初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数获奖课件ppt

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能用描点法作出二次函数y=ax2(a≠0)的图像
能根据二次函数y=ax2(a≠0)的图像描述其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等，理解a对二次函数图像的影响
二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质
我们已经学习了一次函数和反比例函数的图像的画法，并借助图像研究这些函数的性质；
同样地，我们也可以借助二次函数的图像研究二次函数的性质。
以二次函数y=x2为例，你能根据表达式描述其图像特征吗？
x可取一切实数，图像向左、右无限延伸
y≥0，图像向上无限延伸，且x轴下方没有图像
x=2时，y=4；x=-2时，y=4；图像上的点A(-2,4)与点B(2,4)关于y轴对称
Q1：用描点法画y=x2的图像
Q2：用描点法画y=-x2的图像
Q3：函数y=x2的图像与函数y=-x2的图像有什么共同特征？
y=ax2(a≠0)的图像
二次函数y=x2、y=-x2的图像都是抛物线，且关于y轴对称。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。
共同特征：①图像都是抛物线②抛物线的开口向上③抛物线关于y轴对称④抛物线的顶点在原点⑤顶点是抛物线的最低点
共同特征：①图像都是抛物线②抛物线的开口向下③抛物线关于y轴对称④抛物线的顶点在原点⑤顶点是抛物线的最高点
①当a>0时，a越大，开口越小；当a<0时，a越小，开口越大；即|a|越大，开口越小。
②|a|相同，开口大小相同。
【总结】a对二次函数y=ax2(a≠0)的图像的影响：
(1)a的正负决定抛物线的开口方向；(2)|a|的大小决定抛物线的开口大小。
二次函数y=ax2(a≠0)的图像的顶点在原点：当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
二次函数y=ax2(a≠0)中|a|越大，抛物线的开口越小。
探究2-1：观察函数y=ax2(a≠0)的图像的升降，你发现了什么？
a>0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升；
a<0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降。
探究2-2：如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
图像“下降”可以用“x增大时，y减小”来描述
二次函数y=ax2(a>0)的性质：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大；当x=0时，y取最小值0。
二次函数y=ax2(a<0)的性质：当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小；当x=0时，y取最大值0。
y=ax2(a≠0)的性质
y=ax2(a≠0)的图像和性质
例4、如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y=kx2和y=-kx-7k的图象可能是（　　）A. B. C. D.
【分析】当k<0时，一次函数经过一、二、三象限，抛物线开口向下，当k>0时，一次函数经过二、三、四象限，抛物线开口向上。
y=ax2(a≠0)的图像和性质：