湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市宁乡市金海中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点一定在，下列命题中，是真命题的是，若，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷；
2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息；
3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答；
4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．两钉子固定木条B．木板上弹墨线
C．测量跳远成绩D．弯曲河道改直
3．如右图，下列条件中能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．是的立方根C．D．
5．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解某班学生衣服的尺寸B．考察一批灯泡的使用寿命
C．发射运载火箭前的检查D．对登机的旅客进行安全检查
6．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0，1
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
8．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为
9．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．减压超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是（ ）
A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．根据数量关系列不等式：与3的和不可能是负数______．
12．将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是______．
13．中国古代的数学成就令人敬仰，早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如下图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为______．
（第13题图）
14．如上图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______．
（第14题图）
15．如上图，把直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则______．
（第15题图）
16．我们定义表示不小于实数的最小整数，例如：．现给出下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，，则．
以上选项中，所有正确的序号是______．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23、24题每小题9分，25题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．如图，已知，，，求证：．请补全证明过程．
证明：，（______）
，（两直线平行，同位角相等）
，（______）
，（______）
，（______）
，（______）
20．如图是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．
（1）坐标原点应为______的位置；
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第______象限；图书馆的坐标是______；操场的坐标是______；
（4）若宿舍楼的坐标是，并在图上标出来．
21．临近暑假，我市教育局发布了《夏季安全指南》，某校为了解全校学生对防溺水安全知识的熟悉情况，随机抽查了部分学生进行《防溺水学习手册》10题问答测试，并把答对题数制成统计表和扇形统计图（如图所示）．
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和的值．
（2）求扇形统计图中答对“10题”所对的圆心角度数．
（3）若该校共有1500名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数．
22．如图，直线交于点，，分别平分和，已知．
（1）若，求的度数；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由．
23．如图，在的正方形网格中有三角形，点均在格点上．
（1）作出点到直线的最短路径；
（2）在条件（1）下，过点作出的平行线，交于点；
（3）经过平移，三角形的顶点平移到了点，作出平移后的三角形（其中分别是三角形的顶点的对应点）
24．如图，长青化工厂与两地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．
解决以下问题：
（1）该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
25．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
答对题数
6
7
8
9
10
人数（人）
10
14
8
6