浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简的结果是________.
2.如图，在平行四边形中，，于点，与交于点.若，则的度数是________.
3.如图，已知的半径垂直于弦，交于点，连接并延长交于点，若，，则的面积是________.
4.已知，是方程的两个实根，则的值是________.
5.如图，在中，，.点是射线上的动点，过点作射线的垂线，垂足为点H，点M是的中点，连结，则的最小值是________.
6.若关于的方程有实数根，则的取值范围是________
7.如图，已知的顶点、在反比例函数（其中）的图象上， ，，轴，点在点的上方，且，则点的坐标是________.
8.若及都是正整数，则所有满足条件的的值的和是________.
9.关于的方程的两个实数根、，满足，则的取值范围是________
10.当时，二次函数的最大值是，最小值是，若，则的值是________
11.设表示不超过的最大整数.若，则的值是________.
12.设实数、、满足，则的最大值是________.
二、解答题（共40分）
13.（8分）解方程.
14.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的解析式是，直线的解析式是，点，点是在该抛物线上的动点，连接，过作.
（1）求证：；
（2）设点，求的最小值及此时点的坐标.
15.（10分）【证明体验】

图1 图2
（1）如图1，在中，是边上的点，连结，若，求证：.
【思考探究】
（2）如图2，在中，，，，是边上的点，连结，是的中点，连结.若，求的长.
16.（12分）如图1，已知，，，，点、为边，上的点（不与点，点重合），以为直径的交边于点，点，连结交于点，连结，，设.

图1 图2 图3
（1）用含有的代数式表示；
（2）如图2，若，，求的值；
（3）如图3，连结若，平分，直接写出的长是________.