苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题获奖ppt课件

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会用二次函数解决最值问题，如几何问题、利润问题等
会用二次函数解决抛物线形问题，如涵洞、拱桥问题、隧道问题等
Q1：如图，小明想用长16米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是__________平方米。
解：设AB=x米，矩形的面积为S平方米，则BC=(16-2x)米，
矩形ABCD的面积：S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+32，∵x>0且16-2x>0，∴0答：矩形ABCD的最大面积是32平方米。
∵-2<0，∴当x=4时，y取最大值32，
例1、老李计划用24米长的栅栏围成一个如图所示的矩形花园ABCD，设AB的长为x，矩形花园ABCD的面积为y，则y与x之间的函数解析式为________________。
y=-2x2+12x(0例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米。(1)求花园的面积S与x的函数关系式；(2)在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内：（含边界，不考虑树的粗细）①若花园的面积为216m2，求x的值；②求花园面积S的最大值。
解：(1)∵AB=xm，∴BC=(30-x)m，S=AB·BC=x(30-x)=-x2+30x(0(2)①当S=216m2时，-x2+30x=216，解得：x1=12，x2=18（不合题意，舍去），答：x的值为12m；
②S=-x2+30x=-(x-15)2+225，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，∴x≥6且30-x≥16，∴6≤x≤14，∴当x=14时，S取到最大值为：S=-(14-15)2+225=224，答：花园面积S的最大值为224平方米。
例3、某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件。那么该文具定价为__________元时每天的最大销售利润最大。
解：设该文具定价为x元，每天的利润为y元，由题意可得：y=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250，∵-10<0，∴当x=35时，y取最大值2250，答：文具定价为2250元时每天的最大销售利润最大。
例4、某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y=-10x+700。(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x（元）之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
解：(1)∵x≤30×(1+60%)=48，∴x≤48，由题意可得：w=(-10x+700)(x-30)=-10x2+1000x-21000(x≤48)；
(2)w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000，∵a=-10<0，对称轴x=50，∴当x=48时，w最大=-10×(48-50)2+4000=3960，答：当销售单价为48元时，最大利润是3960元。
Q1：一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米。相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为__________米。
【分析】拱桥的轮廓是抛物线形，要求抛物线形的表达式，需自行建立直角坐标系。
以O为原点，AB所在直线为横轴x，OC所在直线为纵轴y，建立如图所示的平面直角坐标系，由题目条件可得：A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(10,0)、(0,6)，
例1、某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是________________。
例2、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加____________m。
解：以O为原点，AB所在直线为横轴x，OC所在直线为纵轴y，建立如图所示的平面直角坐标系，根据题目条件可得：A、B、C的坐标分别是(-2,0)、(2,0)、(0,2)，
例3、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m。(1)求抛物线的关系式；(2)现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？
(2)由题意可得：将x=±1.2代入解析式得：y=5.64，∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过。
例4、某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示。(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；(2)某集装箱箱宽3m，车与箱的高一共是4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由。
（2）不能，理由如下：如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，令x=1.5，得y=-0.75，∴集装箱的顶离隧道的底为5-0.75=4.25（米），∵车与箱总高4.5米，4.25<4.5，∴此车不能通过此隧道。
例5、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-x2+8x+20，则他将铅球推出的距离是__________m。
解：当y=0时，-x2+8x+20=0，解得：x1=-2（舍），x2=10，∴他将铅球推出的距离是10m。
例6、一身高1.8m的篮球运动员在距篮板AB4m（DE与AB的水平距离）处跳起投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，在如图所示的直角坐标系中，球在空中运行的路线可以用y=-0.2x2+3.5来描述，那么球出手时，运动员跳离地面的高度为________m。
解：当yA=3.05时，3.05=-0.2x2+3.5，解得：x=1.5，∴xA=1.5，∴xC=1.5-4=-2.5，当xC=-2.5时，yC=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25，∴yE=2.25-0.25-1.8=0.2，答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m。
例7、如图是王叔叔晚饭后步行的路程S（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线的一部分。下列说法正确的是（　　）A．线段CD的函数表达式为s=30t+400(25≤t≤50)B．25min～50min，王叔叔步行的路程为2000mC．曲线段AB的函数表达式为s=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)D．5min～20min，王叔叔步行的速度由慢到快
B．25min～50min，王叔叔步行的路程为2000-1200=800(m)；
C．由题意可得：抛物线顶点为(20,1200)，∴设S=a(t-20)2+1200(a≠0)(5≤t≤20)，将(5,525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，∴曲线段AB的函数解析式为S=-3(t-20)2+1200(5≤t≤20)；
D．5min～20min，王叔叔步行的速度由快到慢。
用二次函数解决问题的一般步骤：
处理抛物线形问题的一般步骤：