么至少安排A种车型多少辆？
19．（9分）如图，在中，于点D，点E为边BC上一点．
（1）若AE平分，，，求的度数．
（2）在（1）条件下，直接写出______．
20．（9分）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）关于x的不等式组恰有一个整数解，试确定a的取值范围．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，，，AE平分，CF平分，AE交CD于点E，CF交AB于点F．
（1）求；
（2）证明：．
22．（10分）关于x的方程的解与的解互为相反数．
（1）求的值；
（2）根据方程解的定义试说明关于t的方程有无数解．
23．（10分）已知直线MN与PQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A，B均不与点O重合．
（1）如图1，AI平分，BI平分，AI交BI于I，则______°．
（2）如图2，AI平分交OB于点I，BC平分，BC的反向延长线交AI的延长线于点D．
①直接写出，则______°．
②在点A，B的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
汝阳县2023~2024学年第二学期期末学科素养检测卷
七年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5 BDCBA 6-10 BBDBD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．90 13．150 14．1 15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．）
16．解：（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，系数化为1，得．
∴原方程的解为．
（2）原方程组可化为，
①＋②，得，解得．
把代入②，得，解得．
所以原方程组的解为．
17．解：（1）如图．为所求图形．
（2）如图．线段DO为所求高（DO延长过格点）
（3）的面积为．
18．解：（1）设A种车型的载重量是x吨，B种车型的载重量是y吨，
依题意，得：，解得：．
答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨．
（2）设这批花卉苗一次运回安排A种车型m辆，则安排B种车型辆，
依题意，得：，解得：．
又∵m为整数，∴m的最小值为8．
答：一次性来回至少安排8辆A种车型．
19．解：（1）∵，，
∴在中，，
又∵，∴，
又∵AE平分，∴，
∴在中，．
（2）105°．
20．解：（1）去分母，得，
去括号，得，移项、合并同类项，得．
解集在数轴上表示如图所示．
（2）解不等式，得，
解不等式，得．
因为该不等式组恰有一个整数解，所以，所以．
21．（1）解：因为，，所以．
因为四边形ABCD的内角和为360°，所以．
因为AE平分，CF平分，
所以．．
所以．
（2）证明：因为，，
所以，由（1），
所以，所以．（答案不唯一，只要合理均可给分．）
22．解：（1）解方程得：，
∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为，
把代入方程，
得：，
解这个方程得：，所以．
（2）因为，所以可化为，
因为任何数代入均成立，所以关于t的方程有无数解．
23．解：（1）135°．
（2）①45°．
②的大小不会发生变化．
∵
．
故的大小不会发生变化，．