初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数公开课课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数公开课课件ppt，文件包含苏科版数学九年级下册524《二次函数的图像和性质》第4课时同步课件pptx、苏科版数学九年级下册524《二次函数yax2+bx+ca≠0的图像与性质》六大题型原卷版docx、苏科版数学九年级下册524《二次函数yax2+bx+ca≠0的图像与性质》六大题型解析版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。

能用配方法把二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)
能根据二次函数的一般式描述函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质
Q1-1：如何平移y=ax2(a≠0)的图像得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像？
Q1-2：请描述y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质。
当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先减后增，当x=h时，函数有最小值k；
向右平移h个单位，向上平移k个单位
当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先增后减，当x=h时，函数有最大值k。
∵y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=(x-2)2+1；∴y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=x2-4x+5。
【举例】y=x2-4x+5
Q2：y=ax2+bx+c(a≠0)的图像能否由y=ax2(a≠0)的图像平移得到？
配方得：y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1
【猜想】y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以由y=ax2(a≠0)的图像平移得到
【验证】将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方法转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质
例1、用配方法把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并画出函数图像，写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。(1)y=x2+6x+1； (2)y=2x2+8x-8；(3)y=-3x2-6x+1。
(1)y=x2+6x+1；
图像开口向上，顶点坐标为：(-3,-8)，对称轴为：x=-3，当x<-3时，y随x增大而减小，当x>-3时，y随x增大而增大，当x=-3时，函数有最小值-8。
(2)y=2x2+8x-8；
图像开口向上，顶点坐标为：(-2,-16)，对称轴为：x=-2，当x<-2时，y随x增大而减小，当x>-2时，y随x增大而增大，当x=-2时，函数有最小值-16。
(3)y=-3x2-6x+1。
图像开口向下，顶点坐标为：(-1,4)，对称轴为：x=-1，当x<-1时，y随x增大而增大，当x>-1时，y随x增大而减小，当x=-1时，函数有最大值4。
例2、(1)抛物线y=x2-2x+3对称轴为（　　） A. 直线x=-1 B. 直线x=-2C. 直线x=1 D. 直线x=2
【法一：配方法】∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2，∴对称轴为直线x=1。
例2、(2)若二次函数y=2x2-ax-a+1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
例3、(1)二次函数y=2x2-x，当x_____时，y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小。
例3、(2)已知二次函数y=-x2+bx+c，当2【分析】将x1=-1，x2=2，x3=3分别代入，可得：y1=7+c，y2=-8+c，y3=-7+c，即y1>y3>y2。
【分析】法一：同上题——直接代入x值，求出y值，再比较大小
例5、(1)抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_____，它必定经过点_____和_____。
∵y=(k-1)x2+(2-2k)x+1=(x2-2x)k+(-x2+2x+1)，∴x2-2x=0，解得：x=0或x=2，∴定点为(0,1)和(2,1)。
例5、(2)二次函数y=ax2+2ak+ak2+k，当k取不同值时，图像顶点所在的直线是（　　）A. y=xB. x轴C. y=-xD. y轴
【解题策略】赋值法：令k=0，k=-11、先分别这两种情况下求出二次函数的顶点2、再用待定系数法求过这两点的直线
令k=0，原函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A(0,0)；
令k=1，原函数可化为y=a(x+1)2+1，此时顶点坐标为B(-1,1)；